Finite Group Databasebeta

← #17007022

Subgroups — #17007022

Order 4352.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14538711C212yesmaximal, complemented
3D17×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527831C212yesmaximal, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21C2×#10587568—21no—
22#11763282—21no—
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11763142C2212yescomplemented
28#11763138—22no—
29#11763128C2212yescomplemented
30#11763127C2212yescomplemented
31#11763124—22no—
32#11762850—22no—
33#11762809—22no—
34#11762771C2212yescomplemented
35#11762746C2211yescharacteristic, complemented
36#11762745—21no—
37#11762745C2211yescharacteristic
38#11762744—21no—
39#11762744C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256D412yes—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632—21no—
75#10587632D412yes—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63218—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581D412yes—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587578—21no—
105#10587578D412yes—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—44no—
109#10587572—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120C22⋊C4×D17—44no—
121#10587563—22no—
122C17×#107—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587506—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—22no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—44no—
164#63256—82no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—42no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C2×#3622—22no—
225#63218—44no—
226#18170—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17#13712yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—48no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—84no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17#12011yescharacteristic
255C22×D17#12011yescharacteristic
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—81no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17C22×D412yes—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17#12012yes—
287D68—42no—
288D68—44no—
289D68—44no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68—81no—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—48no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—82no—
298C4×D17—81no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3490—171no—
305#3092—172no—
306C2×#399—171no—
307#1618—172no—
308#1618—172no—
309#1614—171no—
310#1614D1711yescharacteristic, complemented
311#1613—171no—
312#1613—171no—
313#1504—172no—
314#1462—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17C2×#13711yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C2×D17—24no—
326C2×D17—24no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—162no—
342C2×D17#45312yes—
343C2×D17#45812yes—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350Dic17—22no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—81no—
355#551—342no—
356#551—342no—
357#546—342no—
358#546—342no—
359#543C2×D1711yescharacteristic
360#538—172no—
361#538—341no—
362#534—171no—
363#525—172no—
364#525—341no—
365C2×#120—341no—
366#518—341no—
367C22×C4⋊C4—171no—
368C22×C4⋊C4—341no—
369C22×C22⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—341no—
371#484—172no—
372#484C2×D1712yescomplemented
373#483—342no—
374#481—172no—
375#481—172no—
376#480—342no—
377#428—342no—
378#417—342no—
379#407—172no—
380#399—171no—
381#399—171no—
382#399—171no—
383#399—341no—
384#399—341no—
385#399C2×D1711yescharacteristic
386C2×#95—171no—
387#328—172no—
388#328C2×D1712yescomplemented
389#327—172no—
390#327—172no—
391#323—171no—
392#323—172no—
393#323C2×D1711yescharacteristic
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17#300711yescharacteristic
398C2×C17C2×#45311yescharacteristic
399C2×C17C2×#45811yescharacteristic
400D17—22no—
401D17—22no—
402D17—81no—
403D17—82no—
404C25—171no—
405C2×#41—172no—
406C2×#41—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—341no—
414C2×M16—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8C22×D1712yes—
430#121—172no—
431#121—172no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439#120—342no—
440#120—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—684no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—684no—
474C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475#107—22no—
476#107—342no—
477#106—342no—
478#106—342no—
479#103—22no—
480#103—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8C22×D1712yes—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95C22×D1711yescharacteristic
489C17#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491C24—171no—
492C24—341no—
493C24—341no—
494C24—341no—
495C24—342no—
496C24—681no—
497C24—682no—
498C24—682no—
499C24D4×D1711yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D1712yes—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—684no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—342no—
587C23—342no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—342no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—682no—
595C23—682no—
596C23—682no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—682no—
600C23—682no—
601C23—688no—
602C23—1361no—
603C23—1361no—
604C23—1361no—
605C23—1361no—
606C23—1364no—
607C23#1058760412yes—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—684no—
614D4—684no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1361no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—688no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4C2×D4×D1712yes—
655C8—42no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—2722no—
665C22—172no—
666C22—172no—
667C22—344no—
668C22—344no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—1361no—
681C22—1364no—
682C22—1364no—
683C22#120×D1711yescharacteristic
684C22C2×#1058760411yescharacteristic
685C22#1176360811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—342no—
701C2—342no—
702C2—1362no—
703C2—1361no—
704C2#1453804311yescharacteristic
705C2D17×#45311yescharacteristic
706C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#18170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538711C2semidirect
3. D17×#399C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527831C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527806C2semidirect
8. #14527803C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
27. #11763142C22semidirect
29. #11763128C22semidirect
30. #11763127C22semidirect
34. #11762771C22semidirect
35. #11762746C22semidirect
39. #11762744C22semidirect
40. #95×D17C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#484C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
310. #1614D17semidirect
372. #484C2×D17semidirect
388. #328C2×D17semidirect
489. C17#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145387112
D17×#3992
#145278352
#145278312
#145278092
#145278062
#145278032
#145272872
#145271092
C17×#16142
#1817017