Finite Group Databasebeta

← #17007021

Subgroups — #17007021

Order 4352.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C212yesmaximal, complemented
3#14527830C214yesmaximal, complemented
4#14527808C212yesmaximal, complemented
5#14527803C212yesmaximal, complemented
6#14527286C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—22no—
10#11763485—22no—
11#11763449—22no—
12#11763449—22no—
13#11763435C2211yescharacteristic
14#11763397—21no—
15#11763397C2212yes—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763320—21no—
18#11763320C2212yes—
19C2×#10587639—21no—
20#11763282—21no—
21#11763144C2214yescomplemented
22#11763139—22no—
23#11763127C2214yescomplemented
24#11763122—22no—
25#11762849—22no—
26#11762808—22no—
27#11762773C2212yescomplemented
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yescomplemented
30#11762533C2212yes—
31#11762533C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C17—21no—
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C17—21no—
35C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#399—21no—
37C17×#399—21no—
38C17×#399C2212yes—
39C17×#399C2212yescomplemented
40C2×C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
41C25×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252D412yes—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—44no—
57C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—44no—
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616D412yes—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—21no—
85#10587612D412yes—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610D412yes—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63223—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95C2312yes—
109C22⋊#3622—22no—
110C22⋊#3622C2314yes—
111#10587481—24no—
112#10587480—24no—
113#10587479—24no—
114#10587478—24no—
115C24×C17—22no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—41no—
119C24×C17—42no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63252—44no—
158#63252—82no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—44no—
167C4⋊C4×C17—44no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—44no—
174C22⋊C4×C17—44no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195#63223—44no—
196C2×#3622—24no—
197#18170—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—48no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—84no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#13712yes—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—48no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261D68—42no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—42no—
266Dic34—81no—
267#3622—44no—
268#3490—171no—
269#3092—172no—
270C2×#399D1711yescharacteristic, complemented
271#1618—174no—
272#1614—172no—
273#1613—172no—
274#1504—172no—
275#1462—171no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17—84no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17#45312yes—
297C22×C17#45812yes—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—162no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—44no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—82no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314#551—342no—
315#551—342no—
316#546—342no—
317#546—342no—
318#543—171no—
319#538—172no—
320#538—341no—
321#534—171no—
322#525—172no—
323#525—341no—
324C2×#120—341no—
325#518—341no—
326C22×C4⋊C4—21no—
327C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C22⋊C4—21no—
329C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#484—174no—
331#483—342no—
332#481—174no—
333#480—342no—
334#428—342no—
335#417—342no—
336#407—172no—
337#399—21no—
338#399—21no—
339#399C2×D1712yes—
340#399C2×D1712yescomplemented
341C2×#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#328—174no—
343#327—174no—
344#323—172no—
345#323—172no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#300711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45311yescharacteristic
354C2×C17C2×#45811yescharacteristic
355D17—82no—
356C25C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×#41—172no—
358C2×#41—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—341no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C23×C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×M16—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#124—342no—
370#124—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—172no—
383#121—172no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#120—342no—
389#120—342no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399#117—172no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—44no—
408C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422#107—344no—
423#106—344no—
424#103—344no—
425#102—344no—
426C22⋊C8—174no—
427C22⋊C8—342no—
428#95—21no—
429#95C22×D1712yes—
430C17#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—341no—
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441#41—684no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4—1362no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4D4×D1712yes—
476C22×C4D4×D1712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481M16—684no—
482C2×C8—344no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—342no—
535C23—682no—
536C23—1361no—
537C23—1361no—
538C23#1058762311yescharacteristic
539C23#1058762311yescharacteristic
540C23#1058762812yes—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—682no—
543Q8—1361no—
544D4—682no—
545D4—684no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4#1058762312yes—
581C2×C4C2×D4×D1712yes—
582C8—684no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—2722no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22#1176297612yes—
608C22#1176299812yes—
609C22C2×#1058762311yescharacteristic
610C22C2×#1058762811yescharacteristic
611C22#1176360711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4—682no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1362no—
628C2#1453804211yescharacteristic
629C2C2×#1176297611yescharacteristic
630C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#399C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenterC2×#399D17
hypocenterC17#18170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527286C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
8. C2×C17×#399C2semidirect
21. #11763144C22semidirect
23. #11763127C22semidirect
27. #11762773C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
29. #11762542C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
39. C17×#399C22semidirect
40. C2×C17×#95C22semidirect
270. C2×#399D17semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
340. #399C2×D17semidirect
341. C2×#95C2×D17semidirect
430. C17#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145387072
#145278302
#145278082
#145278032
#145272862
#145271112
C2×C17×#3992
#1817017