Finite Group Databasebeta

← #17006984

Subgroups — #17006984

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538036C212yesmaximal, complemented
3#14527752C212yesmaximal, complemented
4#14527735C212yesmaximal, complemented
5#14527718C212yesmaximal, complemented
6#14527701C212yesmaximal, complemented
7#14527299C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11C2×#10587635—22no—
12#11763463—22no—
13#11763454—24no—
14D4×D68—22no—
15#11763390C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2212yes—
18#11763359—21no—
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587616C2212yes—
21#11762954—24no—
22#11762948C2214yescomplemented
23#11762943C2214yescomplemented
24#11762810—22no—
25#11762773C2212yescomplemented
26#11762542C2214yescomplemented
27#11762542C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C22×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C17—21no—
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#394—21no—
35C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
37C17×#392—21no—
38C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C17—21no—
40C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—44no—
44C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54#10587691—44no—
55#10587691—44no—
56C2×#63254—24no—
57C2×D4×D17—24no—
58C2×#63252—22no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D412yescomplemented
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—44no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17D411yescharacteristic
75#10587635—48no—
76C2×#63230—24no—
77C2×#63228—24no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616D414yescomplemented
85#10587616C2314yes—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
90C2×#63223—22no—
91#10587583—24no—
92#10587581—24no—
93#10587572—24no—
94#10587572—24no—
95#10587568—24no—
96#10587568—24no—
97#10587561—22no—
98#10587560—21no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101#10587555—21no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95C2311yescharacteristic
105C17×#95C2311yescharacteristic
106#10587506—24no—
107#10587503—24no—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622C2314yes—
110C24×C17—21no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115#41×C17—28no—
116#41×C17—44no—
117#41×C17—44no—
118#41×C17—44no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—42no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17—42no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159#63254—416no—
160D4×D17—416no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—44no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68C2×D414yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—42no—
184#63230—48no—
185#63228—48no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D414yes—
194#63223—44no—
195C2×#3622—24no—
196#18166—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—24no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—44no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—24no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—28no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—48no—
228D4×C17—48no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—48no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—44no—
263D68—44no—
264D68—44no—
265D68—44no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268C4×D17—48no—
269Dic34—44no—
270#3622—44no—
271#3496—171no—
272#3006—172no—
273#2388D1711yescharacteristic, complemented
274#1604—172no—
275#1601—172no—
276#1598—172no—
277#1595—172no—
278#1507—172no—
279#1465—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—164no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
316Dic17—44no—
317C2×H(5,𝔽2)—341no—
318C22×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
319C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
320#547—342no—
321#546—344no—
322D42—342no—
323#537—172no—
324#534—172no—
325#534—341no—
326#532—341no—
327C2×#121—172no—
328C2×#121—341no—
329C2×C4×D4—21no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331#449—344no—
332#448—174no—
333#447—174no—
334#417—342no—
335#407—172no—
336#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#394—21no—
338#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#392—21no—
341#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C4—21no—
343C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#327—174no—
345#327—174no—
346#324—172no—
347#323—172no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#300311yescharacteristic
354C2×C17#301811yescharacteristic
355C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D17—84no—
357H(5,𝔽2)—684no—
358H(5,𝔽2)—684no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—344no—
363C2×#41—342no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—344no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—688no—
378C2×SD16—344no—
379C2×D8—344no—
380C2×M16—342no—
381C4⋊Q8—341no—
382#127—341no—
383#124—342no—
384#123—344no—
385#123—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387#121—174no—
388#121—174no—
389#121—344no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#120—344no—
397#120—344no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
418#103—344no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—174no—
421C22⋊C8—342no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C22×D1711yescharacteristic
425#95C22×D1711yescharacteristic
426C17#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—342no—
429C24—342no—
430C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—684no—
437#41—6816no—
438#41—684no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—342no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—174no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—344no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—6816no—
463C2×D4—684no—
464C2×D4—684no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—1362no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4D4×D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489SD16—688no—
490D8—688no—
491M16—684no—
492C2×C8—344no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—174no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—344no—
529C23—684no—
530C23—684no—
531C23—1362no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23#1058762312yes—
536C23#1058763512yescomplemented
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—684no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—688no—
549D4—688no—
550D4—684no—
551D4—684no—
552D4—684no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—344no—
579C2×C4—688no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058763512yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D1712yes—
586C8—684no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—2724no—
608C22—684no—
609C22—684no—
610C22—684no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22C2×#1058763511yescharacteristic
613C22C2×#1058763511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—684no—
623C4#1176299512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—1364no—
630C2#1453801011yescharacteristic
631C2#1453813211yescharacteristic
632C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2388C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2388D17
hypocenterC17#18166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14538036C2semidirect
3. #14527752C2semidirect
4. #14527735C2semidirect
5. #14527718C2semidirect
6. #14527701C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#2388C2semidirect
22. #11762948C22semidirect
23. #11762943C22semidirect
25. #11762773C22semidirect
26. #11762542C22semidirect
27. #11762542C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
30. C22×#41×C17C22semidirect
33. C17×#395C22semidirect
35. C17×#394C22semidirect
36. C17×#393C22semidirect
38. C17×#392C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
60. C22×D68D4semidirect
84. #10587616D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
213. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
254. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #2388D17semidirect
318. C22×#41C2×D17semidirect
336. #395C2×D17semidirect
338. #394C2×D17semidirect
339. #393C2×D17semidirect
341. #392C2×D17semidirect
343. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
426. C17#18166semidirect
536. C23#10587635semidirect
584. C2×C4#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145380362
#145277522
#145277352
#145277182
#145277012
#145272992
#145271222
C17×#23882
#1816617