Finite Group Databasebeta

← #17006937

Subgroups — #17006937

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538925C212yesmaximal, complemented
3#14533690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527721C211yesmaximal, characteristic
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527321C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21#11763344—22no—
22C2×#10587582—21no—
23#11763277—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26#11763122C2212yes—
27#11763108—22no—
28#11763027—22no—
29#11762959C2212yes—
30#11762945C2212yes—
31#11762920—22no—
32#11762912—22no—
33#11762863C2212yes—
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762727C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762699—21no—
38#11762698—21no—
39#11762673C2211yescharacteristic
40#11762668—21no—
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#125—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—21no—
64#10587633D412yes—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17D412yes—
69C2×#63230—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225D411yescharacteristic
80C2×#63225C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×D136—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587582—44no—
93#10587581—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579D412yes—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—21no—
105#10587576—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576D412yes—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587561—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587555—22no—
120C17×#106—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587478—22no—
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178#63230—44no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C2×#3622—22no—
214D136—44no—
215#18160—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C17C22×D412yes—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#12012yes—
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259D68—24no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—84no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—44no—
269Dic34—42no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3461—171no—
273#3114—172no—
274#2536—171no—
275#1611D1711yescharacteristic, complemented
276#1610—171no—
277#1609—172no—
278#1599—171no—
279#1598—171no—
280#1597—172no—
281#1512—172no—
282#1467—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C17#57511yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305Dic17—22no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312#544C2×D1711yescharacteristic
313#542—342no—
314#541—342no—
315#539—172no—
316#539—341no—
317#537—171no—
318#536—341no—
319#533—342no—
320#529—172no—
321#529—341no—
322#529—342no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324C4×#41—341no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327#483C2×D1712yes—
328#480—172no—
329#478—342no—
330#463—342no—
331#450—172no—
332#447—172no—
333#442—342no—
334#440—342no—
335#432—172no—
336#398—171no—
337#398C2×D1711yescharacteristic
338#394—171no—
339#394—171no—
340#388—341no—
341#388—341no—
342#382—171no—
343#380—341no—
344#328—172no—
345#328C2×D1712yes—
346#327—172no—
347#327—172no—
348#324—171no—
349#324—172no—
350#324C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17#300611yescharacteristic
354C2×C17#302011yescharacteristic
355C2×C17#302511yescharacteristic
356D17—82no—
357D17—82no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—171no—
360C22×D4—171no—
361C23×C4—341no—
362C2×SD16—342no—
363C2×D8—342no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—342no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—22no—
371#125—172no—
372#125—342no—
373#125—341no—
374#125—342no—
375#124—172no—
376#124—342no—
377#124—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—684no—
389C22⋊Q8C22×D1712yes—
390#121—172no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—21no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—342no—
427#107—342no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—342no—
430#103—22no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436#97—342no—
437#95—21no—
438#95—171no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95C22×D1711yescharacteristic
442C17#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—341no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8D4×D1712yes—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—682no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474SD16—684no—
475D8—684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4D4×D1712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—22no—
515C42—172no—
516C42—172no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—684no—
535Q8—682no—
536D4—344no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—1361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1364no—
575C2×C4#1058760012yes—
576C2×C4C2×D4×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22C2×#1058760011yescharacteristic
593C22#1176360811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—341no—
603C4—341no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—1361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1362no—
611C2—1362no—
612C2#1453803511yescharacteristic
613C2#1453814911yescharacteristic
614C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527721C2
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542218C2semidirect
2. #14538925C2semidirect
3. #14533690C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527321C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
275. #1611D17semidirect
442. C17#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145389252
#145336902
#145277862
#145277802
#145277242
#145277212
#145277162
#145273212
#145271262
C17×#16112
#1816017