Finite Group Databasebeta

← #17006942

Subgroups — #17006942

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14538956C212yesmaximal, complemented
3#14534145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic
8#14527746C212yesmaximal, complemented
9#14527321C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21#11763344—22no—
22#11763277—21no—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763142C2212yes—
26#11763128C2212yes—
27#11763114—22no—
28#11763033—22no—
29#11762948C2212yes—
30#11762916—22no—
31#11762912—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762704—21no—
38#11762696—21no—
39#11762695—21no—
40#11762673C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#125—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633D412yes—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17D412yes—
70C2×#63230—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×#63225C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579D412yes—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99#10587576—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587576D412yes—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587561—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114#10587555—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#95—21no—
118C17×#95C2311yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587478—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—41no—
162Q16×C17—44no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174#63230—44no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C2×#3622—22no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17#12012yes—
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248C2×Dic17#12011yescharacteristic
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—44no—
256Dic34—42no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3461—171no—
260#3117—172no—
261#2581—171no—
262#1617—171no—
263#1616—171no—
264#1615—172no—
265#1605D1711yescharacteristic, complemented
266#1604—171no—
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285Dic17—22no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#544C2×D1711yescharacteristic
294#542—342no—
295#541—342no—
296#539—172no—
297#539—341no—
298#537—171no—
299#536—341no—
300#533—342no—
301#529—172no—
302#529—341no—
303#529—342no—
304C4×#41—341no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×Q8—171no—
307#484—172no—
308#481—172no—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451C2×D1712yes—
312#448—172no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432—172no—
316#400—171no—
317#400—171no—
318#395—171no—
319#395C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—341no—
322#387—341no—
323#387—341no—
324#382—171no—
325#328—172no—
326#328C2×D1712yes—
327#327—172no—
328#327—172no—
329#324—171no—
330#324—172no—
331#324C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17#300711yescharacteristic
335C2×C17#302011yescharacteristic
336C2×C17#302511yescharacteristic
337D17—82no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#125—22no—
350#125—172no—
351#125—342no—
352#125—341no—
353#125—342no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—341no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8C22×D1712yes—
368#121—172no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371C4×Q8—172no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—21no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—341no—
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—22no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8C22×D1712yes—
411#97—342no—
412#95—21no—
413#95—171no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95C22×D1711yescharacteristic
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—682no—
423#41—682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8D4×D1712yes—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—44no—
451SD16—684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4D4×D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—22no—
487C42—172no—
488C42—172no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—682no—
496C23—342no—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—684no—
503Q8—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058760412yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22#120×D1711yescharacteristic
552C22C2×#1058760411yescharacteristic
553C22#1176360811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—342no—
562C4—341no—
563C4—341no—
564C4—681no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—1362no—
572C2#1453804311yescharacteristic
573C2#1453814911yescharacteristic
574C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538956C2semidirect
3. #14534145C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
8. #14527746C2semidirect
9. #14527321C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
265. #1605D17semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145389562
#145341452
#145278262
#145278232
#145278182
#145277522
#145277462
#145273212
#145271262
C17×#16052
#1816117