Finite Group Databasebeta

← #17006985

Subgroups — #17006985

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538034C212yesmaximal, complemented
2#14531999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527753C212yesmaximal, complemented
4#14527736C212yesmaximal, complemented
5#14527719C212yesmaximal, complemented
6#14527702C212yesmaximal, complemented
7#14527300C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587618—22no—
12C2×C4×C22⋊D17—21no—
13#11762952—24no—
14#11762947C2214yescomplemented
15#11762942C2214yescomplemented
16#11762808—22no—
17#11762773C2212yescomplemented
18#11762729C2211yescharacteristic, complemented
19#11762726C2211yescharacteristic, complemented
20#11762724—21no—
21#11762721C2211yescharacteristic, complemented
22#11762718C2211yescharacteristic, complemented
23#11762717—21no—
24C4×#63227—21no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—24no—
33D42×C17—22no—
34C17×#537C2212yes—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C2×C17×#121—21no—
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—44no—
42C17×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—22no—
45C22×D4×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D412yescomplemented
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—44no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#123—24no—
65C17×#123—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—24no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121D414yescomplemented
75C17×#121C2314yes—
76C17×#120—24no—
77C17×#120—24no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C22⋊C4×C17—22no—
87C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C42×C17D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×C22⋊Dic17—21no—
92C2×#63229—24no—
93#10587618—48no—
94C2×#63228—24no—
95C4×C22⋊D17—44no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—22no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502C2311yescharacteristic
105#10587502C2311yescharacteristic
106C22⋊#3622—22no—
107C22⋊#3622C2314yes—
108#10587481—24no—
109#10587480—24no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—22no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C23×D17—21no—
115#41×C17—44no—
116#41×C17—416no—
117#41×C17—44no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—416no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—82no—
136C2×D4×C17C2×D414yes—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—28no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163#63252—44no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—42no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—42no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D414yes—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63229—48no—
188#63228—48no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63225—42no—
193C4×Dic17—42no—
194#63223—44no—
195C2×#3622—24no—
196#18166—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—24no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—44no—
207C23×C17—44no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—44no—
223D4×C17—28no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—48no—
227D4×C17—48no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—48no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—48no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—24no—
265D68—42no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268Dic34—24no—
269Dic34—42no—
270#3622—44no—
271#3496D1711yescharacteristic, complemented
272#3006—172no—
273#2388—171no—
274#1604—172no—
275#1601—172no—
276#1598—172no—
277#1595—172no—
278#1507—172no—
279#1465—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17—164no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—44no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317C2×H(5,𝔽2)—21no—
318C22×#41—171no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
320#547—22no—
321#546—24no—
322D42—22no—
323#537C2×D1712yes—
324#534—21no—
325#534C2×D1712yes—
326#532—21no—
327C2×#121—21no—
328C2×#121C2×D1712yes—
329C2×C4×D4—341no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331#449—344no—
332#448—174no—
333#447—174no—
334#417—342no—
335#407—172no—
336#395—171no—
337#394—171no—
338#394—341no—
339#393—171no—
340#392—171no—
341#392—341no—
342C4×C22⋊C4—171no—
343C4×C22⋊C4—341no—
344#327—174no—
345#327—174no—
346#324—172no—
347#323—172no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17—84no—
353C2×C17#300311yescharacteristic
354C2×C17#301811yescharacteristic
355C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D17—82no—
357H(5,𝔽2)—44no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—684no—
364C22×Q8—171no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—688no—
378C2×SD16—344no—
379C2×D8—344no—
380C2×M16—342no—
381C4⋊Q8—21no—
382#127—21no—
383#124—22no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—24no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D1714yescomplemented
395#121C22×D1714yes—
396#120—24no—
397#120—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—684no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
418#103—344no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—174no—
421C22⋊C8—342no—
422#95—171no—
423#95—171no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—341no—
430C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—348no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—682no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489SD16—688no—
490D8—688no—
491M16—684no—
492C2×C8—344no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—682no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—682no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—342no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23#1058761812yescomplemented
536C23#1058763912yes—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—344no—
540Q8—682no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—344no—
552D4—682no—
553D4—688no—
554D4—688no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4#1058761812yescomplemented
583C2×C4#1058763911yescharacteristic
584C2×C4#1058763911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
586C8—684no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C22C2×#1058761811yescharacteristic
613C22C2×#1058761811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C4#1176299612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—1362no—
630C2#1453801111yescharacteristic
631C2#1453813311yescharacteristic
632C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538034C2semidirect
2. #14531999C2semidirect
3. #14527753C2semidirect
4. #14527736C2semidirect
5. #14527719C2semidirect
6. #14527702C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#3496C2semidirect
10. C22×#63252C22semidirect
14. #11762947C22semidirect
15. #11762942C22semidirect
17. #11762773C22semidirect
18. #11762729C22semidirect
19. #11762726C22semidirect
21. #11762721C22semidirect
22. #11762718C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
74. C17×#121D4semidirect
83. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
213. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
251. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. #3496D17semidirect
373. C22×D4C22⋊D17semidirect
394. #121C22⋊D17semidirect
405. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
426. C17#18166semidirect
535. C23#10587618semidirect
582. C2×C4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380342
#145319992
#145277532
#145277362
#145277192
#145277022
#145273002
#145271222
C17×#34962
#1816617