Finite Group Databasebeta

← #17006990

Subgroups — #17006990

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538039C212yesmaximal, complemented
3#14531996C211yesmaximal, characteristic
4#14527759C212yesmaximal, complemented
5#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527722C212yesmaximal, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587601—22no—
14#11763517—22no—
15#11763513—22no—
16#11763513—22no—
17#11763472—22no—
18#11763438C2212yes—
19#11763435C2211yescharacteristic
20#11763434—21no—
21#11763361—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763282—21no—
25C2×D4×Dic17—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11762972—22no—
28#11762968—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762960C2212yes—
32#11762807—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762725—21no—
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762721C2211yescharacteristic
38#11762717—21no—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17D412yescomplemented
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—44no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632D412yescomplemented
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—22no—
81C2×#63231—22no—
82D4×Dic17—44no—
83C2×#63229—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587601—48no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×#63218—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583D412yescomplemented
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17D412yescomplemented
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—21no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172Q8×D17—44no—
173#63254—28no—
174#63254—44no—
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—82no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189SD16×C17—44no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63231—44no—
205#63229—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—22no—
230Dic68—44no—
231#63218—44no—
232#18167—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#13712yescomplemented
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17#12012yes—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—81no—
253D4×C17—24no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—48no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—28no—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#13712yescomplemented
291C4×D17—24no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—24no—
296Dic34—42no—
297Dic34—44no—
298Dic34—42no—
299Dic34—81no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3501—171no—
304#3007—172no—
305#2388—171no—
306#1605—172no—
307#1602—171no—
308#1602—171no—
309#1599—172no—
310#1596—171no—
311#1596D1711yescharacteristic, complemented
312#1508—172no—
313#1465—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17C2×#13711yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341Dic17—22no—
342Dic17—21no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17B(4,𝔽2)12yes—
349C22×#41—171no—
350C2×#137—342no—
351#554—342no—
352#554—342no—
353#554—342no—
354D4×Q8—342no—
355#544—172no—
356#543—171no—
357#543—341no—
358#543C2×D1711yescharacteristic
359#533—341no—
360C2×C22⋊Q8—172no—
361C2×C22⋊Q8—341no—
362#518—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—341no—
365#452—342no—
366#452—342no—
367#451—172no—
368#451—172no—
369#450—172no—
370#450C2×D1712yes—
371#417—342no—
372#407—172no—
373#395—171no—
374#394—171no—
375#394—341no—
376#393—171no—
377#392—341no—
378#392C2×D1711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—171no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#328C2×D1712yes—
385#324—172no—
386#323—171no—
387#323C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#300411yescharacteristic
393C2×C17#301811yescharacteristic
394C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D17—42no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—684no—
399C22×Q8—172no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—341no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—341no—
409#137—688no—
410C2×Q16—342no—
411C2×Q16—342no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—342no—
414C2×M16—342no—
415C4⋊Q8—342no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418C4⋊Q8—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—172no—
426C22⋊Q8—172no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8C22×D1712yes—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—684no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—172no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C42—171no—
470C2×C42—341no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—22no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8C22×D1712yes—
478#95—171no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95C22×D1711yescharacteristic
482C17#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—171no—
485C24D4×D1711yescharacteristic
486#41—348no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—684no—
498C2×Q8—1362no—
499C2×Q8D4×D1712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535Q16—684no—
536Q16—684no—
537SD16—44no—
538SD16—684no—
539M16—684no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—342no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—342no—
576C42—342no—
577C42—682no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—172no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23#1058760112yescomplemented
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—344no—
599Q8—682no—
600Q8—682no—
601Q8—684no—
602Q8—1362no—
603Q8—1361no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—348no—
608D4—688no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4C2×D4×D1712yes—
646C8—42no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22#120×D1711yescharacteristic
668C22#137×D1711yescharacteristic
669C22C2×#1058760111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—172no—
676C4—342no—
677C4—341no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4—682no—
682C4—1361no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—682no—
688C2#1453801511yescharacteristic
689C2#1453812911yescharacteristic
690C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14531996C2
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542584C2semidirect
2. #14538039C2semidirect
4. #14527759C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527741C2semidirect
7. #14527722C2semidirect
8. #14527706C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
57. C2×Q8×D17D4semidirect
77. #10587632D4semidirect
101. #10587583D4semidirect
106. C4⋊C4×D17D4semidirect
244. C23×C17#137semidirect
290. C2×Dic17#137semidirect
311. #1596D17semidirect
482. C17#18167semidirect
594. C23#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145380392
#145319962
#145277592
#145277432
#145277412
#145277222
#145277062
#145273022
#145271192
C17×#15962
#1816717