Finite Group Databasebeta

← #17006940

Subgroups — #17006940

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#14538950C212yesmaximal, complemented
3#14534145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527744C212yesmaximal, complemented
9#14527319C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—21no—
16#11763404C2212yes—
17#11763380—21no—
18#11763361—22no—
19#11763340—22no—
20#11763340—21no—
21#11763340C2212yes—
22#41×Dic17—21no—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763125C2212yes—
27#11763118—22no—
28#11763029—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762913—22no—
31#11762910—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762704—21no—
38#11762696—21no—
39#11762695—21no—
40#11762673C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×SD16×C17—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#121—22no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17—22no—
64Q8×Dic17—22no—
65#10587630—22no—
66C2×#63231—22no—
67#10587622—22no—
68#10587622—21no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17D412yes—
80#10587612—22no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587576—21no—
98#10587576—22no—
99#10587576D412yes—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—22no—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573D412yes—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#95—21no—
118C17×#95C2311yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587489—22no—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587479—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162SD16×C17—44no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63231—44no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C2×#3622—22no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17#13712yes—
233C2×C4×C17C22×D412yes—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17#12012yes—
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C2×Dic17#12011yescharacteristic
254Dic34—44no—
255Dic34—42no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3461—171no—
260#3117—172no—
261#2581—171no—
262#1617—171no—
263#1616—171no—
264#1615—172no—
265#1605—171no—
266#1604D1711yescharacteristic
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—22no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#544—171no—
294#542—342no—
295#541—342no—
296#539—172no—
297#539—341no—
298#537C2×D1711yescharacteristic
299#536—341no—
300#533—342no—
301#529—172no—
302#529—341no—
303#529—342no—
304C4×#41—341no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×Q8—171no—
307#484—172no—
308#481—172no—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451—172no—
312#448C2×D1712yes—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432—172no—
316#400—171no—
317#400—171no—
318#395—171no—
319#395C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—341no—
322#387—341no—
323#387—341no—
324#382—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#327C2×D1712yes—
329#324—171no—
330#324—172no—
331#324C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#300711yescharacteristic
336C2×C17#302011yescharacteristic
337C2×C17#302511yescharacteristic
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—22no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#125—172no—
350#125—342no—
351#125—341no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—341no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22×D1712yes—
371C4×Q8—172no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—341no—
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—22no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8C22×D1712yes—
411#97—342no—
412#95—21no—
413#95—171no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95C22×D1711yescharacteristic
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—681no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D1712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—684no—
451SD16—44no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4D4×D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—172no—
487C42—172no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—682no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—684no—
502Q8—682no—
503Q8—1361no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058760112yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D1711yescharacteristic
552C22C2×#1058760111yescharacteristic
553C22#1176360511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—342no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—681no—
564C4—682no—
565C4—681no—
566C4—682no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1453803911yescharacteristic
573C2#1453814911yescharacteristic
574C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538950C2semidirect
3. #14534145C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527757C2semidirect
8. #14527744C2semidirect
9. #14527319C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#145389502
#145341452
#145278282
#145278212
#145278162
#145277572
#145277442
#145273192
#145271262
C17×#16042
#1816117