Finite Group Databasebeta

← #17006976

Subgroups — #17006976

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C212yesmaximal, complemented
3#14527757C212yesmaximal, complemented
4#14527752C212yesmaximal, complemented
5#14527745C214yesmaximal, complemented
6#14527286C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587628—22no—
10#11763514—22no—
11#11763507—22no—
12#11763494—22no—
13#11763460—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic
15#11763406—21no—
16#11763406C2212yes—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763320—21no—
19#11763320—21no—
20#11763320C2212yes—
21#11763290—21no—
22#11762965—22no—
23#11762965C2214yes—
24#11762948—22no—
25#11762948C2214yes—
26#11762818—22no—
27#11762773C2212yes—
28#11762545C2214yes—
29#11762542C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762535C2212yes—
32C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17—21no—
34C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#395—21no—
36C17×#395—21no—
37C17×#395C2212yes—
38C17×#395C2212yes—
39C2×C17×#95—21no—
40C2×C17×#95C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17—22no—
43C22×Q8×C17—22no—
44C22×Q8×C17—44no—
45C22×Q8×C17C2312yes—
46C23×C4×C17—21no—
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252D412yes—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—44no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63#10587639—22no—
64C2×#63231—24no—
65#10587628—48no—
66C2×#63230—24no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616D412yes—
72#10587616C2312yes—
73#10587615—22no—
74#10587615—22no—
75#10587615—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612D412yes—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63223—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108C17×#95—22no—
109C17×#95—22no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95C2312yes—
112#10587506—24no—
113#10587506—24no—
114C22⋊#3622—22no—
115C22⋊#3622C2314yes—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C17—28no—
118C2×Q8×C17—24no—
119C2×Q8×C17—44no—
120C2×Q8×C17—44no—
121C2×Q8×C17—44no—
122C2×Q8×C17—48no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154#63252—44no—
155#63252—82no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—44no—
170C4⋊C4×C17—44no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174#63231—48no—
175#63230—48no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—24no—
199#18165—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17#12011yescharacteristic
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—28no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—48no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—48no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#13712yescomplemented
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250C4×D17—44no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256#3622—44no—
257#3492—171no—
258#3004—172no—
259C2×#395D1711yescharacteristic, complemented
260#1605—172no—
261#1604—172no—
262#1603—174no—
263#1504—172no—
264#1463—171no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—24no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17#45612yes—
274C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—44no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—44no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
293C2×#137—342no—
294#554—342no—
295#553—342no—
296#552—342no—
297#547—342no—
298#544—171no—
299#539—172no—
300#539—341no—
301#537—171no—
302#525—172no—
303#525—341no—
304#525—341no—
305#520—341no—
306C22×C4⋊C4—21no—
307C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
308#451—174no—
309#451—342no—
310#448—174no—
311#448—342no—
312#419—342no—
313#407—172no—
314#395—21no—
315#395—21no—
316#395C2×D1712yes—
317#395C2×D1712yes—
318C2×#95—21no—
319C2×#95C2×D1711yescharacteristic
320#328—174no—
321#327—174no—
322#324—172no—
323#324—172no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17#300711yescharacteristic
329C2×C17C2×#45611yescharacteristic
330C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331D17—82no—
332C2×#41—172no—
333C2×#41—341no—
334C2×#41—341no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8C22×D1712yes—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345#137—688no—
346C2×Q16—344no—
347C2×SD16—344no—
348C2×M16—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360C22⋊Q8—172no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369#121—172no—
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#120—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385#117—172no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399#103—344no—
400#103—344no—
401C22⋊C8—174no—
402C22⋊C8—342no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95C22×D1712yes—
407C17#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409#41—682no—
410#41—684no—
411#41—682no—
412#41—1362no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457Q16—688no—
458SD16—688no—
459M16—684no—
460C2×C8—344no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C42—342no—
489C42—342no—
490C42—342no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—342no—
496C23#1058762311yescharacteristic
497C23#1058762311yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504Q8—1361no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—684no—
508D4—684no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—1361no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4#1058762312yes—
545C2×C4#1058762812yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D1712yes—
547C8—684no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—682no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22#1176299112yes—
560C22#1176299512yes—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C22C2×#1058762811yescharacteristic
563C22#1176360711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—682no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—1362no—
580C2#1453804211yescharacteristic
581C2C2×#1176299111yescharacteristic
582C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#395C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenterC2×#395D17
hypocenterC17#18165
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527286C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
8. C2×C17×#395C2semidirect
238. C2×C4×C17#137semidirect
259. C2×#395D17semidirect
407. C17#18165semidirect
545. C2×C4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380182
#145277572
#145277522
#145277452
#145272862
#145271142
C2×C17×#3952
#1816517