Finite Group Databasebeta

← #17006936

Subgroups — #17006936

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C212yesmaximal, complemented
3#14533689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527721C211yesmaximal, characteristic
9#14527715C212yesmaximal, complemented
10#14527323C212yesmaximal, complemented
11C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C2×#10587632—21no—
24C4×#63252—21no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11763140C2212yes—
27#11763123C2212yes—
28#11763110—22no—
29#11763025—22no—
30#11762962C2212yes—
31#11762945C2212yes—
32#11762922—22no—
33#11762911—22no—
34#11762739C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762726C2211yescharacteristic
38#11762700—21no—
39#11762700—21no—
40#11762675C2211yescharacteristic
41#11762666—21no—
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C4×Q8×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—44no—
67#10587630—22no—
68#10587616—21no—
69#10587616C2312yes—
70#10587615—22no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—22no—
100#10587562—22no—
101#10587562—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561D412yes—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68D412yes—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D412yes—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#97—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2×D412yes—
176C42×C17C2×D412yes—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213D136—44no—
214#63219—44no—
215#18160—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—44no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—24no—
259D68—42no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—81no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—84no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—81no—
270C8×C17—42no—
271C8×C17—42no—
272#3461—171no—
273#3114—172no—
274#2536—171no—
275#1611—171no—
276#1610—171no—
277#1609—172no—
278#1599—171no—
279#1598—171no—
280#1597—172no—
281#1512—172no—
282#1467D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C17#57511yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#544—171no—
313#542—342no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#539—341no—
317#537—171no—
318#536—341no—
319#533—342no—
320#529—172no—
321#529—342no—
322#529—341no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324C4×#41—341no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×D4—171no—
327#483—172no—
328#480—172no—
329#478—342no—
330#463—342no—
331#450—172no—
332#447—172no—
333#442—342no—
334#440—342no—
335#432C2×D1712yes—
336#398—171no—
337#398—171no—
338#394—171no—
339#394—171no—
340#388—341no—
341#388—341no—
342#382—171no—
343#380—341no—
344#328—172no—
345#328—172no—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#324C2×D1712yes—
349#324C2×D1711yescharacteristic
350#324C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17#300611yescharacteristic
354C2×C17#302011yescharacteristic
355C2×C17#302511yescharacteristic
356D17—82no—
357D17—82no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8D6811yescharacteristic
360C22×D4—171no—
361C23×C4—341no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—172no—
371#125—341no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#124—172no—
376#124—341no—
377#124—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—684no—
390#121—172no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—342no—
424C2×C42D6811yescharacteristic
425C2×C42D6811yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#107—342no—
428#106—342no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434C22⋊C8C22×D1712yes—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436#97—22no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—341no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—682no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474SD16—684no—
475D8—684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—682no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—682no—
509C22⋊C4—682no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42D4×D1712yes—
522C42D4×D1712yes—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23C22×D6811yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—682no—
534Q8—682no—
535Q8—1361no—
536D4—344no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—1361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4#1058756811yescharacteristic
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756812yes—
575C2×C4#1058759412yes—
576C2×C4C2×D4×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22C2×#1058756811yescharacteristic
592C22C2×#1058759411yescharacteristic
593C22#1176360911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1362no—
611C2—1362no—
612C2#1453803811yescharacteristic
613C2#1453815111yescharacteristic
614C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527721C2
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542217C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14533689C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
9. #14527715C2semidirect
10. #14527323C2semidirect
11. C17×#1467C2semidirect
282. #1467D17semidirect
442. C17#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145389242
#145336892
#145277942
#145277892
#145277832
#145277262
#145277212
#145277152
#145273232
C17×#14672
#1816017