Finite Group Databasebeta

← #17007014

Subgroups — #17007014

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14538708C212yesmaximal, complemented
3D17×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527801C212yesmaximal, complemented
5#14527797C212yesmaximal, complemented
6#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21C2×#10587568—21no—
22#11763282—21no—
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763143—22no—
27#11763137C2212yescomplemented
28#11763129—22no—
29#11763123C2212yescomplemented
30#11763122C2212yescomplemented
31#11762848—22no—
32#11762809—22no—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762738—21no—
35#11762737—21no—
36#11762736C2211yescharacteristic, complemented
37#11762735C2211yescharacteristic, complemented
38#11762734C2211yescharacteristic
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256D412yes—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74#10587632D412yes—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63218—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581D412yes—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587578—21no—
101#10587578D412yes—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587572—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—44no—
116#10587563—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—41no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63256—44no—
163#63256—82no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C2×#3622—22no—
220#63218—44no—
221#18169—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—48no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17#12011yescharacteristic
250C22×D17#12011yescharacteristic
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—81no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12012yes—
282D68—42no—
283D68—44no—
284D68—44no—
285D68—82no—
286D68—82no—
287D68—81no—
288C4×D17—24no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—81no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—84no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3490—171no—
300#3092—172no—
301C2×#397—171no—
302#1612—172no—
303#1612—172no—
304#1608—171no—
305#1608D1711yescharacteristic, complemented
306#1607—171no—
307#1607—171no—
308#1504—172no—
309#1462—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C2×D17—24no—
321C2×D17—24no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—84no—
334C2×D17—84no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—162no—
337C2×D17#45512yes—
338C2×D17#45812yes—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350#551—342no—
351#551—342no—
352#546—342no—
353#546—342no—
354#543C2×D1711yescharacteristic
355#538—172no—
356#538—341no—
357#534—171no—
358#525—172no—
359#525—341no—
360C2×#120—341no—
361#518—341no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363C22×C22⋊C4—171no—
364C22×C22⋊C4—341no—
365#484—342no—
366#483—172no—
367#483C2×D1712yescomplemented
368#481—342no—
369#480—172no—
370#480—172no—
371#428—342no—
372#417—342no—
373#407—172no—
374#397—171no—
375#397—171no—
376#397—171no—
377#397—341no—
378#397—341no—
379#397C2×D1711yescharacteristic
380C2×#95—171no—
381C2×#95—341no—
382#328—172no—
383#328C2×D1712yescomplemented
384#327—172no—
385#327—172no—
386#323—171no—
387#323—172no—
388#323C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#300611yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×C17C2×#45811yescharacteristic
395D17—22no—
396D17—22no—
397D17—81no—
398D17—82no—
399C25—171no—
400C2×#41—172no—
401C2×#41—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×M16—342no—
410#126—342no—
411#126—342no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8C22×D1712yes—
425#121—172no—
426#121—172no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435#120—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442#117—172no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—684no—
464C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465#107—342no—
466#107—342no—
467#106—22no—
468#106—342no—
469#103—22no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—21no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95C22×D1711yescharacteristic
483C17#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485C24—171no—
486C24—341no—
487C24—341no—
488C24—341no—
489C24—342no—
490C24—681no—
491C24—682no—
492C24—682no—
493C24D4×D1711yescharacteristic
494#41—684no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D1712yes—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—1362no—
509C2×D4—1362no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C23×D1711yescharacteristic
536M16—684no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—342no—
577C23—342no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—688no—
592C23—1361no—
593C23—1361no—
594C23—1361no—
595C23—1361no—
596C23—1364no—
597C23#1058760012yes—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1361no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1364no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4C2×D4×D1712yes—
645C8—42no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—2722no—
655C22—172no—
656C22—172no—
657C22—344no—
658C22—344no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22—341no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—682no—
669C22—681no—
670C22—1361no—
671C22—1364no—
672C22—1364no—
673C22#120×D1711yescharacteristic
674C22C2×#1058760011yescharacteristic
675C22#1176360811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—342no—
691C2—342no—
692C2—1362no—
693C2—1361no—
694C2#1453803511yescharacteristic
695C2D17×#45511yescharacteristic
696C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18169
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538708C2semidirect
3. D17×#397C2semidirect
4. #14527801C2semidirect
5. #14527797C2semidirect
6. #14527775C2semidirect
7. #14527772C2semidirect
8. #14527769C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
27. #11763137C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
30. #11763122C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
36. #11762736C22semidirect
37. #11762735C22semidirect
40. #95×D17C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
305. #1608D17semidirect
367. #483C2×D17semidirect
383. #328C2×D17semidirect
483. C17#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145387082
D17×#3972
#145278012
#145277972
#145277752
#145277722
#145277692
#145272872
#145271092
C17×#16082
#1816917