Finite Group Databasebeta

← #17006921

Subgroups — #17006921

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C212yesmaximal, complemented
2#14534138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C212yesmaximal, complemented
4#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C212yesmaximal, complemented
10#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
13#11763142C2212yescomplemented
14#11763125C2212yes—
15#11763113—22no—
16#11763028—22no—
17#11762964C2212yescomplemented
18#11762947C2212yes—
19#11762914—22no—
20#11762909—22no—
21#11762866C2212yescomplemented
22#11762745C2211yescharacteristic
23#11762745C2211yescharacteristic, complemented
24#11762721C2211yescharacteristic
25#11762721C2211yescharacteristic, complemented
26#11762712—21no—
27#11762705—21no—
28#11762682—21no—
29#11762682—21no—
30#11762675C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#539—21no—
40C17×#539—22no—
41C17×#538—22no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#534—21no—
44C17×#534C2211yescharacteristic
45C17×#529—22no—
46C17×#529C2212yes—
47C17×#525—22no—
48C17×#525—21no—
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125D412yes—
63C17×#124—22no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121C2312yes—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17D412yes—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17D412yes—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C42×C17—21no—
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63225—21no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—42no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D412yes—
200C42×C17C2×D412yes—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—81no—
204C22⋊Dic17—81no—
205#63231—44no—
206#63229—44no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—42no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—81no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216#18159—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17#13712yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12012yes—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D412yes—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278Dic34—24no—
279Dic34—42no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3459D1711yescharacteristic
283#3117—172no—
284#2580—171no—
285#1618—172no—
286#1614—171no—
287#1613—171no—
288#1606—172no—
289#1602—171no—
290#1601—171no—
291#1512—172no—
292#1466—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—84no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13711yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325#543C2×D1711yescharacteristic
326#539—22no—
327#539—21no—
328#538—22no—
329#538C2×D1712yes—
330#534—21no—
331#534C2×D1711yescharacteristic
332#529—22no—
333#529C2×D1712yes—
334#525—21no—
335#525—22no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339#484—172no—
340#481—172no—
341#479—342no—
342#464—342no—
343#451—172no—
344#448—172no—
345#441—342no—
346#440—342no—
347#432—172no—
348#399—171no—
349#399—171no—
350#393—171no—
351#393—171no—
352#390—341no—
353#389—341no—
354#385—341no—
355#385—341no—
356#382—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—172no—
361#323—171no—
362#323—171no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#301911yescharacteristic
371C2×C17#302511yescharacteristic
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×Q16—342no—
380C2×SD16—342no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—22no—
385#125C22⋊D1712yes—
386#124—22no—
387#124C22⋊D1712yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22×D1712yes—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121C22×D1712yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8C22⋊D1712yes—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊D1712yes—
420#117—21no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#107—342no—
441#106—342no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449#97—342no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—1361no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—1361no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—682no—
536C42C2×C22⋊D1712yes—
537C42C2×C22⋊D1712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#1058763712yes—
552C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—344no—
556Q8—682no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763912yes—
599C2×C4#1058763911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C22C2×#1058763711yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1453804411yescharacteristic
641C2#1453814111yescharacteristic
642C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538951C2semidirect
2. #14534138C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527125C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C22semidirect
13. #11763142C22semidirect
17. #11762964C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
23. #11762745C22semidirect
25. #11762721C22semidirect
30. #11762675C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
455. C17#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145341382
#145278322
#145278092
#145278042
#145277642
#145277412
#145277362
#145273222
#145271252
C17×#34592
#1815917