Finite Group Databasebeta

← #17006994

Subgroups — #17006994

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C212yesmaximal, complemented
2#14531999C211yesmaximal, characteristic
3#14527758C212yesmaximal, complemented
4#14527741C212yesmaximal, complemented
5#14527724C212yesmaximal, complemented
6#14527707C212yesmaximal, complemented
7#14527304C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587628—22no—
12C2×C4×C22⋊D17—21no—
13#11762969—24no—
14#11762964C2214yes—
15#11762959C2214yes—
16#11762808—22no—
17#11762773C2212yes—
18#11762729C2211yescharacteristic
19#11762726C2211yescharacteristic
20#11762724—21no—
21#11762721C2211yescharacteristic
22#11762718C2211yescharacteristic
23#11762717—21no—
24C4×#63227—21no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762546C2214yes—
27#11762546C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544C2212yes—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D412yescomplemented
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—44no—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—24no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—24no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—24no—
69C17×C22⋊Q8D414yescomplemented
70C17×C22⋊Q8C2314yes—
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—24no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C17×#117—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—22no—
80C2×C4⋊C4×C17—22no—
81C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90C2×#63231—24no—
91#10587628—48no—
92C2×#63230—24no—
93C4×C22⋊D17—44no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223—22no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502C2311yescharacteristic
103#10587502C2311yescharacteristic
104C22⋊#3622—22no—
105C22⋊#3622C2314yes—
106#10587481—24no—
107#10587480—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—44no—
115C2×Q8×C17—82no—
116C2×Q8×C17C2×D414yes—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144#63252—28no—
145#63252—44no—
146#63252—44no—
147#63252—44no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—42no—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—42no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D414yes—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—24no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—42no—
177#63231—48no—
178#63230—48no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63225—42no—
183C4×Dic17—42no—
184#63223—44no—
185C2×#3622—24no—
186#18167—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17#12012yes—
196C23×C17#13712yescomplemented
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—44no—
206Q8×C17—44no—
207Q8×C17—82no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—28no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#13712yescomplemented
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C22⋊D17—48no—
233C22⋊D17—48no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—24no—
244D68—42no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—44no—
247Dic34—24no—
248Dic34—42no—
249#3622—44no—
250#3501D1711yescharacteristic, complemented
251#3007—172no—
252#2388—171no—
253#1605—172no—
254#1602—172no—
255#1599—172no—
256#1596—172no—
257#1508—172no—
258#1465—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—44no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—44no—
288C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—81no—
292C22×#41—171no—
293C2×#137—342no—
294#554—24no—
295#554—22no—
296D4×Q8—22no—
297#544C2×D1712yes—
298#543—21no—
299#543C2×D1712yes—
300#533—21no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
303#518—21no—
304C2×C4×D4—341no—
305C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
306#452—344no—
307#451—174no—
308#450—174no—
309#417—342no—
310#407—172no—
311#395—171no—
312#394—171no—
313#394—341no—
314#393—171no—
315#392—171no—
316#392—341no—
317C4×C22⋊C4—171no—
318C4×C22⋊C4—341no—
319#328—174no—
320#328—174no—
321#324—172no—
322#323—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17#300411yescharacteristic
328C2×C17#301811yescharacteristic
329C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D17—82no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—684no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
337C22×D4—171no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
341C23×C4—341no—
342C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C23×C4C22×D1711yescharacteristic
344#137—688no—
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—344no—
347C2×M16—342no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—24no—
351#125—22no—
352#125—24no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
364C22⋊Q8C22×D1714yes—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—684no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
390#103—344no—
391#102—344no—
392C22⋊C8—174no—
393C22⋊C8—342no—
394#95—171no—
395#95—171no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398C17#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—341no—
400C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402#41—348no—
403#41—684no—
404#41—684no—
405#41—684no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—682no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—688no—
448SD16—688no—
449M16—684no—
450C2×C8—344no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—682no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—682no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23#1058762812yescomplemented
493C23#1058763912yes—
494C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—344no—
500Q8—682no—
501D4—28no—
502D4—344no—
503D4—682no—
504D4—688no—
505D4—688no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4#1058762812yescomplemented
536C2×C4#1058763911yescharacteristic
537C2×C4#1058763911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
539C8—684no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22C2×#1058763911yescharacteristic
560C22C2×#1058762811yescharacteristic
561C22C2×#1058762811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4—1361no—
572C4#1176299612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—1362no—
578C2#1453801811yescharacteristic
579C2#1453813311yescharacteristic
580C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14531999C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538042C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14527741C2semidirect
5. #14527724C2semidirect
6. #14527707C2semidirect
7. #14527304C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#3501C2semidirect
42. C22×Q8×C17D4semidirect
69. C17×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
196. C23×C17#137semidirect
230. C2×C4×C17#137semidirect
250. #3501D17semidirect
336. C22×Q8C22⋊D17semidirect
363. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
377. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
398. C17#18167semidirect
492. C23#10587628semidirect
535. C2×C4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145319992
#145277582
#145277412
#145277242
#145277072
#145273042
#145271222
C17×#35012
#1816717