Finite Group Databasebeta

← #17006993

Subgroups — #17006993

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538044C212yesmaximal, complemented
3#14527757C212yesmaximal, complemented
4#14527740C212yesmaximal, complemented
5#14527723C212yesmaximal, complemented
6#14527706C212yesmaximal, complemented
7#14527303C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2388C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—22no—
11#11763518—24no—
12#11763516—22no—
13D4×Dic34—22no—
14#11763440C2212yes—
15#11763435—21no—
16#11763435C2212yes—
17#11763366—21no—
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587610C2212yes—
20#11763284—21no—
21#11762971—24no—
22#11762965C2214yes—
23#11762960C2214yes—
24#11762810—22no—
25#11762773C2212yes—
26#11762545C2214yes—
27#11762545C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C22×#41×C17C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C17—21no—
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C17×#395C2211yescharacteristic
34C17×#394—21no—
35C17×#394C2211yescharacteristic
36C17×#393C2211yescharacteristic
37C17×#392—21no—
38C17×#392C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C17—21no—
40C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—44no—
44C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D412yescomplemented
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17—44no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587637—48no—
71C2×#63231—24no—
72D4×Dic17—24no—
73D4×Dic17—24no—
74C2×#63229—24no—
75#10587612—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610D414yescomplemented
85#10587610C2314yes—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63223—22no—
89#10587576—24no—
90#10587574—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587556—22no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95C2311yescharacteristic
103C17×#95C2311yescharacteristic
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106C22⋊#3622—22no—
107C22⋊#3622C2314yes—
108C24×C17—21no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111#41×C17—28no—
112#41×C17—44no—
113#41×C17—44no—
114#41×C17—44no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—44no—
154C2×Dic34—82no—
155C2×Dic34C2×D414yes—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—42no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—42no—
163C22⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—42no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171#63231—48no—
172#63229—48no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17C2×D414yes—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183C4×Dic17—24no—
184#63223—44no—
185C2×#3622—24no—
186#18167—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12012yes—
203C23×C17#13712yescomplemented
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—28no—
208D4×C17—24no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—48no—
211D4×C17—48no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#13712yescomplemented
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—82no—
245Dic34—44no—
246Dic34—44no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249#3622—44no—
250#3501—171no—
251#3007—172no—
252#2388D1711yescharacteristic
253#1605—172no—
254#1602—172no—
255#1599—172no—
256#1596—172no—
257#1508—172no—
258#1465—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
290Dic17—44no—
291Dic17—44no—
292C22×#41C2×D1711yescharacteristic
293C2×#137—342no—
294#554—342no—
295#554—344no—
296D4×Q8—342no—
297#544—172no—
298#543—172no—
299#543—341no—
300#533—341no—
301C2×C22⋊Q8—172no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303#518—341no—
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
306#452—344no—
307#451—174no—
308#450—174no—
309#417—342no—
310#407—172no—
311#395C2×D1711yescharacteristic
312#394—21no—
313#394C2×D1711yescharacteristic
314#393C2×D1711yescharacteristic
315#392—21no—
316#392C2×D1711yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—21no—
318C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
319#328—174no—
320#328—174no—
321#324—172no—
322#323—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17#300411yescharacteristic
329C2×C17#301811yescharacteristic
330C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—44no—
334C22×Q8—172no—
335C22×Q8—341no—
336C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×D4C22×D1711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C23×C4C22×D1711yescharacteristic
344#137—688no—
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—344no—
347C2×M16—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—344no—
351#125—342no—
352#125—344no—
353C22⋊Q8—174no—
354C22⋊Q8—174no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372#117—342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—342no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
390#103—344no—
391#102—344no—
392C22⋊C8—174no—
393C22⋊C8—342no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95C22×D1711yescharacteristic
397#95C22×D1711yescharacteristic
398C17#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—174no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—684no—
413C2×Q8—1362no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4D4×D1712yes—
441C22×C4D4×D1712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—688no—
448SD16—688no—
449M16—684no—
450C2×C8—344no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—174no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—344no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—344no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#1058762312yes—
493C23#1058763712yescomplemented
494C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—684no—
498Q8—684no—
499Q8—1362no—
500Q8—1362no—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4#1058762311yescharacteristic
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4#1058763712yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1712yes—
539C8—684no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#1058762311yescharacteristic
560C22C2×#1058763711yescharacteristic
561C22C2×#1058763711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—684no—
571C4—684no—
572C4#1176299512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1453801711yescharacteristic
579C2#1453813211yescharacteristic
580C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2388C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2388D17
hypocenterC17#18167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14538044C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
4. #14527740C2semidirect
5. #14527723C2semidirect
6. #14527706C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
53. C22×Dic34D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
84. #10587610D4semidirect
203. C23×C17#137semidirect
237. C2×C4×C17#137semidirect
398. C17#18167semidirect
493. C23#10587637semidirect
537. C2×C4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145380442
#145277572
#145277402
#145277232
#145277062
#145273032
#145271222
C17×#23882
#1816717