Finite Group Databasebeta

← #17006956

Subgroups — #17006956

Order 4352.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527732C214yesmaximal, complemented
5#14527709C212yesmaximal, complemented
6#14527704C212yesmaximal, complemented
7#14527289C212yesmaximal, complemented
8C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D17—21no—
11C2×#10587594—22no—
12#11763485—22no—
13#11763485—22no—
14#11763449—22no—
15#11763449—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic, complemented
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yescomplemented
19#11763371C2211yescharacteristic, complemented
20#11763320—21no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587639—21no—
23#11763282—21no—
24C22×#63227—21no—
25#11762962—22no—
26#11762962C2214yescomplemented
27#11762945—22no—
28#11762945C2214yescomplemented
29#11762815—22no—
30#11762718—21no—
31#11762718—21no—
32#11762718C2212yes—
33#11762718C2212yescomplemented
34C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yescomplemented
40C17×#323C2212yescomplemented
41C25×C17D411yescharacteristic
42C24×D17—21no—
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—44no—
51C22×C22⋊D17—44no—
52C22×C22⋊D17—44no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252D412yescomplemented
56C22×D68—22no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—44no—
60C22×D68C2312yes—
61C2×M16×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D412yescomplemented
78#10587616C2312yes—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—44no—
88#10587612—21no—
89#10587612D412yescomplemented
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D412yescomplemented
93#10587610C2312yes—
94#10587594—48no—
95C2×D136—24no—
96C2×#63219—24no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114C17×C22⋊C8C2314yes—
115#10587502—21no—
116#10587502C2312yes—
117#10587492—24no—
118#10587492—24no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17—41no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—24no—
129C23×D17—22no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—42no—
132C23×D17—42no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17—42no—
136C23×D17—41no—
137C23×D17—41no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—432no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172#63252—44no—
173#63252—82no—
174C2×D68—28no—
175C2×D68—24no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—44no—
178C2×D68—48no—
179C2×D68—44no—
180C2×D68—44no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yescomplemented
187M16×C17—44no—
188C2×C8×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—44no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic17C2×D412yescomplemented
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215D136—48no—
216#63219—48no—
217#18162—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—48no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—84no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—24no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—48no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—48no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12012yes—
275C2×C4×C17C22×D412yes—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—416no—
278C22⋊D17—416no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—24no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—48no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—81no—
295D68—28no—
296D68—42no—
297D68—44no—
298D68—48no—
299D68—81no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304C8×C17—44no—
305#3490—171no—
306#3003—172no—
307C2×#392—171no—
308#1600—174no—
309#1596—172no—
310#1595—172no—
311#1504—172no—
312#1462D1711yescharacteristic, complemented
313C22×C17—24no—
314C22×C17—24no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—84no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17#45312yes—
334C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C2×D17—44no—
339C2×D17—44no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—88no—
347C2×D17—88no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—162no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355Dic17—44no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359C23×D4—171no—
360C23×D4—341no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
362#551—342no—
363#551—342no—
364#546—342no—
365#546—342no—
366#543—171no—
367#538—172no—
368#538—341no—
369#534—171no—
370#525—172no—
371#525—341no—
372C2×#120—341no—
373#518—341no—
374C22×C22⋊C4—341no—
375C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376#450—174no—
377#450—342no—
378#447—174no—
379#447—342no—
380#418—342no—
381#407C2×D1712yescomplemented
382#392—172no—
383#392—172no—
384#392—341no—
385#392—341no—
386C2×#95—171no—
387#328—174no—
388#327—174no—
389#323C2×D1712yescomplemented
390#323C2×D1712yescomplemented
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17#300611yescharacteristic
398C2×C17C2×#45311yescharacteristic
399C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400D17—84no—
401D17—82no—
402C25—341no—
403C25D6811yescharacteristic
404C2×#41—172no—
405C2×#41—341no—
406C22×D4—172no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—342no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—684no—
416C22×D4—684no—
417C22×D4—684no—
418C22×D4—684no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4D6811yescharacteristic
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—688no—
423C2×SD16—344no—
424C2×D8—344no—
425C2×M16—22no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—172no—
442#121—172no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451#120—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458#117—172no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—684no—
470C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474#102—344no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D1714yes—
478#95—172no—
479#95—341no—
480C17#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—344no—
488C24—341no—
489C24—342no—
490C24—682no—
491C24—682no—
492C24—682no—
493C24—682no—
494C24—682no—
495C24—681no—
496C24—681no—
497C24C2×D6811yescharacteristic
498C24C2×D6811yescharacteristic
499C24C2×D6811yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—348no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—688no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—6832no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—1362no—
529C2×D4—1362no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4C2×D6811yescharacteristic
544C22×C4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4D4×D1712yes—
547C22×C4D4×D1712yes—
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549SD16—688no—
550D8—688no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—684no—
576C22⋊C4—684no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—344no—
601C23—342no—
602C23—682no—
603C23—682no—
604C23—688no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—684no—
608C23—688no—
609C23—684no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—1364no—
614C23—1364no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1361no—
619C23—1361no—
620C23—1362no—
621C23#1058756811yescharacteristic
622C23#1058756811yescharacteristic
623C23#1058759412yescomplemented
624C23C22×D6811yescharacteristic
625Q8—682no—
626Q8—1361no—
627D4—348no—
628D4—682no—
629D4—684no—
630D4—688no—
631D4—684no—
632D4—6816no—
633D4—6816no—
634D4—684no—
635D4—684no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—1361no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—688no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4#1058756812yes—
664C2×C4C2×D4×D1712yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—2722no—
687C22—684no—
688C22—684no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—684no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22—1368no—
696C22—1368no—
697C22—1362no—
698C22—1362no—
699C22#1176297912yes—
700C22#1176299712yes—
701C22C2×#1058756811yescharacteristic
702C22C2×#1058759411yescharacteristic
703C22#1176360911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—684no—
709C4—682no—
710C4—682no—
711C4—682no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—1362no—
719C2—1364no—
720C2#1453803811yescharacteristic
721C2C2×#1176297911yescharacteristic
722C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18162
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762718C2semidirect
4. #14527732C2semidirect
5. #14527709C2semidirect
6. #14527704C2semidirect
7. #14527289C2semidirect
8. C17×#1462C2semidirect
9. C23×D68C22semidirect
16. #11763435C22semidirect
18. #11763397C22semidirect
19. #11763371C22semidirect
26. #11762962C22semidirect
28. #11762945C22semidirect
33. #11762718C22semidirect
34. C2×#10587502C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
39. C17×#323C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
55. C2×#63252D4semidirect
77. #10587616D4semidirect
89. #10587612D4semidirect
92. #10587610D4semidirect
182. C2×D68C2×D4semidirect
186. C2×Dic34C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic17C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic17C2×D4semidirect
241. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #1462D17semidirect
381. #407C2×D17semidirect
389. #323C2×D17semidirect
390. #323C2×D17semidirect
480. C17#18162semidirect
623. C23#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145380142
C2×#117627182
#145277322
#145277092
#145277042
#145272892
C17×#14622
#1816217