Finite Group Databasebeta

← #17006941

Subgroups — #17006941

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C212yesmaximal, complemented
3#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic
8#14527745C212yesmaximal, complemented
9#14527320C212yesmaximal, complemented
10#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24#11763144C2212yes—
25#11763127C2212yes—
26#11763116—22no—
27#11763031—22no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762907—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic
43C17×#400C2211yescharacteristic
44C17×#395C2211yescharacteristic
45C17×#395C2211yescharacteristic
46C17×#391—21no—
47C17×#389—21no—
48C17×#387—21no—
49C17×#387—21no—
50C17×#382C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C4×Q8×C17—22no—
57C4×Q8×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632—22no—
73#10587630—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—22no—
97#10587562—22no—
98#10587562—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561D412yes—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68D412yes—
105#10587558—22no—
106#10587558—22no—
107#10587558—22no—
108C42×D17—22no—
109#10587556—21no—
110#10587556D412yes—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D412yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C4⋊C4×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—42no—
176C42×C17C2×D412yes—
177C42×C17C2×D412yes—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63231—44no—
180#63230—44no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—44no—
213Q8×C17—42no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17C22×D412yes—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—81no—
251C4×D17—44no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—81no—
257#3622—42no—
258#3622—42no—
259#3461—171no—
260#3117—172no—
261#2581D1711yescharacteristic, complemented
262#1617—171no—
263#1616—171no—
264#1615—172no—
265#1605—171no—
266#1604—171no—
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293#544—171no—
294#542—342no—
295#541—342no—
296#539—172no—
297#539—341no—
298#537—171no—
299#536—341no—
300#533—342no—
301#529—172no—
302#529—342no—
303#529—341no—
304C4×#41—341no—
305C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#484—172no—
308#481—172no—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451—172no—
312#448—172no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432—172no—
316#400C2×D1711yescharacteristic
317#400C2×D1711yescharacteristic
318#395C2×D1711yescharacteristic
319#395C2×D1711yescharacteristic
320#391—21no—
321#389—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#382C2×D1711yescharacteristic
325#328—172no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#327—172no—
329#324—172no—
330#324—171no—
331#324—171no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17#300711yescharacteristic
335C2×C17#302011yescharacteristic
336C2×C17#302511yescharacteristic
337D17—82no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#125—172no—
350#125—341no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#124—172no—
355#124—341no—
356#124—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—172no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—342no—
399C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8—172no—
411#97—342no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C22×D1711yescharacteristic
420#95C22×D1711yescharacteristic
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—682no—
423#41—682no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—684no—
451SD16—684no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42D4×D1712yes—
495C42D4×D1712yes—
496C23—342no—
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—1361no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762312yes—
542C2×C4#1058762812yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22C2×#1058762311yescharacteristic
552C22C2×#1058762811yescharacteristic
553C22#1176360711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—682no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—1362no—
572C2#1453804211yescharacteristic
573C2#1453814711yescharacteristic
574C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2581C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#2581D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527757C2semidirect
8. #14527745C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527128C2semidirect
11. C17×#2581C2semidirect
261. #2581D17semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145389552
#145278252
#145278202
#145278132
#145277572
#145277522
#145277452
#145273202
#145271282
C17×#25812
#1816117