Finite Group Databasebeta

← #17006961

Subgroups — #17006961

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14538019C212yesmaximal, complemented
3D17×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527767C212yesmaximal, complemented
5#14527763C212yesmaximal, complemented
6#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587604—22no—
14#11763486—22no—
15#11763486—22no—
16#11763450—22no—
17#11763450—22no—
18#11763399—21no—
19#11763399C2212yes—
20#11763371C2211yescharacteristic
21#11763322—21no—
22#11763322C2212yes—
23C2×#10587568—21no—
24#11763282—21no—
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762964C2212yescomplemented
28#11762963—22no—
29#11762950C2212yescomplemented
30#11762949—22no—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762816—22no—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762722—21no—
35#11762722C2211yescharacteristic, complemented
36#11762721—21no—
37#11762721C2211yescharacteristic
38#11762720C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63256—21no—
55C2×#63256D412yes—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×Q8×D17—44no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587632—21no—
80#10587632D412yes—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2312yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93#10587604—48no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63218—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587581—21no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581D412yes—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578—21no—
109#10587578D412yes—
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—44no—
122#10587563—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166#63256—44no—
167#63256—82no—
168Q8×D17—28no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—42no—
197C2×Dic34—42no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34—42no—
200Q16×C17—44no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—42no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—42no—
212#63231—44no—
213#63230—44no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—42no—
225#63227—42no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—22no—
233#63219—44no—
234#63218—44no—
235#18163—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#13712yescomplemented
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—48no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—84no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17#12011yescharacteristic
264C22×D17#12011yescharacteristic
265Q8×C17—24no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—42no—
268Q8×C17—81no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#12012yes—
298D68—42no—
299D68—44no—
300D68—44no—
301D68—82no—
302D68—82no—
303D68—81no—
304C4×D17—24no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—84no—
313Dic34—24no—
314Dic34—48no—
315Dic34—42no—
316C8×C17—42no—
317#3622—42no—
318#3490—171no—
319#3004—172no—
320C2×#393—171no—
321#1606—172no—
322#1606—172no—
323#1602—171no—
324#1602D1711yescharacteristic, complemented
325#1601—171no—
326#1601—171no—
327#1504—172no—
328#1462—171no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C2×#13711yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C2×D17—24no—
340C2×D17—24no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—84no—
353C2×D17—84no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—162no—
356C2×D17#45512yes—
357C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364Dic17—22no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—81no—
369C23×Q8—171no—
370C2×#137—342no—
371#551—342no—
372#551—342no—
373#546—342no—
374#546—342no—
375#543C2×D1711yescharacteristic
376#538—172no—
377#538—341no—
378#534—171no—
379#525—172no—
380#525—341no—
381C2×#120—341no—
382#518—341no—
383C22×C22⋊C4—171no—
384C22×C22⋊C4—341no—
385#451—172no—
386#451—342no—
387#451C2×D1712yescomplemented
388#448—172no—
389#448—172no—
390#448—342no—
391#419—342no—
392#407—172no—
393#393—171no—
394#393—171no—
395#393—171no—
396#393—341no—
397#393—341no—
398#393C2×D1711yescharacteristic
399C2×#95—171no—
400C2×#95—341no—
401#328—172no—
402#328C2×D1712yescomplemented
403#327—172no—
404#327—172no—
405#323—171no—
406#323—172no—
407#323C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17#300711yescharacteristic
412C2×C17C2×#45511yescharacteristic
413C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414D17—22no—
415D17—22no—
416D17—81no—
417D17—82no—
418C25—171no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—341no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8—342no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—684no—
426C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434#137—688no—
435C2×Q16—22no—
436C2×Q16—342no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×M16—342no—
440#126—342no—
441#126—342no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—172no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8C22×D1712yes—
455#121—172no—
456#121—172no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465#120—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472#117—172no—
473#117—342no—
474#117—341no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—684no—
489C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
490#103—22no—
491#103—342no—
492#103—342no—
493#103—342no—
494C22⋊C8—172no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8C22×D1712yes—
497#95—21no—
498#95—171no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95C22×D1711yescharacteristic
504C17#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—171no—
506C24—171no—
507C24—341no—
508C24—341no—
509C24—341no—
510C24—342no—
511C24—681no—
512C24—682no—
513C24—682no—
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—684no—
516#41—1362no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—348no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8—682no—
524C2×Q8—682no—
525C2×Q8—682no—
526C2×Q8—684no—
527C2×Q8—684no—
528C2×Q8—684no—
529C2×Q8D4×D1712yes—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4—681no—
561C22×C4—682no—
562C22×C4—682no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—684no—
570SD16—684no—
571SD16—684no—
572M16—684no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—342no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4D4×D1712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—682no—
601C42—342no—
602C42—342no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—171no—
608C23—171no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—688no—
625C23—1361no—
626C23—1361no—
627C23—1361no—
628C23—1361no—
629C23—1364no—
630C23#1058760412yescomplemented
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—344no—
637Q8—682no—
638Q8—688no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1362no—
646D4—1362no—
647D4—1361no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1364no—
682C2×C4C2×D4×D1712yes—
683C8—42no—
684C8—682no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—2722no—
693C22—172no—
694C22—172no—
695C22—344no—
696C22—344no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22—682no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—1361no—
709C22—1364no—
710C22—1364no—
711C22#120×D1711yescharacteristic
712C22C2×#1058760411yescharacteristic
713C22#1176360811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—342no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—682no—
724C4—1361no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—342no—
729C2—342no—
730C2—1362no—
731C2—1361no—
732C2#1453804311yescharacteristic
733C2D17×#45511yescharacteristic
734C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538019C2semidirect
3. D17×#393C2semidirect
4. #14527767C2semidirect
5. #14527763C2semidirect
6. #14527741C2semidirect
7. #14527738C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D17C22semidirect
27. #11762964C22semidirect
29. #11762950C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
35. #11762722C22semidirect
38. #11762720C22semidirect
40. #95×D17C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
240. C23×C17#137semidirect
324. #1602D17semidirect
387. #451C2×D17semidirect
402. #328C2×D17semidirect
504. C17#18163semidirect
630. C23#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145380192
D17×#3932
#145277672
#145277632
#145277412
#145277382
#145277352
#145272872
#145271092
C17×#16022
#1816317