Finite Group Databasebeta

← #17006968

Subgroups — #17006968

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C212yesmaximal, complemented
3#14527723C212yesmaximal, complemented
4#14527718C212yesmaximal, complemented
5#14527711C214yesmaximal, complemented
6#14527286C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618—22no—
10#11763514—22no—
11#11763507—22no—
12#11763494—22no—
13#11763460—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic, complemented
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yescomplemented
17#11763390C2211yescharacteristic, complemented
18#11763320—21no—
19#11763320—21no—
20#11763320C2212yes—
21#11763290—21no—
22#11762960—22no—
23#11762960C2214yes—
24#11762943—22no—
25#11762943C2214yes—
26#11762814—22no—
27#11762773C2212yes—
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yescomplemented
30#11762535C2212yescomplemented
31#11762535C2212yescomplemented
32C23×D4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C17—21no—
35C22×C22⋊C4×C17—21no—
36C17×#394—21no—
37C17×#394—21no—
38C17×#394C2212yes—
39C17×#394C2212yes—
40C2×C17×#95C2211yescharacteristic
41C25×C17—21no—
42C22×D4×C17—22no—
43C22×D4×C17—22no—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17—44no—
46C22×D4×C17C2312yes—
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252D412yes—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—44no—
65C2×C22⋊C4×C17—44no—
66#10587639—22no—
67C2×#63229—24no—
68#10587618—48no—
69C2×#63228—24no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616D412yes—
75#10587616C2312yes—
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612D412yes—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D412yes—
93#10587610C2312yes—
94C2×#63223—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—22no—
110#10587573—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95C2312yes—
113#10587503—24no—
114#10587503—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622C2314yes—
117C24×C17—24no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—41no—
125C24×C17—41no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—48no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—42no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—44no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—44no—
175C22⋊C4×C17—44no—
176C22⋊C4×C17—44no—
177C22⋊C4×C17—44no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63229—48no—
182#63228—48no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204#63223—44no—
205C2×#3622—24no—
206#18164—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—44no—
214C23×C17—48no—
215C23×C17—48no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—84no—
223C23×C17—84no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232D4×C17—28no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—48no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—44no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—81no—
275#3622—44no—
276#3492—171no—
277#3003—172no—
278C2×#394D1711yescharacteristic, complemented
279#1599—172no—
280#1598—172no—
281#1597—174no—
282#1504—172no—
283#1463—171no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—24no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—88no—
298C22×C17—88no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17#45412yes—
302C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—82no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319C23×D4C2×D1711yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
321#554—342no—
322#553—342no—
323#552—342no—
324#547—342no—
325#544—171no—
326#539—172no—
327#539—341no—
328#537—171no—
329#525—172no—
330#525—341no—
331#525—341no—
332#520—341no—
333C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
334C22×C22⋊C4—21no—
335C22×C22⋊C4—21no—
336#450—174no—
337#450—342no—
338#447—174no—
339#447—342no—
340#418—342no—
341#407—172no—
342#394—21no—
343#394—21no—
344#394C2×D1712yes—
345#394C2×D1712yes—
346C2×#95C2×D1711yescharacteristic
347#328—174no—
348#327—174no—
349#324—172no—
350#324—172no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—22no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17—84no—
356C2×C17#300611yescharacteristic
357C2×C17C2×#45411yescharacteristic
358C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359D17—82no—
360C25—21no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4C22×D1712yes—
369C23×C4—21no—
370C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—688no—
374C2×SD16—344no—
375C2×D8—344no—
376C2×M16—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413#117—172no—
414#117—342no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430#102—344no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—174no—
433C22⋊C8—342no—
434#95—21no—
435#95C22×D1712yes—
436C17#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447#41—682no—
448#41—684no—
449#41—682no—
450#41—1362no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4D4×D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—688no—
491D8—688no—
492M16—684no—
493C2×C8—344no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—342no—
548C23#1058762311yescharacteristic
549C23#1058762311yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—1361no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4#1058761812yescomplemented
592C2×C4#1058762312yes—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—684no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22#1176298112yes—
616C22#1176299512yes—
617C22C2×#1058762311yescharacteristic
618C22C2×#1058761811yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—1362no—
636C2#1453803411yescharacteristic
637C2C2×#1176298111yescharacteristic
638C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#394C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#394D17
hypocenterC17#18164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14527723C2semidirect
4. #14527718C2semidirect
5. #14527711C2semidirect
6. #14527286C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
8. C2×C17×#394C2semidirect
14. #11763440C22semidirect
16. #11763406C22semidirect
17. #11763390C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
29. #11762542C22semidirect
30. #11762535C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
257. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
278. C2×#394D17semidirect
436. C17#18164semidirect
591. C2×C4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380112
#145277232
#145277182
#145277112
#145272862
#145271142
C2×C17×#3942
#1816417