Finite Group Databasebeta

← #17006947

Subgroups — #17006947

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14538957C212yesmaximal, complemented
3#14534146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527755C211yesmaximal, characteristic
9#14527749C212yesmaximal, complemented
10#14527323C212yesmaximal, complemented
11C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763431—22no—
14#11763417—22no—
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763383—21no—
19#11763363—22no—
20#11763346—22no—
21#11763343—21no—
22#11763343C2212yes—
23C4×#63252—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763128C2212yes—
27#11763117—22no—
28#11763032—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762911—22no—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762729C2211yescharacteristic
37#11762716—21no—
38#11762705—21no—
39#11762693—21no—
40#11762693—21no—
41#11762675C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17D411yescharacteristic
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—22no—
63#10587632—22no—
64#10587632—22no—
65#10587630—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616C2312yes—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587610—21no—
76#10587610C2312yes—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×Dic68—22no—
82C2×#63219—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587576—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—22no—
95#10587562—22no—
96#10587562—22no—
97#10587561—21no—
98#10587561D412yes—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D412yes—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—22no—
106C42×D17—22no—
107#10587556—21no—
108#10587556D412yes—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34D412yes—
115C17×C4⋊C8—22no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#97—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2×D412yes—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206Dic68—44no—
207#63219—44no—
208#18161—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211Q8×C17—44no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—81no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—24no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—42no—
258C8×C17—42no—
259#3461—171no—
260#3117—172no—
261#2581—171no—
262#1617—171no—
263#1616—171no—
264#1615—172no—
265#1605—171no—
266#1604—171no—
267#1603—172no—
268#1512—172no—
269#1467D1711yescharacteristic, complemented
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#544—171no—
294#542—342no—
295#541—342no—
296#539—172no—
297#539—341no—
298#537—171no—
299#536—341no—
300#533—342no—
301#529—172no—
302#529—342no—
303#529—341no—
304C4×#41—341no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#484—172no—
308#481—172no—
309#479—342no—
310#464—342no—
311#451—172no—
312#448—172no—
313#441—342no—
314#440—342no—
315#432C2×D1712yes—
316#400—171no—
317#400—171no—
318#395—171no—
319#395—171no—
320#391—341no—
321#389—341no—
322#387—341no—
323#387—341no—
324#382—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#327—172no—
329#324C2×D1712yes—
330#324C2×D1711yescharacteristic
331#324C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17#300711yescharacteristic
335C2×C17#302011yescharacteristic
336C2×C17#302511yescharacteristic
337D17—82no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—171no—
340C22×Q8D6811yescharacteristic
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#125—172no—
350#125—341no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#124—172no—
355#124—341no—
356#124—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—172no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117—342no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—342no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42D6811yescharacteristic
400C2×C42D6811yescharacteristic
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409C22⋊C8C22×D1712yes—
410C22⋊C8C22×D1712yes—
411#97—22no—
412#95—171no—
413#95—171no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421C17#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—682no—
423#41—682no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—682no—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4C2×D6811yescharacteristic
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450Q16—684no—
451SD16—684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—682no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—682no—
494C42D4×D1712yes—
495C42D4×D1712yes—
496C23—342no—
497C23C22×D6811yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—344no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503Q8—1361no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4#1058756812yes—
542C2×C4#1058759512yes—
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22C2×#1058756811yescharacteristic
552C22C2×#1058759511yescharacteristic
553C22#1176360911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—1362no—
572C2#1453804611yescharacteristic
573C2#1453815111yescharacteristic
574C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538957C2semidirect
3. #14534146C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527760C2semidirect
9. #14527749C2semidirect
10. #14527323C2semidirect
11. C17×#1467C2semidirect
269. #1467D17semidirect
421. C17#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145389572
#145341462
#145278282
#145278232
#145278172
#145277602
#145277552
#145277492
#145273232
C17×#14672
#1816117