Finite Group Databasebeta

← #17006943

Subgroups — #17006943

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C212yesmaximal, complemented
2#14534146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C211yesmaximal, characteristic
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527753C211yesmaximal, characteristic
8#14527747C212yesmaximal, complemented
9#14527322C212yesmaximal, complemented
10#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763142C2212yes—
14#11763125C2212yes—
15#11763113—22no—
16#11763028—22no—
17#11762964C2212yes—
18#11762947C2212yes—
19#11762914—22no—
20#11762909—22no—
21#11762866C2212yes—
22#11762748C2211yescharacteristic
23#11762748C2211yescharacteristic
24#11762729C2211yescharacteristic
25#11762729C2211yescharacteristic
26#11762716—21no—
27#11762705—21no—
28#11762693—21no—
29#11762693—21no—
30#11762675C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#544C2211yescharacteristic
39C17×#542—22no—
40C17×#541—22no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C17×#536—21no—
45C17×#533—22no—
46C17×#529—22no—
47C17×#529—21no—
48C17×#529C2212yes—
49C4×#41×C17—21no—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125D412yes—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8C2312yes—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121C2312yes—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—22no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×Q8×C17D412yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17D412yes—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117—22no—
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C42×C17—22no—
102C2×C42×C17D411yescharacteristic
103C2×C42×C17D411yescharacteristic
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105C2×#63231—22no—
106C2×#63229—22no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—41no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—42no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D412yes—
196C42×C17C2×D412yes—
197#63231—44no—
198#63229—44no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211Q8×C17—44no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17#13712yes—
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255Dic34—24no—
256Dic34—42no—
257#3622—42no—
258#3622—42no—
259#3461D1711yescharacteristic
260#3117—172no—
261#2581—171no—
262#1617—171no—
263#1616—171no—
264#1615—172no—
265#1605—171no—
266#1604—171no—
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#544C2×D1711yescharacteristic
294#542—22no—
295#541—22no—
296#539—21no—
297#539C2×D1712yes—
298#537C2×D1711yescharacteristic
299#536—21no—
300#533—22no—
301#529—22no—
302#529—21no—
303#529C2×D1712yes—
304C4×#41—21no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#484—172no—
308#481—172no—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451—172no—
312#448—172no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432—172no—
316#400—171no—
317#400—171no—
318#395—171no—
319#395—171no—
320#391—341no—
321#389—341no—
322#387—341no—
323#387—341no—
324#382—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#327—172no—
329#324—172no—
330#324—171no—
331#324—171no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#300711yescharacteristic
336C2×C17#302011yescharacteristic
337C2×C17#302511yescharacteristic
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D1712yes—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124C22⋊D1712yes—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22×D1712yes—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22×D1712yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8C22⋊D1712yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4C22⋊D1712yes—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—22no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8—172no—
411#97—342no—
412#95—171no—
413#95—171no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—684no—
451SD16—684no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—682no—
494C42C2×C22⋊D1712yes—
495C42C2×C22⋊D1712yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—344no—
503Q8—682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4#1058763712yes—
540C2×C4#1058763911yescharacteristic
541C2×C4#1058763911yescharacteristic
542C2×C4#1058763912yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1058763911yescharacteristic
552C22C2×#1058763711yescharacteristic
553C22#1176360711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—682no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1453804411yescharacteristic
573C2#1453814811yescharacteristic
574C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538951C2semidirect
2. #14534146C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
8. #14527747C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527128C2semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145341462
#145278262
#145278212
#145278152
#145277582
#145277532
#145277472
#145273222
#145271282
C17×#34612
#1816117