Finite Group Databasebeta

← #17006977

Subgroups — #17006977

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic
2#14538019C212yesmaximal, complemented
3D17×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527750C212yesmaximal, complemented
8#14527746C212yesmaximal, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587604—22no—
14#11763520—22no—
15#11763512—22no—
16#11763497—22no—
17#11763462—22no—
18#11763408—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763322—21no—
22#11763322C2212yes—
23#11763321—21no—
24#11763289—21no—
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762964C2212yes—
28#11762963—22no—
29#11762950C2212yes—
30#11762949—22no—
31#11762948C2212yes—
32#11762816—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762730—21no—
35#11762730C2211yescharacteristic
36#11762729—21no—
37#11762729C2211yescharacteristic
38#11762728C2211yescharacteristic
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63256—21no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—44no—
57C2×#63252—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C17×#117—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76#10587632D412yes—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×#63225C2311yescharacteristic
87#10587604—48no—
88C2×#63219—22no—
89C2×#63218—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587581D412yes—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578—22no—
108#10587578D412yes—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—44no—
113#10587576—22no—
114#10587576—22no—
115#10587572—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63256—44no—
154#63256—82no—
155Q8×D17—28no—
156Q8×D17—44no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—42no—
192Q16×C17—44no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204#63231—44no—
205#63230—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229#63219—44no—
230#63218—44no—
231#18165—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17#12011yescharacteristic
239C22×D17#12011yescharacteristic
240Q8×C17—24no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17#13712yescomplemented
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#12012yes—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—44no—
278D68—44no—
279D68—81no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—48no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—24no—
293Dic34—48no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296C8×C17—42no—
297#3622—42no—
298#3492—171no—
299#3004—172no—
300C2×#395—171no—
301#1605—171no—
302#1605D1711yescharacteristic, complemented
303#1604—171no—
304#1604—171no—
305#1603—172no—
306#1603—172no—
307#1504—172no—
308#1463—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C2×D17—24no—
315C2×D17—24no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17#45612yes—
324C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332Dic17—22no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338C23×Q8—171no—
339C2×#137—342no—
340#554—342no—
341#553—342no—
342#552—342no—
343#547—342no—
344#544C2×D1711yescharacteristic
345#539—172no—
346#539—341no—
347#537—171no—
348#525—172no—
349#525—341no—
350#525—341no—
351#520—341no—
352C22×C4⋊C4—171no—
353C22×C4⋊C4—341no—
354#451—172no—
355#451—342no—
356#451C2×D1712yes—
357#448—172no—
358#448—172no—
359#448—342no—
360#419—342no—
361#407—172no—
362#395—171no—
363#395—171no—
364#395—171no—
365#395—341no—
366#395—341no—
367#395C2×D1711yescharacteristic
368C2×#95—171no—
369C2×#95—341no—
370#328—172no—
371#328C2×D1712yes—
372#327—172no—
373#327—172no—
374#324—171no—
375#324—172no—
376#324C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17#300711yescharacteristic
380C2×C17C2×#45611yescharacteristic
381C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D17—22no—
383D17—22no—
384D17—82no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—342no—
391C22×Q8—342no—
392C22×Q8—684no—
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—171no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4—341no—
399#137—688no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—342no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—22no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8C22×D1712yes—
425#121—172no—
426#121—172no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#120—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441#117—21no—
442#117—172no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—684no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457#103—22no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461C22⋊C8—172no—
462C22⋊C8—342no—
463C22⋊C8C22×D1712yes—
464#95—21no—
465#95—171no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95C22×D1711yescharacteristic
471C17#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473#41—682no—
474#41—684no—
475#41—682no—
476#41—1362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—348no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8D4×D1712yes—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—684no—
529SD16—684no—
530SD16—684no—
531M16—684no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4D4×D1712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C42—22no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C23—171no—
567C23—171no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—342no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—344no—
579Q8—682no—
580Q8—682no—
581Q8—688no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—684no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—1361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—688no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4#1058760412yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D1712yes—
630C8—42no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—172no—
635C22—172no—
636C22—344no—
637C22—344no—
638C22—341no—
639C22—341no—
640C22—341no—
641C22—341no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22#120×D1711yescharacteristic
646C22C2×#1058760411yescharacteristic
647C22#1176360811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—342no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—342no—
664C2—342no—
665C2—1362no—
666C2#1453804311yescharacteristic
667C2D17×#45611yescharacteristic
668C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542494C2
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18165
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538019C2semidirect
3. D17×#395C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527752C2semidirect
7. #14527750C2semidirect
8. #14527746C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
257. C2×C4×C17#137semidirect
302. #1605D17semidirect
471. C17#18165semidirect
628. C2×C4#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380192
D17×#3952
#145277582
#145277552
#145277522
#145277502
#145277462
#145272872
#145271122
C17×#16052
#1816517