Finite Group Databasebeta

← #17007017

Subgroups — #17007017

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527800C214yesmaximal, complemented
5#14527777C212yesmaximal, complemented
6#14527772C212yesmaximal, complemented
7#14527289C212yesmaximal, complemented
8C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—22no—
10#11763485—22no—
11#11763449—22no—
12#11763449—22no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763397—21no—
15#11763397C2212yes—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763320—21no—
18#11763320C2212yes—
19C2×#10587639—21no—
20#11763282—21no—
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic17—21no—
23#11763145—22no—
24#11763140C2214yescomplemented
25#11763128—22no—
26#11763123C2214yescomplemented
27#11762851—22no—
28#11762811—22no—
29#11762734—21no—
30#11762734—21no—
31#11762734C2212yes—
32#11762734C2212yescomplemented
33C2×#10587502—21no—
34C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yes—
40C17×#323C2212yescomplemented
41C25×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252D412yes—
51C2×M16×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58#10587639—22no—
59#10587639—22no—
60#10587639—22no—
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—44no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616D412yes—
71#10587616C2312yes—
72#10587615—22no—
73#10587615—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587612—21no—
79#10587612D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D412yes—
87#10587610C2312yes—
88#10587572—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C17×C22⋊C8C2314yes—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502C2312yes—
110#10587492—24no—
111#10587489—24no—
112#10587488—24no—
113#10587487—24no—
114C24×C17—22no—
115C24×C17—21no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—41no—
118C24×C17—42no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—82no—
143C2×C22⋊D17—82no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63252—44no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164M16×C17—44no—
165C2×C8×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—44no—
177C22⋊Dic17—44no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—42no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194#18169—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—48no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17—84no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—84no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—44no—
265#3490—171no—
266#3092—172no—
267C2×#397—171no—
268#1612—174no—
269#1608—172no—
270#1607—172no—
271#1504—172no—
272#1462D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17—24no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—84no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17#45512yes—
294C22×C17#45812yes—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C17#57511yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—162no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—82no—
310Dic17—82no—
311#551—342no—
312#551—342no—
313#546—342no—
314#546—342no—
315#543—171no—
316#538—172no—
317#538—341no—
318#534—171no—
319#525—172no—
320#525—341no—
321C2×#120—341no—
322#518—341no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C22⋊C4—341no—
325C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
326#484—342no—
327#483—174no—
328#481—342no—
329#480—174no—
330#428—342no—
331#417—342no—
332#407C2×D1712yescomplemented
333#397—172no—
334#397—172no—
335#397—341no—
336#397—341no—
337C2×#95—171no—
338C2×#95—341no—
339#328—174no—
340#327—174no—
341#323C2×D1712yes—
342#323C2×D1712yescomplemented
343C2×C17—21no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#300611yescharacteristic
350C2×C17C2×#45511yescharacteristic
351C2×C17C2×#45811yescharacteristic
352D17—82no—
353C25D6811yescharacteristic
354C2×#41—172no—
355C2×#41—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4D6811yescharacteristic
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C2×M16—22no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#124—342no—
367#124—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373C22⋊Q8—172no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—172no—
380#121—172no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#120—342no—
386#120—342no—
387#120—342no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—172no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—684no—
412C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416#107—344no—
417#106—344no—
418#103—344no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8C22×D1714yes—
422#95—172no—
423#95—341no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—341no—
434C24C2×D6811yescharacteristic
435C24C2×D6811yescharacteristic
436C24C2×D6811yescharacteristic
437#41—684no—
438#41—1362no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—1362no—
452C2×D4—1362no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4D4×D1712yes—
475C22×C4D4×D1712yes—
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—682no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—684no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—342no—
529C23—682no—
530C23—1361no—
531C23—1361no—
532C23#1058756811yescharacteristic
533C23#1058756811yescharacteristic
534C23#1058759412yes—
535C23C22×D6811yescharacteristic
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—682no—
539D4—684no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756812yes—
575C2×C4C2×D4×D1712yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—2722no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22#1176298912yes—
602C22#1176300012yes—
603C22C2×#1058756811yescharacteristic
604C22C2×#1058759411yescharacteristic
605C22#1176360911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—1362no—
614C4—1362no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—1362no—
622C2#1453803811yescharacteristic
623C2C2×#1176298911yescharacteristic
624C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18169
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. C2×#11762734C2semidirect
4. #14527800C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527289C2semidirect
8. C17×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
24. #11763140C22semidirect
26. #11763123C22semidirect
32. #11762734C22semidirect
34. C2×#10587502C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
272. #1462D17semidirect
332. #407C2×D17semidirect
342. #323C2×D17semidirect
426. C17#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145387092
C2×#117627342
#145278002
#145277772
#145277722
#145272892
C17×#14622
#1816917