Finite Group Databasebeta

← #17007015

Subgroups — #17007015

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527798C214yesmaximal, complemented
4#14527775C212yesmaximal, complemented
5#14527770C212yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic17—21no—
11#11763142—22no—
12#11763137C2214yescomplemented
13#11763125—22no—
14#11763120C2214yescomplemented
15#11762852—22no—
16#11762810—22no—
17#11762773C2212yescomplemented
18#11762734—21no—
19#11762734—21no—
20#11762734C2212yes—
21#11762734C2212yescomplemented
22C2×#10587502—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yescomplemented
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#551—22no—
29C17×#551—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic
33C17×#538—21no—
34C17×#538C2212yes—
35C17×#534C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525C2212yes—
38C2×C17×#120—21no—
39C17×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C17×#126—22no—
52C17×#126—22no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—22no—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8D412yes—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yes—
71C17×#121C2312yes—
72C17×#120—22no—
73C17×#120—22no—
74C17×#120—22no—
75C17×#120—22no—
76C17×#120—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C17×#117—22no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117D412yes—
86C2×C22⋊C4×C17—22no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—22no—
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×C22⋊Dic17—22no—
98C2×C22⋊Dic17—44no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17C2312yes—
103C2×#63223—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502C2312yes—
110C22⋊#3622—22no—
111C22⋊#3622C2314yes—
112#10587479—24no—
113#10587478—24no—
114C24×C17—21no—
115C24×C17—22no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—41no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124#41×C17—44no—
125#41×C17—82no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—82no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C22⋊Dic17—44no—
189C22⋊Dic17—44no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—42no—
192#63223—44no—
193C2×#3622—24no—
194#18169—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—48no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—84no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—84no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17—82no—
264#3622—44no—
265#3490D1711yescharacteristic
266#3092—172no—
267C2×#397—171no—
268#1612—174no—
269#1608—172no—
270#1607—172no—
271#1504—172no—
272#1462—171no—
273C22×C17—24no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17—84no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—162no—
297C22×C17#45512yes—
298C22×C17#45812yes—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309Dic17—82no—
310Dic17—82no—
311#551—22no—
312#551—22no—
313#546—22no—
314#546—22no—
315#543C2×D1711yescharacteristic
316#538—21no—
317#538C2×D1712yes—
318#534C2×D1711yescharacteristic
319#525—21no—
320#525C2×D1712yes—
321C2×#120—21no—
322#518—21no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C22⋊C4—341no—
325C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
326#484—342no—
327#483—174no—
328#481—342no—
329#480—174no—
330#428—342no—
331#417—342no—
332#407—172no—
333#397—172no—
334#397—172no—
335#397—341no—
336#397—341no—
337C2×#95—171no—
338C2×#95—341no—
339#328—174no—
340#327—174no—
341#323—172no—
342#323—172no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#300611yescharacteristic
351C2×C17C2×#45511yescharacteristic
352C2×C17C2×#45811yescharacteristic
353C25C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×#41—21no—
355C2×#41C22⋊D1712yes—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C2×M16—342no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#124—22no—
367#124—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
378C22⋊Q8C22×D1712yes—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121C22⋊D1712yes—
384#121C22×D1712yes—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22⋊D1712yes—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—684no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416#107—344no—
417#106—344no—
418#103—344no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—174no—
421C22⋊C8—342no—
422#95—172no—
423#95—341no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437#41—44no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477M16—684no—
478C2×C8—344no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—684no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#1058763512yes—
533C23#1058763911yescharacteristic
534C23#1058763911yescharacteristic
535C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058763912yes—
575C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
576C8—684no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1176298712yes—
602C22#1176299912yes—
603C22C2×#1058763911yescharacteristic
604C22C2×#1058763511yescharacteristic
605C22#1176360711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—1362no—
614C4—1362no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#1453803611yescharacteristic
623C2C2×#1176298711yescharacteristic
624C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18169
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762734C2semidirect
3. #14527798C2semidirect
4. #14527775C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
12. #11763137C22semidirect
14. #11763120C22semidirect
17. #11762773C22semidirect
21. #11762734C22semidirect
23. C2×#10587502C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
25. #11762543C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
426. C17#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627342
#145277982
#145277752
#145277702
#145272882
#145271112
C17×#34902
#1816917