Finite Group Databasebeta

← #17006962

Subgroups — #17006962

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527764C214yesmaximal, complemented
4#14527741C212yesmaximal, complemented
5#14527736C212yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587637—22no—
11C22×C22⋊Dic17—21no—
12#11762964—22no—
13#11762964C2214yescomplemented
14#11762947—22no—
15#11762947C2214yescomplemented
16#11762817—22no—
17#11762773C2212yescomplemented
18#11762721—21no—
19#11762721—21no—
20#11762721C2212yes—
21#11762721C2212yescomplemented
22C2×#10587502—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yescomplemented
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#551—22no—
29C17×#551—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic
33C17×#538—21no—
34C17×#538C2212yes—
35C17×#534C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525C2212yes—
38C2×C17×#120—21no—
39C17×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C22×Dic34—22no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—44no—
55C22×Dic34C2312yes—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C17×C22⋊Q8C2312yes—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D412yes—
76C17×#121C2312yes—
77C17×#120—22no—
78C17×#120—22no—
79C17×#120—22no—
80C17×#120—22no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C17×#117—22no—
89C17×#117—21no—
90C17×#117D412yes—
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—21no—
93C2×C22⋊C4×C17—21no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17—22no—
96C2×C22⋊C4×C17—22no—
97C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic17—22no—
102C2×C22⋊Dic17—22no—
103C2×C22⋊Dic17—44no—
104#10587637—48no—
105C2×#63231—24no—
106C2×#63229—24no—
107C2×#63223—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502C2312yes—
112C22⋊#3622—22no—
113C22⋊#3622C2314yes—
114#10587481—24no—
115#10587481—24no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—22no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—41no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—44no—
127#41×C17—82no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—82no—
140C2×D4×C17—82no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C2×Dic34—28no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34—44no—
172C2×Dic34—42no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C22⋊Dic17—44no—
198C22⋊Dic17—44no—
199#63231—48no—
200#63229—48no—
201#63223—44no—
202C2×#3622—24no—
203#18163—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—48no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—84no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#13712yescomplemented
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—84no—
273Dic34—28no—
274Dic34—44no—
275Dic34—48no—
276#3622—44no—
277#3490D1711yescharacteristic
278#3004—172no—
279C2×#393—171no—
280#1606—174no—
281#1602—172no—
282#1601—172no—
283#1504—172no—
284#1462—171no—
285C22×C17—24no—
286C22×C17—24no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17—84no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—162no—
309C22×C17#45512yes—
310C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321Dic17—44no—
322Dic17—82no—
323C23×Q8—171no—
324C2×#137—342no—
325#551—22no—
326#551—22no—
327#546—22no—
328#546—22no—
329#543C2×D1711yescharacteristic
330#538—21no—
331#538C2×D1712yes—
332#534C2×D1711yescharacteristic
333#525—21no—
334#525C2×D1712yes—
335C2×#120—21no—
336#518—21no—
337C22×C22⋊C4—341no—
338C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
339#451—174no—
340#451—342no—
341#448—174no—
342#448—342no—
343#419—342no—
344#407—172no—
345#393—172no—
346#393—172no—
347#393—341no—
348#393—341no—
349C2×#95—171no—
350C2×#95—341no—
351#328—174no—
352#327—174no—
353#323—172no—
354#323—172no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#300711yescharacteristic
363C2×C17C2×#45511yescharacteristic
364C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C25C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×#41—21no—
367C2×#41C22⋊D1712yes—
368C22×Q8—172no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—342no—
372C22×Q8—684no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C23×C4C22×D1711yescharacteristic
380#137—688no—
381C2×Q16—344no—
382C2×SD16—344no—
383C2×M16—342no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
398C22⋊Q8C22×D1712yes—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D1712yes—
404#121C22×D1712yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—22no—
417#117—21no—
418#117C22⋊D1712yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—684no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432#103—344no—
433#103—344no—
434C22⋊C8—174no—
435C22⋊C8—342no—
436#95—172no—
437#95—341no—
438#95—342no—
439#95—342no—
440C17#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—348no—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8—688no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—688no—
499SD16—688no—
500M16—684no—
501C2×C8—344no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—684no—
525C22⋊C4—684no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1058763712yescomplemented
554C23#1058763911yescharacteristic
555C23#1058763911yescharacteristic
556C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—348no—
560Q8—684no—
561Q8—688no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058763912yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
600C8—684no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#1176298712yes—
626C22#1176299612yes—
627C22C2×#1058763911yescharacteristic
628C22C2×#1058763711yescharacteristic
629C22#1176360711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—684no—
638C4—1362no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1453804411yescharacteristic
647C2C2×#1176298711yescharacteristic
648C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762721C2semidirect
3. #14527764C2semidirect
4. #14527741C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
9. C23×Dic34C22semidirect
13. #11762964C22semidirect
15. #11762947C22semidirect
17. #11762773C22semidirect
21. #11762721C22semidirect
23. C2×#10587502C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
25. #11762543C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
231. C23×C17#137semidirect
440. C17#18163semidirect
553. C23#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117627212
#145277642
#145277412
#145277362
#145272882
#145271112
C17×#34902
#1816317