Finite Group Databasebeta

← #17006983

Subgroups — #17006983

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538031C212yesmaximal, complemented
3#14531998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527737C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527700C212yesmaximal, complemented
9#14527298C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13C22×#63254C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587597—22no—
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763355—21no—
23#121×D17—21no—
24#121×D17C2212yes—
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27#11762955—22no—
28#11762951—22no—
29#11762950C2212yescomplemented
30#11762947C2212yescomplemented
31#11762943C2212yescomplemented
32#11762807—22no—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762729C2211yescharacteristic, complemented
35#11762724—21no—
36#11762722C2211yescharacteristic, complemented
37#11762718—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56#10587696—44no—
57#10587696—44no—
58C2×#63256—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—44no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17D412yescomplemented
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—22no—
70C22×D68D411yescharacteristic
71C22×C4×D17D411yescharacteristic
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587633—21no—
84#10587630—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587624—21no—
89#10587624D412yescomplemented
90#10587623—22no—
91#10587623—22no—
92#10587622—21no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616C2312yes—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227D411yescharacteristic
102C2×#63227C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106#10587597—48no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63218—22no—
109#10587583—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581D412yescomplemented
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D412yescomplemented
119#10587570—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587567—44no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#95C2311yescharacteristic
131#10587503—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139C24×C17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63256—48no—
178#63254—28no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181#63254—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—48no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—44no—
187D4×D17—44no—
188D4×D17—82no—
189#63252—48no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—48no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17C2×D412yes—
209C2×C4×D17C2×D412yes—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—42no—
213D8×C17—44no—
214C2×C8×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—42no—
221C22⋊C4×C17—42no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—42no—
225#63229—44no—
226#63228—44no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—42no—
234#63227—42no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—42no—
243C2×#3622—22no—
244#63219—44no—
245#63218—44no—
246#18166—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—21no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—44no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17#12012yes—
272C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273Q8×C17—42no—
274D4×C17—24no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—48no—
296C22⋊D17—48no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315D68—28no—
316D68—42no—
317D68—42no—
318D68—44no—
319D68—44no—
320D68—81no—
321C4×D17—24no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—81no—
328Dic34—24no—
329Dic34—42no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3496—171no—
334#3006—172no—
335#2388—171no—
336#1604—171no—
337#1604—171no—
338#1601—172no—
339#1598—171no—
340#1598D1711yescharacteristic, complemented
341#1595—172no—
342#1507—172no—
343#1465—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—22no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—164no—
373C2×D17—164no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—22no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—81no—
379Dic17—21no—
380Dic17—42no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17B(4,𝔽2)12yes—
385C2×H(5,𝔽2)—341no—
386C22×#41—171no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
388#547—342no—
389#546—342no—
390#546—342no—
391D42—342no—
392#537—171no—
393#537C2×D1711yescharacteristic
394#534—172no—
395#534—341no—
396#532—341no—
397C2×#121—172no—
398C2×#121—341no—
399C2×C4×D4—171no—
400C2×C4×D4—341no—
401#449—342no—
402#449—342no—
403#448—172no—
404#448—172no—
405#447—172no—
406#447C2×D1712yescomplemented
407#417—342no—
408#407—172no—
409#395—171no—
410#394—341no—
411#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
412#393—171no—
413#392—171no—
414#392—341no—
415C4×C22⋊C4—171no—
416C4×C22⋊C4—341no—
417#327—172no—
418#327—172no—
419#327—172no—
420#327C2×D1712yescomplemented
421#324—171no—
422#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
423#323—172no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#300311yescharacteristic
429C2×C17#301811yescharacteristic
430C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431D17—42no—
432D17—42no—
433D17—82no—
434H(5,𝔽2)—684no—
435H(5,𝔽2)—684no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—342no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—684no—
443C22×Q8—171no—
444C22×D4—172no—
445C22×D4—171no—
446C22×D4—342no—
447C22×D4—342no—
448C22×D4—342no—
449C22×D4—342no—
450C22×D4—341no—
451C22×D4—341no—
452C22×D4—341no—
453C22×D4C22×D1711yescharacteristic
454C23×C4—171no—
455C23×C4—171no—
456C23×C4—341no—
457AGL(1,ℤ/8)—688no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—22no—
461C2×D8—342no—
462C2×M16—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464#127—341no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—342no—
473#121—22no—
474#121—21no—
475#121—172no—
476#121—172no—
477#121—172no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121C22×D1712yes—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490#120—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—684no—
496C2×C4⋊C4—172no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—171no—
503C2×C22⋊C4—171no—
504C2×C22⋊C4—342no—
505C2×C22⋊C4—342no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C42—171no—
510C2×C42—341no—
511#103—342no—
512#103—342no—
513#102—22no—
514#102—342no—
515C22⋊C8—172no—
516C22⋊C8—342no—
517C22⋊C8C22×D1712yes—
518#95—171no—
519#95—341no—
520#95—341no—
521#95C22×D1711yescharacteristic
522C17#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—21no—
524C24—171no—
525C24—171no—
526C24—342no—
527C24—342no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—348no—
531#41—682no—
532#41—688no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535#41—684no—
536#41—688no—
537#41—682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—682no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—172no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—688no—
561C2×D4—684no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—688no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4—684no—
569C2×D4—682no—
570C2×D4—682no—
571C2×D4—682no—
572C2×D4—682no—
573C2×D4—1362no—
574C2×D4D4×D1712yes—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—172no—
579C22×C4—172no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—344no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—682no—
590C22×C4—682no—
591C22×C4—681no—
592C22×C4—681no—
593C22×C4—682no—
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1711yescharacteristic
596C22×C4C23×D1711yescharacteristic
597SD16—684no—
598SD16—684no—
599D8—44no—
600D8—684no—
601M16—684no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—342no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—172no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—682no—
611C4⋊C4D4×D1712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—682no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—172no—
639C23—172no—
640C23—341no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—341no—
644C23—342no—
645C23—681no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—681no—
649C23—684no—
650C23—684no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654C23—1362no—
655C23C2×D4×D1711yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—344no—
658Q8—682no—
659Q8—682no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—348no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—688no—
676D4—688no—
677D4—682no—
678D4—682no—
679D4—1361no—
680D4—1362no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—344no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—1361no—
712C2×C4#1058759712yescomplemented
713C2×C4C2×D4×D1712yes—
714C8—42no—
715C8—682no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2724no—
729C22—2724no—
730C22—342no—
731C22—342no—
732C22—342no—
733C22—342no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22—682no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22#120×D1711yescharacteristic
744C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
745C22C2×#1058759711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—172no—
752C4—341no—
753C4—682no—
754C4—682no—
755C4—681no—
756C4—682no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—682no—
762C2—682no—
763C2—1362no—
764C2#1453800811yescharacteristic
765C2#1453813111yescharacteristic
766C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14538031C2semidirect
3. #14531998C2semidirect
4. #14527755C2semidirect
5. #14527753C2semidirect
6. #14527737C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527700C2semidirect
9. #14527298C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
13. C22×#63254C22semidirect
29. #11762950C22semidirect
30. #11762947C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
34. #11762729C22semidirect
36. #11762722C22semidirect
38. #11762717C22semidirect
40. #11762656C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
48. C17×#394C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
66. C2×D4×D17D4semidirect
89. #10587624D4semidirect
112. #10587581D4semidirect
118. C4⋊C4×D17D4semidirect
272. C22×D17AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #1598D17semidirect
406. #447C2×D17semidirect
411. #394C2×D17semidirect
420. #327C2×D17semidirect
422. #324C2×D17semidirect
522. C17#18166semidirect
712. C2×C4#10587597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145380312
#145319982
#145277552
#145277532
#145277372
#145277182
#145277002
#145272982
#145271212
C17×#15982
#1816617