Finite Group Databasebeta

← #17006967

Subgroups — #17006967

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538008C212yesmaximal, complemented
3D17×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527714C212yesmaximal, complemented
8#14527710C212yesmaximal, complemented
9#14527285C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587597—22no—
14#11763517—22no—
15#11763506—22no—
16#11763493—22no—
17#11763459—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic, complemented
19#11763404—21no—
20#11763404C2212yescomplemented
21#11763319—21no—
22#11763319C2212yes—
23#11763316—21no—
24#11763292—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D17—21no—
27C2×C22⋊C4×D17—21no—
28#11762962C2212yes—
29#11762961—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762942C2212yes—
32#11762941—22no—
33#11762812—22no—
34#11762771C2212yes—
35#11762727C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762725—21no—
38#11762724—21no—
39#11762723C2211yescharacteristic
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762534C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254D412yes—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—44no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×D8×C17—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624D412yes—
82#10587623—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63228—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97#10587612—22no—
98#10587612—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610C2312yes—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225C2311yescharacteristic
105#10587597—48no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63218—22no—
108#10587583—21no—
109#10587583D412yes—
110#10587578—21no—
111#10587578D412yes—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114#10587576—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—44no—
123C22⋊C4×D17—44no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587503—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135#10587492—22no—
136#10587491—22no—
137#10587480—22no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17—24no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—42no—
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63254—44no—
175#63254—82no—
176D4×D17—28no—
177D4×D17—44no—
178D4×D17—44no—
179D4×D17—44no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—42no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197D8×C17—44no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—42no—
212C22⋊Dic17—42no—
213#63229—44no—
214#63228—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220#63227—42no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C2×#3622—22no—
238#63219—44no—
239#63218—44no—
240#18164—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—48no—
257C22×D17—48no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—42no—
274D4×C17—24no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C22⋊D17—48no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12012yes—
310D68—24no—
311D68—42no—
312C4×D17—24no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—84no—
319Dic34—42no—
320Dic34—81no—
321C8×C17—42no—
322#3622—42no—
323#3492—171no—
324#3003—172no—
325C2×#394—171no—
326#1599—171no—
327#1599—171no—
328#1598—171no—
329#1598D1711yescharacteristic, complemented
330#1597—172no—
331#1597—172no—
332#1504—172no—
333#1463—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C17#57511yescharacteristic
349C2×D17—24no—
350C2×D17—24no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—88no—
359C2×D17—88no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17#45412yes—
365C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
366C4×C17—22no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—81no—
371Dic17—22no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377C23×D4—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
379#554—342no—
380#553—342no—
381#552—342no—
382#547—342no—
383#544—171no—
384#539—172no—
385#539—341no—
386#537C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#525—172no—
388#525—341no—
389#525—341no—
390#520—341no—
391C22×C4⋊C4—171no—
392C22×C22⋊C4—341no—
393C22×C22⋊C4—341no—
394#450—172no—
395#450—172no—
396#450—342no—
397#447—172no—
398#447—342no—
399#447C2×D1712yes—
400#418—342no—
401#407—172no—
402#394—171no—
403#394—171no—
404#394—171no—
405#394—341no—
406#394—341no—
407#394C2×D1711yescharacteristic
408C2×#95—171no—
409#328—172no—
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327C2×D1712yescomplemented
413#324—171no—
414#324—172no—
415#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
416C2×C17—21no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17#300611yescharacteristic
421C2×C17C2×#45411yescharacteristic
422C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D17—22no—
424D17—22no—
425D17—82no—
426C25—341no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—172no—
429C2×#41—341no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—684no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436C23×C4—171no—
437C23×C4—171no—
438C23×C4—171no—
439C23×C4—341no—
440AGL(1,ℤ/8)—688no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×D8—22no—
444C2×D8—342no—
445C2×M16—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—172no—
459C22⋊Q8—172no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—172no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121C22×D1712yes—
473#120—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482#117—172no—
483#117—341no—
484#117—342no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—342no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—684no—
502C2×C22⋊C4—684no—
503#102—22no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#102—342no—
507C22⋊C8—172no—
508C22⋊C8—342no—
509C22⋊C8C22×D1712yes—
510#95—171no—
511#95—341no—
512#95C22×D1711yescharacteristic
513C17#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—21no—
515C24—171no—
516C24—344no—
517C24—341no—
518C24—681no—
519C24—681no—
520C24—682no—
521C24—682no—
522C24—682no—
523C24—682no—
524C24—682no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—684no—
528#41—1362no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—172no—
531C2×Q8—341no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—348no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4D4×D1712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—682no—
567C22×C4—682no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—682no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C23×D1711yescharacteristic
573SD16—684no—
574SD16—684no—
575D8—44no—
576D8—684no—
577M16—684no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—342no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—682no—
609C22⋊C4—682no—
610C22⋊C4—682no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—342no—
627C23—342no—
628C23—342no—
629C23—341no—
630C23—341no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—684no—
635C23—684no—
636C23—688no—
637C23—688no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—1362no—
642C23—1364no—
643C23—1364no—
644C23—1362no—
645C23—1362no—
646C23—1362no—
647C23C2×D4×D1711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—682no—
650Q8—1361no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—344no—
659D4—682no—
660D4—688no—
661D4—684no—
662D4—684no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—172no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1364no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4#1058759712yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1712yes—
696C8—42no—
697C8—682no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—172no—
711C22—172no—
712C22—344no—
713C22—344no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1368no—
724C22—1368no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22#120×D1711yescharacteristic
728C22C2×#1058759711yescharacteristic
729C22#1176360511yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—342no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—1361no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—342no—
746C2—342no—
747C2—1362no—
748C2#1453803111yescharacteristic
749C2D17×#45411yescharacteristic
750C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542491C2semidirect
2. #14538008C2semidirect
3. D17×#394C2semidirect
4. #14527726C2semidirect
5. #14527723C2semidirect
6. #14527719C2semidirect
7. #14527714C2semidirect
8. #14527710C2semidirect
9. #14527285C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
18. #11763440C22semidirect
20. #11763404C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. C17×#537C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
291. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1598D17semidirect
386. #537C2×D17semidirect
412. #327C2×D17semidirect
415. #324C2×D17semidirect
513. C17#18164semidirect
694. C2×C4#10587597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145380082
D17×#3942
#145277262
#145277232
#145277192
#145277142
#145277102
#145272852
#145271122
C17×#15982
#1816417