Finite Group Databasebeta

← #17006964

Subgroups — #17006964

Order 4352.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527766C214yesmaximal, complemented
5#14527743C212yesmaximal, complemented
6#14527738C212yesmaximal, complemented
7#14527289C212yesmaximal, complemented
8C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587595—22no—
11#11763485—22no—
12#11763485—22no—
13#11763449—22no—
14#11763449—22no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763397—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763320—21no—
20#11763320C2212yes—
21C2×#10587639—21no—
22#11763282—21no—
23C22×C22⋊Dic17—21no—
24#11762967—22no—
25#11762967C2214yescomplemented
26#11762950—22no—
27#11762950C2214yescomplemented
28#11762819—22no—
29#11762721—21no—
30#11762721—21no—
31#11762721C2212yes—
32#11762721C2212yescomplemented
33C2×#10587502—21no—
34C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yes—
40C17×#323C2212yescomplemented
41C25×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252D412yes—
51C22×Dic34—22no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—44no—
55C22×Dic34C2312yes—
56C2×M16×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63#10587639—22no—
64#10587639—22no—
65#10587639—22no—
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—44no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D412yes—
76#10587616C2312yes—
77#10587615—22no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612—21no—
84#10587612D412yes—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587610C2312yes—
89#10587595—48no—
90C2×Dic68—24no—
91C2×#63219—24no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587563—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8C2314yes—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—41no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—82no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158#63252—44no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—28no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—44no—
168C2×Dic34—48no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173M16×C17—44no—
174C2×C8×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—44no—
186C22⋊Dic17—44no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201Dic68—48no—
202#63219—48no—
203#18163—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—48no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—84no—
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#13712yescomplemented
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17—81no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—81no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—84no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—28no—
272Dic34—44no—
273Dic34—48no—
274Dic34—42no—
275Dic34—81no—
276C8×C17—44no—
277#3490—171no—
278#3004—172no—
279C2×#393—171no—
280#1606—174no—
281#1602—172no—
282#1601—172no—
283#1504—172no—
284#1462D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—24no—
286C22×C17—24no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—84no—
303C22×C17—84no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17#45512yes—
306C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—162no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—44no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323C23×Q8—171no—
324C2×#137—342no—
325#551—342no—
326#551—342no—
327#546—342no—
328#546—342no—
329#543—171no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#534—171no—
333#525—172no—
334#525—341no—
335C2×#120—341no—
336#518—341no—
337C22×C22⋊C4—341no—
338C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
339#451—174no—
340#451—342no—
341#448—174no—
342#448—342no—
343#419—342no—
344#407C2×D1712yescomplemented
345#393—172no—
346#393—172no—
347#393—341no—
348#393—341no—
349C2×#95—171no—
350C2×#95—341no—
351#328—174no—
352#327—174no—
353#323C2×D1712yes—
354#323C2×D1712yescomplemented
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#300711yescharacteristic
362C2×C17C2×#45511yescharacteristic
363C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D17—82no—
365C25D6811yescharacteristic
366C2×#41—172no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—172no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—342no—
372C22×Q8—684no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4D6811yescharacteristic
379C23×C4C22×D1711yescharacteristic
380#137—688no—
381C2×Q16—344no—
382C2×SD16—344no—
383C2×M16—22no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—172no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408#120—342no—
409#120—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—684no—
428C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432#103—344no—
433#103—344no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D1714yes—
436#95—172no—
437#95—341no—
438#95—342no—
439#95—342no—
440C17#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—341no—
448C24C2×D6811yescharacteristic
449C24C2×D6811yescharacteristic
450C24C2×D6811yescharacteristic
451#41—684no—
452#41—1362no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—348no—
456C2×Q8—344no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8—684no—
460C2×Q8—688no—
461C2×Q8—682no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C2×D6811yescharacteristic
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4D4×D1712yes—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—688no—
499SD16—688no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—684no—
525C22⋊C4—684no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—1361no—
552C23—1361no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554C23#1058756811yescharacteristic
555C23#1058759512yescomplemented
556C23C22×D6811yescharacteristic
557Q8—348no—
558Q8—682no—
559Q8—684no—
560Q8—688no—
561Q8—1361no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—684no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058756812yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—2722no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22#1176298912yes—
626C22#1176299712yes—
627C22C2×#1058756811yescharacteristic
628C22C2×#1058759511yescharacteristic
629C22#1176360911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—684no—
637C4—682no—
638C4—1362no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—1362no—
646C2#1453804611yescharacteristic
647C2C2×#1176298911yescharacteristic
648C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. C2×#11762721C2semidirect
4. #14527766C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527289C2semidirect
8. C17×#1462C2semidirect
9. C23×Dic34C22semidirect
25. #11762967C22semidirect
27. #11762950C22semidirect
32. #11762721C22semidirect
34. C2×#10587502C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
227. C23×C17#137semidirect
284. #1462D17semidirect
344. #407C2×D17semidirect
354. #323C2×D17semidirect
440. C17#18163semidirect
555. C23#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145380212
C2×#117627212
#145277662
#145277432
#145277382
#145272892
C17×#14622
#1816317