Finite Group Databasebeta

← #17006989

Subgroups — #17006989

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538038C212yesmaximal, complemented
3#14531999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527755C212yesmaximal, complemented
5#14527738C212yesmaximal, complemented
6#14527721C212yesmaximal, complemented
7#14527704C212yesmaximal, complemented
8#14527301C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#10587594—22no—
13#11763463—22no—
14#11763454—24no—
15D4×D68—22no—
16#11763390C2212yes—
17#11763371—21no—
18#11763371C2212yes—
19#11763359—21no—
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23#11762956—24no—
24#11762950C2214yescomplemented
25#11762945C2214yescomplemented
26#11762811—22no—
27#11762729C2211yescharacteristic, complemented
28#11762726C2211yescharacteristic, complemented
29#11762724—21no—
30#11762721C2211yescharacteristic, complemented
31#11762718C2211yescharacteristic, complemented
32#11762717—21no—
33C4×#63227—21no—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#324C2212yescomplemented
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48#10587691—44no—
49#10587691—44no—
50C2×#63254—24no—
51C2×D4×D17—24no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—44no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68D412yescomplemented
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587616—22no—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616D414yescomplemented
77#10587616C2314yes—
78C4×C22⋊D17—44no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88#10587594—48no—
89C2×D136—24no—
90C2×#63219—24no—
91#10587583—24no—
92#10587581—24no—
93#10587572—24no—
94#10587572—24no—
95#10587568—24no—
96#10587568—24no—
97#10587561—22no—
98#10587560—21no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101#10587555—21no—
102C17×C22⋊C8—22no—
103C17×C22⋊C8C2314yes—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502C2311yescharacteristic
107#10587502C2311yescharacteristic
108#10587492—24no—
109#10587487—24no—
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×D17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147#63254—416no—
148D4×D17—416no—
149#63252—28no—
150#63252—44no—
151#63252—44no—
152#63252—44no—
153#63252—44no—
154#63252—44no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68C2×D414yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—42no—
172M16×C17—44no—
173C2×C8×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C22⋊Dic17—42no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192#63225—42no—
193C4×Dic17—42no—
194D136—48no—
195#63219—48no—
196#18166—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—44no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222D4×C17—28no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—44no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—24no—
258D68—44no—
259D68—42no—
260D68—44no—
261D68—44no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—48no—
266C4×D17—44no—
267Dic34—24no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270C8×C17—44no—
271#3496—171no—
272#3006—172no—
273#2388—171no—
274#1604—172no—
275#1601—172no—
276#1598—172no—
277#1595—172no—
278#1507—172no—
279#1465D1711yescharacteristic, complemented
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—164no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
313Dic17—42no—
314Dic17—44no—
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317C2×H(5,𝔽2)—341no—
318C22×#41—171no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
320#547—342no—
321#546—344no—
322D42—342no—
323#537—172no—
324#534—172no—
325#534—341no—
326#532—341no—
327C2×#121—172no—
328C2×#121—341no—
329C2×C4×D4—341no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331#449—344no—
332#448—174no—
333#447—174no—
334#417—342no—
335#407C2×D1712yescomplemented
336#395—171no—
337#394—171no—
338#394—341no—
339#393—171no—
340#392—171no—
341#392—341no—
342C4×C22⋊C4—171no—
343C4×C22⋊C4—341no—
344#327—174no—
345#327—174no—
346#324C2×D1712yescomplemented
347#323C2×D1712yescomplemented
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#300311yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D17—82no—
356D17—84no—
357H(5,𝔽2)—684no—
358H(5,𝔽2)—684no—
359C2×#41—344no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—684no—
364C22×Q8—171no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—344no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4D6811yescharacteristic
374C23×C4—341no—
375C23×C4D6811yescharacteristic
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—688no—
378C2×SD16—344no—
379C2×D8—344no—
380C2×M16—22no—
381C4⋊Q8—341no—
382#127—341no—
383#124—342no—
384#123—344no—
385#123—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387#121—174no—
388#121—174no—
389#121—344no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#120—344no—
397#120—344no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—684no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42—341no—
417C2×C42D6811yescharacteristic
418#103—344no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8C22×D1714yes—
422#95—171no—
423#95—171no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426C17#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428C24—341no—
429C24—342no—
430C24C2×D6811yescharacteristic
431C24C2×D6811yescharacteristic
432#41—348no—
433#41—684no—
434#41—684no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437#41—6816no—
438#41—684no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—682no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—174no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—6816no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—1362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4D4×D1712yes—
487C22×C4D4×D1712yes—
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489SD16—688no—
490D8—688no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—174no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—682no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—682no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—682no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—342no—
522C23—344no—
523C23—684no—
524C23—684no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—1362no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23#1058756812yes—
536C23#1058759412yescomplemented
537C23C22×D6811yescharacteristic
538Q8—344no—
539Q8—682no—
540Q8—684no—
541D4—28no—
542D4—344no—
543D4—684no—
544D4—684no—
545D4—682no—
546D4—688no—
547D4—688no—
548D4—688no—
549D4—688no—
550D4—684no—
551D4—684no—
552D4—684no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058759412yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D1712yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2724no—
600C22—2724no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—684no—
604C22—684no—
605C22—682no—
606C22—684no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22C2×#1058759411yescharacteristic
613C22C2×#1058759411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—682no—
620C4—684no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C4#1176299712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—1364no—
629C2—1362no—
630C2#1453801411yescharacteristic
631C2#1453813711yescharacteristic
632C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18166
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14538038C2semidirect
3. #14531999C2semidirect
4. #14527755C2semidirect
5. #14527738C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527704C2semidirect
8. #14527301C2semidirect
9. C17×#1465C2semidirect
11. C22×#63252C22semidirect
24. #11762950C22semidirect
25. #11762945C22semidirect
27. #11762729C22semidirect
28. #11762726C22semidirect
30. #11762721C22semidirect
31. #11762718C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
39. C17×#324C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
57. C22×D68D4semidirect
76. #10587616D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
206. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
237. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #1465D17semidirect
335. #407C2×D17semidirect
346. #324C2×D17semidirect
347. #323C2×D17semidirect
426. C17#18166semidirect
536. C23#10587594semidirect
584. C2×C4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145380382
#145319992
#145277552
#145277382
#145277212
#145277042
#145273012
C17×#14652
#1816617