Finite Group Databasebeta

← #17006954

Subgroups — #17006954

Order 4352.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538010C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527730C214yesmaximal, complemented
4#14527707C212yesmaximal, complemented
5#14527702C212yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D17—21no—
11C2×#10587635—22no—
12C22×#63227—21no—
13#11762959—22no—
14#11762959C2214yescomplemented
15#11762942—22no—
16#11762942C2214yescomplemented
17#11762813—22no—
18#11762773C2212yescomplemented
19#11762718—21no—
20#11762718—21no—
21#11762718C2212yes—
22#11762718C2212yescomplemented
23C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yescomplemented
26#11762533C2212yescomplemented
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#551—22no—
29C17×#551—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#538—21no—
34C17×#538C2212yescomplemented
35C17×#534C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#525—21no—
37C17×#525C2212yes—
38C2×C17×#120—21no—
39C17×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17D411yescharacteristic
42C24×D17—21no—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#41×C17D412yescomplemented
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17—44no—
53C22×C22⋊D17—44no—
54C22×C22⋊D17—44no—
55C23×Dic17—21no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—44no—
60C22×D68C2312yes—
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
75C17×C22⋊Q8C2312yes—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121D412yescomplemented
81C17×#121C2312yes—
82C17×#120—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C17×#120—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D412yescomplemented
96C2×C22⋊C4×C17—22no—
97C2×C22⋊C4×C17—21no—
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—22no—
101C2×C22⋊C4×C17—22no—
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
106#10587635—48no—
107C2×#63230—24no—
108C2×#63228—24no—
109C2×#63227—22no—
110C2×#63227—22no—
111C2×#63227—44no—
112C2×#63223—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622C2314yes—
117#10587480—24no—
118#10587480—24no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—21no—
123C24×C17—41no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—42no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129C23×D17—24no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17—42no—
132C23×D17—42no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17—42no—
136C23×D17—41no—
137C23×D17—41no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—82no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17C2×D412yescomplemented
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—432no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C22×Dic17—24no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—42no—
180C2×D68—28no—
181C2×D68—24no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—48no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—44no—
186C2×D68—42no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
194C4⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211#63230—48no—
212#63228—48no—
213#63227—44no—
214#63227—44no—
215#63223—44no—
216C2×#3622—24no—
217#18162—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—48no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17—81no—
240C23×C17—84no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—24no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—48no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—48no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—81no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—82no—
273D4×C17—82no—
274D4×C17—81no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12012yes—
294C2×C4×C17C22×D412yes—
295C22⋊D17—416no—
296C22⋊D17—416no—
297C2×Dic17—24no—
298C2×Dic17—48no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301D68—28no—
302D68—44no—
303D68—48no—
304#3622—44no—
305#3490D1711yescharacteristic, complemented
306#3003—172no—
307C2×#392—171no—
308#1600—174no—
309#1596—172no—
310#1595—172no—
311#1504—172no—
312#1462—171no—
313C22×C17—24no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—84no—
334C22×C17—84no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—162no—
337C22×C17#45312yes—
338C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—88no—
348C2×D17—88no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—82no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—42no—
358Dic17—44no—
359C23×D4—171no—
360C23×D4—341no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
362#551—22no—
363#551—22no—
364#546—22no—
365#546—22no—
366#543C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#538—21no—
368#538C2×D1712yescomplemented
369#534C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#525—21no—
371#525C2×D1712yes—
372C2×#120—21no—
373#518—21no—
374C22×C22⋊C4—341no—
375C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#450—174no—
377#450—342no—
378#447—174no—
379#447—342no—
380#418—342no—
381#407—172no—
382#392—172no—
383#392—172no—
384#392—341no—
385#392—341no—
386C2×#95—171no—
387#328—174no—
388#327—174no—
389#323—172no—
390#323—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#300611yescharacteristic
399C2×C17C2×#45311yescharacteristic
400C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401D17—84no—
402C25—341no—
403C25C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×#41—21no—
405C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—172no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—342no—
413C22×D4—342no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—684no—
416C22×D4—684no—
417C22×D4—684no—
418C22×D4—684no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—688no—
423C2×SD16—344no—
424C2×D8—344no—
425C2×M16—342no—
426#126—22no—
427#126—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
440C22⋊Q8C22×D1712yes—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121C22⋊D1712yescomplemented
446#121C22×D1712yes—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458#117—22no—
459#117—21no—
460#117C22⋊D1712yescomplemented
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—684no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474#102—344no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—174no—
477C22⋊C8—342no—
478#95—172no—
479#95—341no—
480C17#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—41no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—344no—
489C24—342no—
490C24—682no—
491C24—682no—
492C24—682no—
493C24—682no—
494C24—682no—
495C24—681no—
496C24—681no—
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1712yescomplemented
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—348no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—688no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—6832no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4C2×C22⋊D1712yescomplemented
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—344no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549SD16—688no—
550D8—688no—
551M16—684no—
552C2×C8—344no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
560C4⋊C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—684no—
576C22⋊C4—684no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—344no—
605C23—682no—
606C23—688no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—684no—
610C23—688no—
611C23—684no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—682no—
615C23—1364no—
616C23—1364no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1362no—
621C23#1058763512yescomplemented
622C23#1058763911yescharacteristic
623C23#1058763911yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—348no—
637D4—684no—
638D4—688no—
639D4—6816no—
640D4—6816no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—688no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4#1058763912yes—
664C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
665C8—684no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—684no—
691C22—684no—
692C22—684no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22—1368no—
696C22—1368no—
697C22—1362no—
698C22—1362no—
699C22#1176297712yes—
700C22#1176299612yes—
701C22C2×#1058763911yescharacteristic
702C22C2×#1058763511yescharacteristic
703C22#1176360711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—684no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—1364no—
720C2#1453803611yescharacteristic
721C2C2×#1176297711yescharacteristic
722C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18162
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538010C2semidirect
2. C2×#11762718C2semidirect
3. #14527730C2semidirect
4. #14527707C2semidirect
5. #14527702C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
8. C17×#3490C2semidirect
9. C23×D68C22semidirect
14. #11762959C22semidirect
16. #11762942C22semidirect
18. #11762773C22semidirect
22. #11762718C22semidirect
23. C2×#10587502C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
25. #11762543C22semidirect
26. #11762533C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
32. C17×#543C22semidirect
34. C17×#538C22semidirect
35. C17×#534C22semidirect
44. C2×#41×C17D4semidirect
74. C17×C22⋊Q8D4semidirect
80. C17×#121D4semidirect
95. C17×#117D4semidirect
141. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
153. C2×D4×C17C2×D4semidirect
193. C4⋊C4×C17C2×D4semidirect
194. C4⋊C4×C17C2×D4semidirect
245. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. #3490D17semidirect
366. #543C2×D17semidirect
368. #538C2×D17semidirect
369. #534C2×D17semidirect
405. C2×#41C22⋊D17semidirect
439. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
445. #121C22⋊D17semidirect
460. #117C22⋊D17semidirect
480. C17#18162semidirect
503. C2×Q8C2×C22⋊D17semidirect
529. C2×D4C2×C22⋊D17semidirect
559. C4⋊C4C2×C22⋊D17semidirect
560. C4⋊C4C2×C22⋊D17semidirect
621. C23#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380102
C2×#117627182
#145277302
#145277072
#145277022
#145272882
#145271112
C17×#34902
#1816217