Finite Group Databasebeta

← #17006998

Subgroups — #17006998

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C212yesmaximal, complemented
3#14531999C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C212yesmaximal, complemented
5#14527743C212yesmaximal, complemented
6#14527726C212yesmaximal, complemented
7#14527709C212yesmaximal, complemented
8#14527305C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—22no—
12#11763518—24no—
13#11763516—22no—
14D4×Dic34—22no—
15#11763440C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763366—21no—
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C2212yes—
21#11763284—21no—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23#11762973—24no—
24#11762967C2214yes—
25#11762962C2214yes—
26#11762811—22no—
27#11762729C2211yescharacteristic
28#11762726C2211yescharacteristic
29#11762724—21no—
30#11762721C2211yescharacteristic
31#11762718C2211yescharacteristic
32#11762717—21no—
33C4×#63227—21no—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762547C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#323C2212yes—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C2×#63252—22no—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252—44no—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D412yescomplemented
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65D4×Dic17—24no—
66D4×Dic17—24no—
67C4×C22⋊D17—44no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71#10587612—22no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80#10587610D414yescomplemented
81#10587610C2314yes—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86#10587595—48no—
87C2×Dic68—24no—
88C2×#63219—24no—
89#10587576—24no—
90#10587574—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587556—22no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×C22⋊C8—22no—
101C17×C22⋊C8C2314yes—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502C2311yescharacteristic
105#10587502C2311yescharacteristic
106#10587492—24no—
107#10587487—24no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C23×D17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—42no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138#63252—28no—
139#63252—44no—
140#63252—44no—
141#63252—44no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—42no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—44no—
154C2×Dic34—82no—
155C2×Dic34C2×D414yes—
156M16×C17—44no—
157C2×C8×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—42no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17C2×D414yes—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—42no—
182C4×Dic17—24no—
183C4×Dic17—42no—
184Dic68—48no—
185#63219—48no—
186#18167—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17#12012yes—
196C23×C17#13712yescomplemented
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205D4×C17—28no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—24no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#13712yescomplemented
221C2×C4×C17C22×D412yes—
222C22⋊D17—48no—
223C22⋊D17—48no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—24no—
240D68—42no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—44no—
243Dic34—24no—
244Dic34—42no—
245Dic34—44no—
246Dic34—44no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—44no—
250#3501—171no—
251#3007—172no—
252#2388—171no—
253#1605—172no—
254#1602—172no—
255#1599—172no—
256#1596—172no—
257#1508—172no—
258#1465D1711yescharacteristic, complemented
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17C2×#13711yescharacteristic
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
287Dic17—42no—
288Dic17—44no—
289Dic17—42no—
290Dic17—44no—
291Dic17—81no—
292C22×#41—171no—
293C2×#137—342no—
294#554—342no—
295#554—344no—
296D4×Q8—342no—
297#544—172no—
298#543—172no—
299#543—341no—
300#533—341no—
301C2×C22⋊Q8—172no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303#518—341no—
304C2×C4×D4—341no—
305C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
306#452—344no—
307#451—174no—
308#450—174no—
309#417—342no—
310#407C2×D1712yes—
311#395—171no—
312#394—171no—
313#394—341no—
314#393—171no—
315#392—171no—
316#392—341no—
317C4×C22⋊C4—171no—
318C4×C22⋊C4—341no—
319#328—174no—
320#328—174no—
321#324C2×D1712yes—
322#323C2×D1712yes—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17#300411yescharacteristic
328C2×C17#301811yescharacteristic
329C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D17—82no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—684no—
334C22×Q8—172no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8—341no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4D6811yescharacteristic
341C23×C4—341no—
342C23×C4D6811yescharacteristic
343C23×C4C22×D1711yescharacteristic
344#137—688no—
345C2×Q16—344no—
346C2×SD16—344no—
347C2×M16—22no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—344no—
351#125—342no—
352#125—344no—
353C22⋊Q8—174no—
354C22⋊Q8—174no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—684no—
372#117—342no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C42—341no—
389C2×C42D6811yescharacteristic
390#103—344no—
391#102—344no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C22×D1714yes—
394#95—171no—
395#95—171no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398C17#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—341no—
400C24C2×D6811yescharacteristic
401C24C2×D6811yescharacteristic
402#41—348no—
403#41—684no—
404#41—684no—
405#41—684no—
406C2×Q8—174no—
407C2×Q8—342no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—684no—
412C2×Q8—682no—
413C2×Q8—1362no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4D4×D1712yes—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—688no—
448SD16—688no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—174no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—682no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—344no—
476C42—682no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23#1058756812yes—
493C23#1058759512yescomplemented
494C23C22×D6811yescharacteristic
495Q8—344no—
496Q8—684no—
497Q8—682no—
498Q8—684no—
499Q8—1362no—
500Q8—1362no—
501D4—28no—
502D4—344no—
503D4—682no—
504D4—688no—
505D4—688no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4#1058756811yescharacteristic
536C2×C4#1058756811yescharacteristic
537C2×C4#1058759512yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1712yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22C2×#1058756811yescharacteristic
560C22C2×#1058759511yescharacteristic
561C22C2×#1058759511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—682no—
568C4—684no—
569C4—682no—
570C4—684no—
571C4—1361no—
572C4#1176299712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—1362no—
578C2#1453802111yescharacteristic
579C2#1453813711yescharacteristic
580C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14531999C2
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18167
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14538046C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527726C2semidirect
7. #14527709C2semidirect
8. #14527305C2semidirect
9. C17×#1465C2semidirect
52. C22×Dic34D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
80. #10587610D4semidirect
196. C23×C17#137semidirect
220. C2×C4×C17#137semidirect
258. #1465D17semidirect
398. C17#18167semidirect
493. C23#10587595semidirect
537. C2×C4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145380462
#145319992
#145277602
#145277432
#145277262
#145277092
#145273052
C17×#14652
#1816717