Finite Group Databasebeta

← #17007018

Subgroups — #17007018

Order 4352.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic
2#14538706C212yesmaximal, complemented
3D17×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527833C212yesmaximal, complemented
5#14527829C212yesmaximal, complemented
6#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527285C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763482—22no—
13#11763482—22no—
14#11763446—22no—
15#11763446—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763319—21no—
20#11763319C2212yes—
21C2×#10587623—21no—
22#11763284—21no—
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yescomplemented
28#11763144C2212yescomplemented
29#11763141—22no—
30#11763125C2212yescomplemented
31#11763121—22no—
32#11762848—22no—
33#11762807—22no—
34#11762771C2212yescomplemented
35#11762746C2211yescharacteristic, complemented
36#11762745—21no—
37#11762745C2211yescharacteristic
38#11762744—21no—
39#11762744C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254D412yes—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C17×#123—22no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C17×#120—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624D412yes—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91#10587612—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610C2312yes—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63218—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583D412yes—
104#10587578—21no—
105#10587578D412yes—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—44no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—44no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587481—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—82no—
162C2×C22⋊D17—82no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63254—44no—
172#63254—82no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C2×#3622—22no—
225#63218—44no—
226#18170—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—48no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—84no—
254C22×D17#12011yescharacteristic
255C22×D17#12011yescharacteristic
256D4×C17—42no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D412yes—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—82no—
289C2×Dic17—82no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17#12012yes—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—48no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—81no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—42no—
301Dic34—81no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3490—171no—
305#3092—172no—
306C2×#399—171no—
307#1618—172no—
308#1618—172no—
309#1614—171no—
310#1614—171no—
311#1613—171no—
312#1613D1711yescharacteristic, complemented
313#1504—172no—
314#1462—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—162no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17C2×#13711yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C2×D17—24no—
330C2×D17—24no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—84no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17#45312yes—
343C2×D17#45812yes—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—42no—
354Dic17—81no—
355#551—342no—
356#551—342no—
357#546—342no—
358#546—342no—
359#543—171no—
360#538—172no—
361#538—341no—
362#534C2×D1711yescharacteristic
363#525—172no—
364#525—341no—
365C2×#120—341no—
366#518—341no—
367C22×C4⋊C4—171no—
368C22×C4⋊C4—341no—
369C22×C22⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—341no—
371#484—172no—
372#484—172no—
373#483—342no—
374#481—172no—
375#481C2×D1712yescomplemented
376#480—342no—
377#428—342no—
378#417—342no—
379#407—172no—
380#399—171no—
381#399—171no—
382#399—171no—
383#399—341no—
384#399—341no—
385#399C2×D1711yescharacteristic
386C2×#95—171no—
387#328—172no—
388#328—172no—
389#327—172no—
390#327C2×D1712yescomplemented
391#323—171no—
392#323—172no—
393#323C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#300711yescharacteristic
399C2×C17C2×#45311yescharacteristic
400C2×C17C2×#45811yescharacteristic
401D17—22no—
402D17—22no—
403D17—81no—
404C25—171no—
405C2×#41—172no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×M16—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#123—22no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—172no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—21no—
431#121—172no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121C22×D1712yes—
436#120—22no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439#120—342no—
440#120—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—172no—
448#117—341no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—684no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—684no—
474C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475#107—342no—
476#107—342no—
477#106—22no—
478#106—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#102—22no—
482#102—342no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8C22×D1712yes—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95C22×D1711yescharacteristic
489C17#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—21no—
491C24—171no—
492C24—171no—
493C24—341no—
494C24—341no—
495C24—342no—
496C24—681no—
497C24—682no—
498C24—682no—
499C24D4×D1711yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4D4×D1712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—684no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23—688no—
604C23—1361no—
605C23—1361no—
606C23—1364no—
607C23#1058760112yes—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—682no—
610Q8—1361no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—344no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—688no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4C2×D4×D1712yes—
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—172no—
669C22—172no—
670C22—344no—
671C22—344no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—1361no—
681C22—1364no—
682C22—1364no—
683C22#120×D1711yescharacteristic
684C22C2×#1058760111yescharacteristic
685C22#1176360511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—342no—
692C4—682no—
693C4—681no—
694C4—682no—
695C4—682no—
696C4—1361no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—342no—
702C2—342no—
703C2—1361no—
704C2#1453803911yescharacteristic
705C2D17×#45311yescharacteristic
706C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542472C2
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#18170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538706C2semidirect
3. D17×#399C2semidirect
4. #14527833C2semidirect
5. #14527829C2semidirect
6. #14527811C2semidirect
7. #14527808C2semidirect
8. #14527804C2semidirect
9. #14527285C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
27. #11763145C22semidirect
28. #11763144C22semidirect
30. #11763125C22semidirect
34. #11762771C22semidirect
35. #11762746C22semidirect
39. #11762744C22semidirect
40. #95×D17C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
312. #1613D17semidirect
375. #481C2×D17semidirect
390. #327C2×D17semidirect
489. C17#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145387062
D17×#3992
#145278332
#145278292
#145278112
#145278082
#145278042
#145272852
#145271092
C17×#16132
#1817017