Finite Group Databasebeta

← #17006972

Subgroups — #17006972

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C212yesmaximal, complemented
5#14527721C212yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527289C212yesmaximal, complemented
8C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587594—22no—
11#11763514—22no—
12#11763507—22no—
13#11763494—22no—
14#11763460—22no—
15#11763440C2211yescharacteristic, complemented
16#11763406—21no—
17#11763406C2212yescomplemented
18#11763390C2211yescharacteristic, complemented
19#11763320—21no—
20#11763320—21no—
21#11763320C2212yes—
22#11763290—21no—
23C22×#63227—21no—
24C22×#63227—21no—
25#11762962—22no—
26#11762962C2214yes—
27#11762945—22no—
28#11762945C2214yes—
29#11762815—22no—
30#11762726—21no—
31#11762726—21no—
32#11762726C2212yes—
33#11762726C2212yes—
34C2×#10587502C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yes—
39C17×#324C2212yescomplemented
40C17×#324C2212yescomplemented
41C24×D17—21no—
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×D68—22no—
50C22×D68—22no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—44no—
53C22×D68C2312yes—
54C2×M16×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61#10587639—22no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616D412yes—
67#10587616C2312yes—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70#10587615—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—44no—
82C2×#63227—44no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612D412yes—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610D412yes—
91#10587610C2312yes—
92#10587594—48no—
93C2×D136—24no—
94C2×#63219—24no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—22no—
110#10587573—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×C22⋊C8C2314yes—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115#10587492—24no—
116#10587492—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—24no—
119C23×D17—22no—
120C23×D17—42no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—41no—
126C23×D17—41no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—42no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152#63252—44no—
153#63252—82no—
154C2×D68—28no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—44no—
159C2×D68—48no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170M16×C17—44no—
171C2×C8×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—44no—
186#63227—44no—
187#63227—44no—
188#63227—44no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204D136—48no—
205#63219—48no—
206#18164—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—24no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218C22×D17—48no—
219C22×D17—48no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—84no—
263D68—28no—
264D68—42no—
265D68—44no—
266D68—48no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—81no—
275C8×C17—44no—
276#3492—171no—
277#3003—172no—
278C2×#394—171no—
279#1599—172no—
280#1598—172no—
281#1597—174no—
282#1504—172no—
283#1463D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—24no—
285C22×C17—24no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17#45412yes—
293C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C2×D17—44no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—88no—
306C2×D17—88no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—82no—
319C23×D4—171no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
321#554—342no—
322#553—342no—
323#552—342no—
324#547—342no—
325#544—171no—
326#539—172no—
327#539—341no—
328#537—171no—
329#525—172no—
330#525—341no—
331#525—341no—
332#520—341no—
333C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
334C22×C22⋊C4—341no—
335C22×C22⋊C4—341no—
336#450—174no—
337#450—342no—
338#447—174no—
339#447—342no—
340#418—342no—
341#407C2×D1712yes—
342#394—172no—
343#394—172no—
344#394—341no—
345#394—341no—
346C2×#95—171no—
347#328—174no—
348#327—174no—
349#324C2×D1712yescomplemented
350#324C2×D1712yescomplemented
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—22no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17#300611yescharacteristic
356C2×C17C2×#45411yescharacteristic
357C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D17—82no—
359D17—84no—
360C25—341no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—172no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4—684no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4D6811yescharacteristic
371C23×C4D6811yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—688no—
374C2×SD16—344no—
375C2×D8—344no—
376C2×M16—22no—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#120—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413#117—172no—
414#117—342no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4—684no—
429C2×C22⋊C4—684no—
430#102—344no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8C22×D1714yes—
434#95—172no—
435#95—341no—
436C17#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—344no—
438C24—342no—
439C24—682no—
440C24—682no—
441C24—682no—
442C24—682no—
443C24—682no—
444C24—681no—
445C24—681no—
446C24C2×D6811yescharacteristic
447#41—682no—
448#41—684no—
449#41—682no—
450#41—1362no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—348no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—684no—
464C2×D4—688no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—682no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4D4×D1712yes—
488C22×C4D4×D1712yes—
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—688no—
491D8—688no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—684no—
520C22⋊C4—684no—
521C22⋊C4—684no—
522C22⋊C4—684no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—344no—
531C23—342no—
532C23—682no—
533C23—684no—
534C23—688no—
535C23—688no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—684no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—1364no—
543C23—1364no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546C23—1362no—
547C23—1362no—
548C23#1058756811yescharacteristic
549C23#1058756811yescharacteristic
550C23C22×D6811yescharacteristic
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—1361no—
554D4—348no—
555D4—682no—
556D4—684no—
557D4—688no—
558D4—682no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058756812yes—
592C2×C4#1058759412yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—684no—
604C22—684no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—684no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1368no—
612C22—1368no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22#1176298412yes—
616C22#1176299712yes—
617C22C2×#1058756811yescharacteristic
618C22C2×#1058759411yescharacteristic
619C22#1176360911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—1364no—
635C2—1362no—
636C2#1453803811yescharacteristic
637C2C2×#1176298411yescharacteristic
638C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18164
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762726C2semidirect
4. #14527726C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527289C2semidirect
8. C17×#1463C2semidirect
15. #11763440C22semidirect
17. #11763406C22semidirect
18. #11763390C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
39. C17×#324C22semidirect
40. C17×#324C22semidirect
250. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #1463D17semidirect
349. #324C2×D17semidirect
350. #324C2×D17semidirect
436. C17#18164semidirect
592. C2×C4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380142
C2×#117627262
#145277262
#145277212
#145277152
#145272892
C17×#14632
#1816417