Finite Group Databasebeta

← #17006978

Subgroups — #17006978

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527758C212yesmaximal, complemented
4#14527753C212yesmaximal, complemented
5#14527747C214yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587637—22no—
11C22×#63225—21no—
12#11762964—22no—
13#11762964C2214yes—
14#11762947—22no—
15#11762947C2214yes—
16#11762817—22no—
17#11762773C2212yes—
18#11762729—21no—
19#11762729—21no—
20#11762729C2212yes—
21#11762729C2212yes—
22C2×#10587502—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#554—22no—
29C17×#553—22no—
30C17×#552—22no—
31C17×#547—22no—
32C17×#544C2211yescharacteristic
33C17×#539—21no—
34C17×#539C2212yes—
35C17×#537C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525—21no—
38C17×#525C2212yes—
39C17×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C22×Dic34—22no—
50C22×Dic34—22no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34—44no—
53C22×Dic34C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8D412yes—
73C17×C22⋊Q8C2312yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121D412yes—
80C17×#121C2312yes—
81C17×#120—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—21no—
92C17×#117—21no—
93C17×#117D412yes—
94C2×C4⋊C4×C17—22no—
95C2×C4⋊C4×C17—22no—
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101#10587637—48no—
102C2×#63231—24no—
103C2×#63229—24no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225—44no—
107C2×#63223—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502C2312yes—
112C22⋊#3622—22no—
113C22⋊#3622C2314yes—
114#10587481—24no—
115#10587481—24no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117#41×C17—42no—
118#41×C17—44no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—82no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—28no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—48no—
162C2×Dic34—44no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—42no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193#63231—48no—
194#63229—48no—
195#63225—44no—
196#63225—44no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—24no—
199#18165—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17#13712yescomplemented
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—48no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—44no—
253Dic34—28no—
254Dic34—44no—
255Dic34—48no—
256#3622—44no—
257#3492D1711yescharacteristic
258#3004—172no—
259C2×#395—171no—
260#1605—172no—
261#1604—172no—
262#1603—174no—
263#1504—172no—
264#1463—171no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—24no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17#45612yes—
277C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290Dic17—44no—
291Dic17—44no—
292C23×Q8—171no—
293C2×#137—342no—
294#554—22no—
295#553—22no—
296#552—22no—
297#547—22no—
298#544C2×D1711yescharacteristic
299#539—21no—
300#539C2×D1712yes—
301#537C2×D1711yescharacteristic
302#525—21no—
303#525—21no—
304#525C2×D1712yes—
305#520—21no—
306C22×C4⋊C4—341no—
307C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
308#451—174no—
309#451—342no—
310#448—174no—
311#448—342no—
312#419—342no—
313#407—172no—
314#395—172no—
315#395—172no—
316#395—341no—
317#395—341no—
318C2×#95—171no—
319C2×#95—341no—
320#328—174no—
321#327—174no—
322#324—172no—
323#324—172no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—82no—
329C2×C17#300711yescharacteristic
330C2×C17C2×#45611yescharacteristic
331C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41C22⋊D1712yes—
335C22×Q8—172no—
336C22×Q8—341no—
337C22×Q8—342no—
338C22×Q8—342no—
339C22×Q8—684no—
340C23×C4—341no—
341C23×C4—341no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345#137—688no—
346C2×Q16—344no—
347C2×SD16—344no—
348C2×M16—342no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
368C22⋊Q8C22×D1712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22⋊D1712yes—
375#121C22×D1712yes—
376#120—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1712yes—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4—684no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399#103—344no—
400#103—344no—
401C22⋊C8—174no—
402C22⋊C8—342no—
403#95—172no—
404#95—341no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407C17#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—348no—
416C2×Q8—344no—
417C2×Q8—684no—
418C2×Q8—684no—
419C2×Q8—684no—
420C2×Q8—688no—
421C2×Q8—682no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457Q16—688no—
458SD16—688no—
459M16—684no—
460C2×C8—344no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—684no—
476C4⋊C4—684no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1058763911yescharacteristic
497C23#1058763911yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—348no—
503Q8—684no—
504Q8—688no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4#1058763712yescomplemented
545C2×C4#1058763912yes—
546C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
547C8—684no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#1176299212yes—
560C22#1176299612yes—
561C22C2×#1058763911yescharacteristic
562C22C2×#1058763711yescharacteristic
563C22#1176360711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—684no—
574C4—684no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#1453804411yescharacteristic
581C2C2×#1176299211yescharacteristic
582C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18165
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762729C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
242. C2×C4×C17#137semidirect
407. C17#18165semidirect
544. C2×C4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117627292
#145277582
#145277532
#145277472
#145272882
#145271142
C17×#34922
#1816517