Finite Group Databasebeta

← #17007028

Subgroups — #17007028

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic
2#14538703C212yesmaximal, complemented
3D17×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527782C212yesmaximal, complemented
8#14527778C212yesmaximal, complemented
9#14527285C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763506—22no—
14#11763493—22no—
15#11763459—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404C2212yes—
19#11763319—21no—
20#11763319C2212yes—
21#11763316—21no—
22#11763292—21no—
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763146—22no—
27#11763140C2212yes—
28#11763139C2212yes—
29#11763126—22no—
30#11763120C2212yes—
31#11762850—22no—
32#11762807—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762743—21no—
35#11762742—21no—
36#11762741C2211yescharacteristic
37#11762740C2211yescharacteristic
38#11762739C2211yescharacteristic
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#63254—21no—
53C2×#63254D412yes—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—22no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624D412yes—
73#10587623—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×#63218—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583D412yes—
98#10587578—21no—
99#10587578D412yes—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—44no—
105#10587576—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587491—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63254—44no—
159#63254—82no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C2×#3622—22no—
216#63218—44no—
217#18171—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17#12011yescharacteristic
225C22×D17#12011yescharacteristic
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—44no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17—82no—
265C2×Dic17#12012yes—
266C4×D17—24no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—48no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—81no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3492—171no—
280#3092—172no—
281C2×#398—171no—
282#1611—171no—
283#1611—171no—
284#1610—171no—
285#1610D1711yescharacteristic, complemented
286#1609—172no—
287#1609—172no—
288#1504—172no—
289#1463—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C17#57511yescharacteristic
298C2×D17—24no—
299C2×D17—24no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17#45612yes—
305C2×D17#45812yes—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—22no—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319#554—342no—
320#553—342no—
321#552—342no—
322#547—342no—
323#544—171no—
324#539—172no—
325#539—341no—
326#537C2×D1711yescharacteristic
327#525—172no—
328#525—341no—
329#525—341no—
330#520—341no—
331C22×C4⋊C4—171no—
332C22×C4⋊C4—171no—
333C22×C4⋊C4—341no—
334#484—342no—
335#483—172no—
336#483—172no—
337#481—342no—
338#480—172no—
339#480C2×D1712yes—
340#428—342no—
341#417—342no—
342#407—172no—
343#398—171no—
344#398—171no—
345#398—171no—
346#398—341no—
347#398—341no—
348#398C2×D1711yescharacteristic
349C2×#95—171no—
350C2×#95—341no—
351#328—172no—
352#328—172no—
353#327—172no—
354#327C2×D1712yes—
355#324—171no—
356#324—172no—
357#324C2×D1711yescharacteristic
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17#300611yescharacteristic
362C2×C17C2×#45611yescharacteristic
363C2×C17C2×#45811yescharacteristic
364D17—22no—
365D17—22no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C2×M16—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—172no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121C22×D1712yes—
402#120—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—172no—
412#117—341no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—684no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—342no—
434#106—342no—
435#106—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—22no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8—342no—
442C22⋊C8C22×D1712yes—
443#95—21no—
444#95—171no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95C22×D1711yescharacteristic
450C17#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—171no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—684no—
455#41—1362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—172no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4D4×D1712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495M16—684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4D4×D1712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C23—22no—
534C23—171no—
535C23—171no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—682no—
543Q8—1361no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—684no—
550D4—684no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—344no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—688no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1361no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4#1058759712yes—
591C2×C4C2×D4×D1712yes—
592C8—42no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—172no—
600C22—172no—
601C22—344no—
602C22—344no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22#120×D1711yescharacteristic
608C22C2×#1058759711yescharacteristic
609C22#1176360511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4—682no—
620C4—681no—
621C4—682no—
622C4—1361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—342no—
627C2—342no—
628C2#1453803111yescharacteristic
629C2D17×#45611yescharacteristic
630C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542491C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538703C2semidirect
3. D17×#398C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527791C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527782C2semidirect
8. #14527778C2semidirect
9. #14527285C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
285. #1610D17semidirect
450. C17#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145387032
D17×#3982
#145277942
#145277912
#145277872
#145277822
#145277782
#145272852
#145271122
C17×#16102
#1817117