Finite Group Databasebeta

← #17006946

Subgroups — #17006946

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#14538952C212yesmaximal, complemented
3#14534147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527753C211yesmaximal, characteristic
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527319C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—21no—
16#11763404C2212yes—
17#11763380—21no—
18#11763361—22no—
19#11763340—22no—
20#11763340—21no—
21#11763340C2212yes—
22#41×Dic17—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yes—
26#11763119—22no—
27#11763030—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762947C2212yes—
30#11762915—22no—
31#11762906—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762747C2211yescharacteristic
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762706—21no—
38#11762692—21no—
39#11762691—21no—
40#11762673C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60Q8×Dic17—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62#10587630—22no—
63#10587622—22no—
64#10587622—21no—
65#10587622D412yes—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17D412yes—
76C2×#63229—22no—
77#10587612—22no—
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×Dic68—22no—
95#10587576—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576D412yes—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573D412yes—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C17×#106—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587478—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63229—44no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—42no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C2×#3622—22no—
207Dic68—44no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—81no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17#13712yes—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17#12012yes—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252Dic34—24no—
253Dic34—44no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3461—171no—
260#3117—172no—
261#2581—171no—
262#1617—171no—
263#1616D1711yescharacteristic
264#1615—172no—
265#1605—171no—
266#1604—171no—
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—22no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293#544—171no—
294#542—342no—
295#541—342no—
296#539—172no—
297#539—341no—
298#537C2×D1711yescharacteristic
299#536—341no—
300#533—342no—
301#529—172no—
302#529—341no—
303#529—342no—
304C4×#41—341no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×Q8—171no—
307#484—172no—
308#481C2×D1712yes—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451—172no—
312#448—172no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432—172no—
316#400—171no—
317#400C2×D1711yescharacteristic
318#395—171no—
319#395—171no—
320#391—341no—
321#389—341no—
322#387—341no—
323#387—341no—
324#382—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#327C2×D1712yes—
329#324—171no—
330#324—172no—
331#324C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#300711yescharacteristic
336C2×C17#302011yescharacteristic
337C2×C17#302511yescharacteristic
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8—171no—
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#125—172no—
350#125—342no—
351#125—341no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—341no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22×D1712yes—
371C4×Q8—172no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—341no—
402#107—342no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8C22×D1712yes—
411#97—342no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—171no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95C22×D1711yescharacteristic
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D1712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—684no—
451SD16—684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—682no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4D4×D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—172no—
487C42—172no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—682no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—344no—
500Q8—684no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—1361no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058760112yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D1711yescharacteristic
552C22C2×#1058760111yescharacteristic
553C22#1176360511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—342no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—681no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1453803911yescharacteristic
573C2#1453814511yescharacteristic
574C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538952C2semidirect
3. #14534147C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527760C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527319C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#145389522
#145341472
#145278252
#145278122
#145277602
#145277532
#145277482
#145273192
#145271262
C17×#16162
#1816117