Finite Group Databasebeta

← #17006992

Subgroups — #17006992

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538039C212yesmaximal, complemented
3#14531998C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527742C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527705C212yesmaximal, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587601—22no—
14#11763520—22no—
15#11763515—22no—
16#11763515—22no—
17#11763474—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763434—21no—
20#11763434C2212yes—
21#11763362—21no—
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24#11763283—21no—
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27#11762972—22no—
28#11762968—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762960C2212yes—
32#11762807—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762724—21no—
36#11762722C2211yescharacteristic
37#11762718—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×Q8×D17D412yescomplemented
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—44no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587632—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632D412yescomplemented
78C2×#63231—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227C2311yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587601—48no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×#63218—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583D412yescomplemented
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17D412yescomplemented
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587576—22no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—22no—
117#10587567—44no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—42no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—44no—
163Q8×D17—82no—
164#63254—28no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187SD16×C17—44no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C42×C17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202#63231—44no—
203#63229—44no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—22no—
230Dic68—44no—
231#63218—44no—
232#18167—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17#12012yes—
250C22×D17#13712yescomplemented
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—81no—
253D4×C17—24no—
254D4×C17—42no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17#13712yescomplemented
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—48no—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284D68—28no—
285C4×D17—24no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—81no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—24no—
294Dic34—42no—
295Dic34—44no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298Dic34—81no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3501—171no—
302#3007—172no—
303#2388—171no—
304#1605—171no—
305#1605—171no—
306#1602—172no—
307#1599—171no—
308#1599D1711yescharacteristic, complemented
309#1596—172no—
310#1508—172no—
311#1465—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#13711yescharacteristic
323C22×C17C2×#13711yescharacteristic
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17B(4,𝔽2)12yes—
347C22×#41—171no—
348C2×#137—342no—
349#554—342no—
350#554—342no—
351#554—342no—
352D4×Q8—342no—
353#544—171no—
354#544C2×D1711yescharacteristic
355#543—172no—
356#543—341no—
357#533—341no—
358C2×C22⋊Q8—172no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360#518—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×C4×D4—341no—
363#452—342no—
364#452—342no—
365#451—172no—
366#451—172no—
367#450—172no—
368#450C2×D1712yes—
369#417—342no—
370#407—172no—
371#395—171no—
372#394—341no—
373#394C2×D1711yescharacteristic
374#393—171no—
375#392—171no—
376#392—341no—
377C4×C22⋊C4—171no—
378C4×C22⋊C4—341no—
379#328—172no—
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328C2×D1712yes—
383#324—171no—
384#324C2×D1711yescharacteristic
385#323—172no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300411yescharacteristic
390C2×C17#301811yescharacteristic
391C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—42no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—684no—
397C22×Q8—172no—
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8—341no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—341no—
407#137—688no—
408C2×Q16—342no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—342no—
412C2×M16—342no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417#125—22no—
418#125—342no—
419#125—341no—
420#125—341no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8C22×D1712yes—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—684no—
450#117—21no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—172no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95C22×D1711yescharacteristic
480C17#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—171no—
483C24—171no—
484#41—348no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—682no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8—1362no—
497C2×Q8D4×D1712yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531Q16—684no—
532Q16—684no—
533SD16—44no—
534SD16—684no—
535M16—684no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4D4×D1712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—22no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—342no—
575C42—682no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—172no—
584C23—172no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—344no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599Q8—684no—
600Q8—1361no—
601Q8—1362no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—348no—
605D4—688no—
606D4—688no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—344no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—1361no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4#1058760112yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D1712yes—
642C8—42no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22#120×D1711yescharacteristic
664C22#137×D1711yescharacteristic
665C22C2×#1058760111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—172no—
673C4—341no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—682no—
683C2—682no—
684C2#1453801511yescharacteristic
685C2#1453813111yescharacteristic
686C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14531998C2
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542586C2semidirect
2. #14538039C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527758C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527705C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D17D4semidirect
77. #10587632D4semidirect
96. #10587583D4semidirect
110. C4⋊C4×D17D4semidirect
250. C22×D17#137semidirect
265. C2×C4×C17#137semidirect
308. #1599D17semidirect
480. C17#18167semidirect
640. C2×C4#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145380392
#145319982
#145277602
#145277582
#145277422
#145277232
#145277052
#145273022
#145271212
C17×#15992
#1816717