Finite Group Databasebeta

← #17006988

Subgroups — #17006988

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538035C212yesmaximal, complemented
3#14532002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527734C212yesmaximal, complemented
6#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527298C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587600—22no—
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763355—21no—
23#121×D17—21no—
24#121×D17C2212yes—
25C2×#10587579—21no—
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27#11762957—22no—
28#11762953—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762945C2212yescomplemented
31#11762942C2212yescomplemented
32#11762809—22no—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762726—21no—
35#11762726C2211yescharacteristic, complemented
36#11762720C2211yescharacteristic, complemented
37#11762719—21no—
38#11762719C2211yescharacteristic, complemented
39#11762656—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587696—44no—
54#10587696—44no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—44no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17D412yescomplemented
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—22no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68D411yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17D411yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×SD16×C17—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81#10587633—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63230—22no—
84#10587626—21no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—21no—
88#10587624D412yescomplemented
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91#10587622—21no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616C2312yes—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227D411yescharacteristic
103C2×#63227C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106#10587600—48no—
107C2×D136—22no—
108C2×#63218—22no—
109#10587583—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581D412yescomplemented
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—44no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D412yescomplemented
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587569—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128C17×#103—22no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#95—21no—
131C17×#95C2311yescharacteristic
132#10587506—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587492—22no—
137#10587491—22no—
138#10587480—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—28no—
168#63256—44no—
169#63256—44no—
170#63256—48no—
171#63256—44no—
172D4×D17—44no—
173D4×D17—48no—
174D4×D17—44no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—44no—
177D4×D17—44no—
178D4×D17—82no—
179#63252—48no—
180#63252—42no—
181#63252—42no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—48no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68—42no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68—42no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—24no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—42no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17—42no—
210C2×C4×D17C2×D412yes—
211C2×C4×D17C2×D412yes—
212C2×Dic34—21no—
213SD16×C17—44no—
214C2×C8×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—42no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223#63230—44no—
224#63228—44no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—42no—
232#63227—42no—
233#63227—42no—
234#63227—42no—
235#63227—42no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—42no—
243C2×#3622—22no—
244D136—44no—
245#63218—44no—
246#18166—171nomaximal, Sylow
247C23×C17—22no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271C22×D17#12012yes—
272C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273Q8×C17—24no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C2×C4×C17C22×D412yes—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311D68—28no—
312D68—24no—
313D68—42no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316D68—44no—
317D68—44no—
318D68—48no—
319D68—48no—
320D68—81no—
321C4×D17—24no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—81no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—42no—
332#3622—42no—
333#3496—171no—
334#3006—172no—
335#2388—171no—
336#1604—171no—
337#1604D1711yescharacteristic, complemented
338#1601—172no—
339#1598—171no—
340#1598—171no—
341#1595—172no—
342#1507—172no—
343#1465—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—164no—
373C2×D17—164no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—22no—
376C4×C17—42no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—41no—
380Dic17—21no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17B(4,𝔽2)12yes—
385C2×H(5,𝔽2)—341no—
386C22×#41—171no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
388#547—342no—
389#546—342no—
390#546—342no—
391D42—342no—
392#537—171no—
393#537C2×D1711yescharacteristic
394#534—172no—
395#534—341no—
396#532—341no—
397C2×#121—172no—
398C2×#121—341no—
399C2×C4×D4—171no—
400C2×C4×D4—341no—
401#449—342no—
402#449—342no—
403#448—172no—
404#448C2×D1712yescomplemented
405#447—172no—
406#447—172no—
407#417—342no—
408#407—172no—
409#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#394—171no—
411#394—341no—
412#393—171no—
413#392—171no—
414#392—341no—
415C4×C22⋊C4—171no—
416C4×C22⋊C4—341no—
417#327—172no—
418#327—172no—
419#327—172no—
420#327C2×D1712yescomplemented
421#324—171no—
422#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
423#323—172no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17#300311yescharacteristic
428C2×C17#301811yescharacteristic
429C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430D17—42no—
431D17—42no—
432D17—82no—
433D17—82no—
434H(5,𝔽2)—684no—
435H(5,𝔽2)—684no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—342no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—684no—
443C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
444C22×D4—172no—
445C22×D4—171no—
446C22×D4—171no—
447C22×D4—342no—
448C22×D4—341no—
449C22×D4—341no—
450C22×D4—342no—
451C22×D4—342no—
452C22×D4—342no—
453C22×D4—341no—
454C23×C4—171no—
455C23×C4—171no—
456C23×C4—341no—
457AGL(1,ℤ/8)—688no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—342no—
461C2×D8—342no—
462C2×M16—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464#127—341no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—342no—
473#121—22no—
474#121—21no—
475#121—172no—
476#121—172no—
477#121—172no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121C22×D1712yes—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490#120—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—684no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—172no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—171no—
501C2×C22⋊C4—171no—
502C2×C22⋊C4—342no—
503C2×C22⋊C4—342no—
504C2×C22⋊C4—341no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C42—171no—
510C2×C42—341no—
511#103—22no—
512#103—342no—
513#102—342no—
514#102—342no—
515C22⋊C8—172no—
516C22⋊C8—342no—
517C22⋊C8C22×D1712yes—
518#95—21no—
519#95—171no—
520#95—341no—
521#95C22×D1711yescharacteristic
522C17#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—171no—
524C24—171no—
525C24—342no—
526C24—342no—
527C24—341no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—348no—
531#41—682no—
532#41—688no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535#41—688no—
536#41—684no—
537#41—682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—341no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—172no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—688no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4—688no—
569C2×D4—684no—
570C2×D4—684no—
571C2×D4—684no—
572C2×D4—684no—
573C2×D4—1362no—
574C2×D4D4×D1712yes—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—172no—
580C22×C4—172no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—344no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4—681no—
591C22×C4—682no—
592C22×C4—682no—
593C22×C4—682no—
594C22×C4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1711yescharacteristic
596C22×C4C23×D1711yescharacteristic
597SD16—44no—
598SD16—684no—
599D8—684no—
600D8—684no—
601M16—684no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—342no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—172no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4D4×D1712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4—682no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4—682no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—682no—
630C23—22no—
631C23—172no—
632C23—172no—
633C23—342no—
634C23—341no—
635C23—341no—
636C23—341no—
637C23—341no—
638C23—342no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—681no—
643C23—681no—
644C23—681no—
645C23—681no—
646C23—684no—
647C23—684no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23—681no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654C23—1362no—
655C23C2×D4×D1711yescharacteristic
656Q8—24no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—682no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—348no—
666D4—344no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—688no—
673D4—688no—
674D4—684no—
675D4—684no—
676D4—684no—
677D4—682no—
678D4—682no—
679D4—1361no—
680D4—1362no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—344no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—1361no—
712C2×C4#1058760012yescomplemented
713C2×C4C2×D4×D1712yes—
714C8—42no—
715C8—682no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—2724no—
722C22—2724no—
723C22—342no—
724C22—342no—
725C22—342no—
726C22—342no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—1361no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22#120×D1711yescharacteristic
744C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
745C22C2×#1058760011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—172no—
753C4—341no—
754C4—682no—
755C4—681no—
756C4—1361no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—682no—
761C2—682no—
762C2—1362no—
763C2—1362no—
764C2#1453801211yescharacteristic
765C2#1453813611yescharacteristic
766C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14538035C2semidirect
3. #14532002C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527719C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527298C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
13. C22×#63256C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762945C22semidirect
31. #11762942C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
35. #11762726C22semidirect
36. #11762720C22semidirect
38. #11762719C22semidirect
40. #11762656C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#395C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
63. C2×D4×D17D4semidirect
88. #10587624D4semidirect
112. #10587581D4semidirect
119. C4⋊C4×D17D4semidirect
272. C22×D17AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #1604D17semidirect
404. #448C2×D17semidirect
409. #395C2×D17semidirect
420. #327C2×D17semidirect
422. #324C2×D17semidirect
522. C17#18166semidirect
712. C2×C4#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145380352
#145320022
#145277522
#145277342
#145277212
#145277192
#145277032
#145272982
#145271212
C17×#16042
#1816617