Finite Group Databasebeta

← #17006969

Subgroups — #17006969

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538012C212yesmaximal, complemented
3D17×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527716C212yesmaximal, complemented
8#14527712C212yesmaximal, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587600—22no—
14#11763520—22no—
15#11763512—22no—
16#11763497—22no—
17#11763462—22no—
18#11763408—21no—
19#11763408C2212yescomplemented
20#11763390C2211yescharacteristic, complemented
21#11763322—21no—
22#11763322C2212yes—
23#11763321—21no—
24#11763289—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D17—21no—
27C2×C22⋊C4×D17—21no—
28#11762959C2212yes—
29#11762958—22no—
30#11762945C2212yes—
31#11762944—22no—
32#11762943C2212yes—
33#11762812—22no—
34#11762771C2212yes—
35#11762727C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762725—21no—
38#11762724—21no—
39#11762723C2211yescharacteristic
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762534C2212yescomplemented
46C17×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63256—21no—
55C2×#63256D412yes—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—44no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C17×#117—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79#10587632D412yes—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225C2311yescharacteristic
91#10587600—48no—
92C2×D136—22no—
93C2×#63218—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—22no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581D412yes—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587578—21no—
111#10587578—22no—
112#10587578D412yes—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—22no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118#10587572—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—44no—
123C22⋊C4×D17—44no—
124C4×D68—22no—
125C4×D68—22no—
126C4×D68—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587503—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135#10587492—22no—
136#10587491—22no—
137#10587480—22no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17—24no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—42no—
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—44no—
166#63256—82no—
167D4×D17—28no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×C4×D17C2×D412yes—
196C2×Dic34—21no—
197SD16×C17—44no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—42no—
208C22⋊C4×C17—42no—
209C42×C17—22no—
210C22⋊Dic17—42no—
211C22⋊Dic17—42no—
212#63230—44no—
213#63228—44no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—42no—
223#63227—42no—
224#63227—42no—
225#63227—42no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17C2×D412yes—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C2×#3622—22no—
238D136—44no—
239#63218—44no—
240#18164—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—48no—
257C22×D17—48no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—81no—
275D4×C17—24no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C2×C4×C17C22×D412yes—
289C22⋊D17—48no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12012yes—
303D68—24no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—44no—
309D68—81no—
310C4×D17—24no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—82no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—84no—
320Dic34—42no—
321C8×C17—42no—
322#3622—42no—
323#3492—171no—
324#3003—172no—
325C2×#394—171no—
326#1599—171no—
327#1599D1711yescharacteristic, complemented
328#1598—171no—
329#1598—171no—
330#1597—172no—
331#1597—172no—
332#1504—172no—
333#1463—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C17#57511yescharacteristic
346C2×D17—24no—
347C2×D17—24no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—88no—
359C2×D17—88no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17#45412yes—
365C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
366C4×C17—22no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—81no—
372Dic17—22no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377C23×D4—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
379#554—342no—
380#553—342no—
381#552—342no—
382#547—342no—
383#544C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#539—172no—
385#539—341no—
386#537—171no—
387#525—172no—
388#525—341no—
389#525—341no—
390#520—341no—
391C22×C4⋊C4—171no—
392C22×C22⋊C4—341no—
393C22×C22⋊C4—341no—
394#450—172no—
395#450—342no—
396#450C2×D1712yes—
397#447—172no—
398#447—172no—
399#447—342no—
400#418—342no—
401#407—172no—
402#394—171no—
403#394—171no—
404#394—171no—
405#394—341no—
406#394—341no—
407#394C2×D1711yescharacteristic
408C2×#95—171no—
409#328—172no—
410#328C2×D1712yescomplemented
411#327—172no—
412#327—172no—
413#324—171no—
414#324—172no—
415#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
416C2×C17—21no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17#300611yescharacteristic
420C2×C17C2×#45411yescharacteristic
421C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D17—22no—
423D17—22no—
424D17—82no—
425D17—82no—
426C25—341no—
427C2×#41—172no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—684no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436C23×C4—171no—
437C23×C4—171no—
438C23×C4—171no—
439C23×C4—341no—
440AGL(1,ℤ/8)—688no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—342no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8—342no—
445C2×M16—342no—
446C4⋊Q8—22no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#125—22no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—172no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8C22×D1712yes—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#120—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482#117—21no—
483#117—172no—
484#117—342no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—342no—
491C2×C4⋊C4—342no—
492C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—684no—
502C2×C22⋊C4—684no—
503#102—22no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#102—342no—
507C22⋊C8—172no—
508C22⋊C8—342no—
509C22⋊C8C22×D1712yes—
510#95—171no—
511#95—341no—
512#95C22×D1711yescharacteristic
513C17#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—21no—
515C24—171no—
516C24—344no—
517C24—341no—
518C24—681no—
519C24—681no—
520C24—682no—
521C24—682no—
522C24—682no—
523C24—682no—
524C24—682no—
525#41—682no—
526#41—684no—
527#41—682no—
528#41—1362no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8D4×D1712yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—348no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—684no—
547C2×D4—682no—
548C2×D4—682no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—682no—
567C22×C4—682no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—682no—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C23×D1711yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—684no—
575D8—684no—
576D8—684no—
577M16—684no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—342no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—172no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—682no—
609C22⋊C4—682no—
610C22⋊C4—682no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—22no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—342no—
626C23—342no—
627C23—342no—
628C23—341no—
629C23—341no—
630C23—342no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—684no—
635C23—684no—
636C23—688no—
637C23—688no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—1362no—
642C23—1364no—
643C23—1364no—
644C23—1362no—
645C23—1362no—
646C23—1362no—
647C23C2×D4×D1711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—682no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—344no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—682no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659D4—688no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—1361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—172no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1364no—
694C2×C4#1058760012yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1712yes—
696C8—42no—
697C8—682no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—172no—
708C22—172no—
709C22—344no—
710C22—344no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1368no—
724C22—1368no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22#120×D1711yescharacteristic
728C22C2×#1058760011yescharacteristic
729C22#1176360811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—342no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—1361no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—342no—
745C2—342no—
746C2—1362no—
747C2—1362no—
748C2#1453803511yescharacteristic
749C2D17×#45411yescharacteristic
750C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14538012C2semidirect
3. D17×#394C2semidirect
4. #14527724C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527718C2semidirect
7. #14527716C2semidirect
8. #14527712C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
19. #11763408C22semidirect
20. #11763390C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. C17×#544C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
287. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1599D17semidirect
383. #544C2×D17semidirect
410. #328C2×D17semidirect
415. #324C2×D17semidirect
513. C17#18164semidirect
694. C2×C4#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380122
D17×#3942
#145277242
#145277212
#145277182
#145277162
#145277122
#145272872
#145271122
C17×#15992
#1816417