Finite Group Databasebeta

← #17007023

Subgroups — #17007023

Order 4352.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C214yesmaximal, complemented
4#14527809C212yesmaximal, complemented
5#14527804C212yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#63225—21no—
11C22×C22⋊Dic17—21no—
12#11763142C2214yescomplemented
13#11763137—22no—
14#11763125C2214yescomplemented
15#11763120—22no—
16#11762852—22no—
17#11762810—22no—
18#11762773C2212yescomplemented
19#11762745—21no—
20#11762745—21no—
21#11762745C2212yes—
22#11762745C2212yescomplemented
23C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yescomplemented
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#551—22no—
29C17×#551—22no—
30C17×#546—22no—
31C17×#546—22no—
32C17×#543C2211yescharacteristic
33C17×#538—21no—
34C17×#538C2212yes—
35C17×#534C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525C2212yes—
38C2×C17×#120—21no—
39C17×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C25×C17D411yescharacteristic
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C17×#126—22no—
52C17×#126—22no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—22no—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8D412yes—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yes—
71C17×#121C2312yes—
72C17×#120—22no—
73C17×#120—22no—
74C17×#120—22no—
75C17×#120—22no—
76C17×#120—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C17×#117—22no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117D412yes—
86C2×C22⋊C4×C17—22no—
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—22no—
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×C22⋊Dic17—22no—
98C2×C22⋊Dic17—44no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17C2312yes—
103C2×#63225—22no—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—44no—
106C2×#63223—22no—
107#10587506—24no—
108#10587503—24no—
109#10587502—21no—
110#10587502C2312yes—
111C22⋊#3622—22no—
112C22⋊#3622C2314yes—
113#10587479—24no—
114#10587478—24no—
115C24×C17—21no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—41no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125#41×C17—44no—
126#41×C17—82no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17—82no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C22⋊Dic17—44no—
190C22⋊Dic17—44no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—42no—
193#63225—44no—
194#63225—44no—
195#63223—44no—
196C2×#3622—24no—
197#18170—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—48no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—84no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C23×C17#13712yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—48no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267#3622—44no—
268#3490D1711yescharacteristic
269#3092—172no—
270C2×#399—171no—
271#1618—174no—
272#1614—172no—
273#1613—172no—
274#1504—172no—
275#1462—171no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—84no—
297C22×C17—84no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—162no—
300C22×C17#45312yes—
301C22×C17#45812yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17—22no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312Dic17—44no—
313Dic17—82no—
314#551—22no—
315#551—22no—
316#546—22no—
317#546—22no—
318#543C2×D1711yescharacteristic
319#538—21no—
320#538C2×D1712yes—
321#534C2×D1711yescharacteristic
322#525—21no—
323#525C2×D1712yes—
324C2×#120—21no—
325#518—21no—
326C22×C4⋊C4—171no—
327C22×C4⋊C4—341no—
328C22×C22⋊C4—341no—
329C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#484—174no—
331#483—342no—
332#481—174no—
333#480—342no—
334#428—342no—
335#417—342no—
336#407—172no—
337#399—172no—
338#399—172no—
339#399—341no—
340#399—341no—
341C2×#95—171no—
342#328—174no—
343#327—174no—
344#323—172no—
345#323—172no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#300711yescharacteristic
354C2×C17C2×#45311yescharacteristic
355C2×C17C2×#45811yescharacteristic
356C25C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D1712yes—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C23×C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×M16—342no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
381C22⋊Q8C22×D1712yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121C22⋊D1712yes—
387#121C22×D1712yes—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117C22⋊D1712yes—
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—684no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—684no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422#107—344no—
423#106—344no—
424#103—344no—
425#102—344no—
426C22⋊C8—174no—
427C22⋊C8—342no—
428#95—172no—
429#95—341no—
430C17#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481M16—684no—
482C2×C8—344no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—684no—
491C4⋊C4—684no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—684no—
510C22⋊C4—684no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#1058763712yes—
539C23#1058763911yescharacteristic
540C23#1058763911yescharacteristic
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—688no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4#1058763912yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
582C8—684no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22#1176297712yes—
608C22#1176299912yes—
609C22C2×#1058763911yescharacteristic
610C22C2×#1058763711yescharacteristic
611C22#1176360711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—684no—
620C4—1362no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1453804411yescharacteristic
629C2C2×#1176297711yescharacteristic
630C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18170
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762745C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527111C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
12. #11763142C22semidirect
14. #11763125C22semidirect
18. #11762773C22semidirect
22. #11762745C22semidirect
23. C2×#10587502C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
25. #11762543C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
430. C17#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627452
#145278322
#145278092
#145278042
#145272882
#145271112
C17×#34902
#1817017