Finite Group Databasebeta

← #17006952

Subgroups — #17006952

Order 4352.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C212yesmaximal, complemented
3#14527728C214yesmaximal, complemented
4#14527706C212yesmaximal, complemented
5#14527701C212yesmaximal, complemented
6#14527286C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618—22no—
10#11763485—22no—
11#11763485—22no—
12#11763449—22no—
13#11763449—22no—
14#11763435C2211yescharacteristic, complemented
15#11763397—21no—
16#11763397C2212yescomplemented
17#11763371C2211yescharacteristic, complemented
18#11763320—21no—
19#11763320C2212yes—
20C2×#10587639—21no—
21#11763282—21no—
22#11762960—22no—
23#11762960C2214yescomplemented
24#11762943—22no—
25#11762943C2214yescomplemented
26#11762814—22no—
27#11762773C2212yescomplemented
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yescomplemented
30#11762533C2212yescomplemented
31#11762533C2212yescomplemented
32C23×D4×C17—21no—
33C23×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C17—21no—
35C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#392—21no—
37C17×#392—21no—
38C17×#392C2212yes—
39C17×#392C2212yescomplemented
40C2×C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
41C25×C17—21no—
42C25×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17—22no—
44C22×D4×C17—22no—
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—44no—
49C22×D4×C17—44no—
50C22×D4×C17—44no—
51C22×D4×C17—44no—
52C22×D4×C17C2312yes—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D412yescomplemented
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17—44no—
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71#10587639—22no—
72#10587639—22no—
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×#63229—24no—
78#10587618—48no—
79C2×#63228—24no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616D412yescomplemented
83#10587616C2312yes—
84#10587615—22no—
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587612—21no—
91#10587612D412yescomplemented
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610D412yescomplemented
95#10587610C2312yes—
96C2×#63223—22no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95C2312yes—
115#10587503—24no—
116#10587503—24no—
117C22⋊#3622—22no—
118C22⋊#3622C2314yes—
119C24×C17—24no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—22no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—21no—
124C24×C17—41no—
125C24×C17—42no—
126C24×C17—42no—
127C24×C17—42no—
128C24×C17—42no—
129C24×C17—42no—
130C24×C17—42no—
131C24×C17—42no—
132C24×C17—41no—
133C24×C17—41no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C2×D4×C17—28no—
139C2×D4×C17—24no—
140C2×D4×C17—44no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—44no—
144C2×D4×C17—48no—
145C2×D4×C17—44no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—432no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—42no—
152C22×C4×C17—24no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179#63252—44no—
180#63252—82no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yescomplemented
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—44no—
192C22⋊C4×C17—44no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63229—48no—
200#63228—48no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic17C2×D412yescomplemented
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215#63223—44no—
216C2×#3622—24no—
217#18162—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—24no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—48no—
236C23×C17—48no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—44no—
240C23×C17—48no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—44no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—84no—
250C23×C17—84no—
251C23×C17—84no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17—82no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260C22×D17—22no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—81no—
264D4×C17—28no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—48no—
267D4×C17—416no—
268D4×C17—416no—
269C2×C4×C17—24no—
270C2×C4×C17—24no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—48no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17#12012yes—
284C2×C4×C17C22×D412yes—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—81no—
298D68—42no—
299D68—81no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304#3622—44no—
305#3490—171no—
306#3003—172no—
307C2×#392D1711yescharacteristic, complemented
308#1600—174no—
309#1596—172no—
310#1595—172no—
311#1504—172no—
312#1462—171no—
313C22×C17—24no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—44no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—84no—
334C22×C17—84no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—88no—
339C22×C17—88no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17#45312yes—
343C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C17#57511yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—162no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—44no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359C23×D4—21no—
360C23×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
361C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
362#551—342no—
363#551—342no—
364#546—342no—
365#546—342no—
366#543—171no—
367#538—172no—
368#538—341no—
369#534—171no—
370#525—172no—
371#525—341no—
372C2×#120—341no—
373#518—341no—
374C22×C22⋊C4—21no—
375C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#450—174no—
377#450—342no—
378#447—174no—
379#447—342no—
380#418—342no—
381#407—172no—
382#392—21no—
383#392—21no—
384#392C2×D1712yes—
385#392C2×D1712yescomplemented
386C2×#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#328—174no—
388#327—174no—
389#323—172no—
390#323—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—84no—
398C2×C17#300611yescharacteristic
399C2×C17C2×#45311yescharacteristic
400C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401D17—82no—
402C25—21no—
403C25C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×#41—172no—
405C2×#41—341no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4C22×D1712yes—
419C23×C4—21no—
420C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—688no—
423C2×SD16—344no—
424C2×D8—344no—
425C2×M16—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—172no—
442#121—172no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458#117—172no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—44no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474#102—344no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—174no—
477C22⋊C8—342no—
478#95—21no—
479#95C22×D1712yes—
480C17#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—24no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—41no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—341no—
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4—1362no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4D4×D1712yes—
544C22×C4D4×D1712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549SD16—688no—
550D8—688no—
551M16—684no—
552C2×C8—344no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—342no—
618C23—682no—
619C23—1361no—
620C23—1361no—
621C23#1058761812yescomplemented
622C23#1058762311yescharacteristic
623C23#1058762311yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625Q8—682no—
626Q8—1361no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—682no—
633D4—684no—
634D4—684no—
635D4—684no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—1361no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4#1058762312yes—
664C2×C4C2×D4×D1712yes—
665C8—684no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—2722no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22#1176297612yes—
700C22#1176299512yes—
701C22C2×#1058762311yescharacteristic
702C22C2×#1058761811yescharacteristic
703C22#1176360711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—682no—
710C4—682no—
711C4—682no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—1362no—
720C2#1453803411yescharacteristic
721C2C2×#1176297611yescharacteristic
722C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#392C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#392D17
hypocenterC17#18162
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14527728C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14527701C2semidirect
6. #14527286C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
8. C2×C17×#392C2semidirect
14. #11763435C22semidirect
16. #11763397C22semidirect
17. #11763371C22semidirect
23. #11762960C22semidirect
25. #11762943C22semidirect
27. #11762773C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
29. #11762542C22semidirect
30. #11762533C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
33. C23×D4×C17C22semidirect
39. C17×#392C22semidirect
40. C2×C17×#95C22semidirect
60. C2×#63252D4semidirect
82. #10587616D4semidirect
91. #10587612D4semidirect
94. #10587610D4semidirect
182. C2×D68C2×D4semidirect
186. C2×Dic34C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic17C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic17C2×D4semidirect
258. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. C2×#392D17semidirect
360. C23×D4C2×D17semidirect
385. #392C2×D17semidirect
386. C2×#95C2×D17semidirect
480. C17#18162semidirect
621. C23#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145380112
#145277282
#145277062
#145277012
#145272862
#145271112
C2×C17×#3922
#1816217