Finite Group Databasebeta

← #17007029

Subgroups — #17007029

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C212yesmaximal, complemented
3#14527791C212yesmaximal, complemented
4#14527786C212yesmaximal, complemented
5#14527779C214yesmaximal, complemented
6#14527286C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763514—22no—
10#11763507—22no—
11#11763494—22no—
12#11763460—22no—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763320—21no—
18#11763320—21no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290—21no—
21#11763144—22no—
22#11763139C2214yes—
23#11763127—22no—
24#11763122C2214yes—
25#11762849—22no—
26#11762808—22no—
27#11762773C2212yes—
28#11762545C2214yes—
29#11762542C2214yes—
30#11762535C2212yes—
31#11762535C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C17—21no—
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#398—21no—
36C17×#398—21no—
37C17×#398C2212yes—
38C17×#398C2212yes—
39C2×C17×#95—21no—
40C2×C17×#95C2211yescharacteristic
41C23×C4×C17—21no—
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252D412yes—
49C2×C4⋊C4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—44no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62#10587639—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616D412yes—
68#10587616C2312yes—
69#10587615—22no—
70#10587615—22no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587612D412yes—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610D412yes—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63223—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—22no—
103#10587573—22no—
104C17×#95—22no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622C2314yes—
110#10587481—24no—
111#10587480—24no—
112#10587479—24no—
113#10587478—24no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17—24no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145#63252—44no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—44no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17—44no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188#63223—44no—
189C2×#3622—24no—
190#18171—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—48no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12012yes—
226C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—44no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—81no—
238C4×D17—44no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243Dic34—81no—
244#3622—44no—
245#3492—171no—
246#3092—172no—
247C2×#398D1711yescharacteristic, complemented
248#1611—172no—
249#1610—172no—
250#1609—174no—
251#1504—172no—
252#1463—171no—
253C22×C17—24no—
254C22×C17—24no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17#45612yes—
262C22×C17#45812yes—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C17#57511yescharacteristic
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—44no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—82no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280#554—342no—
281#553—342no—
282#552—342no—
283#547—342no—
284#544—171no—
285#539—172no—
286#539—341no—
287#537—171no—
288#525—172no—
289#525—341no—
290#525—341no—
291#520—341no—
292C22×C4⋊C4—21no—
293C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
294C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
295#484—342no—
296#483—174no—
297#481—342no—
298#480—174no—
299#428—342no—
300#417—342no—
301#407—172no—
302#398—21no—
303#398—21no—
304#398C2×D1712yes—
305#398C2×D1712yes—
306C2×#95—21no—
307C2×#95C2×D1711yescharacteristic
308#328—174no—
309#327—174no—
310#324—172no—
311#324—172no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17#300611yescharacteristic
317C2×C17C2×#45611yescharacteristic
318C2×C17C2×#45811yescharacteristic
319D17—82no—
320C2×#41—172no—
321C2×#41—341no—
322C2×#41—341no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
327C23×C4C22×D1711yescharacteristic
328C2×M16—342no—
329C4⋊Q8—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—172no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—341no—
349#121—172no—
350#121—172no—
351#121—342no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356#120—342no—
357C4×Q8—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365#117—172no—
366#117—342no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383#107—344no—
384#106—344no—
385#103—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—174no—
388C22⋊C8—342no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95C22×D1712yes—
393C17#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395#41—682no—
396#41—684no—
397#41—682no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—172no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4D4×D1712yes—
429C22×C4D4×D1712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C23×D1711yescharacteristic
436M16—684no—
437C2×C8—344no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—342no—
475C23#1058762311yescharacteristic
476C23#1058762311yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—1361no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—684no—
484D4—684no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—1361no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4#1058761812yes—
521C2×C4#1058762312yes—
522C2×C4C2×D4×D1712yes—
523C8—684no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22#1176299112yes—
536C22#1176299812yes—
537C22C2×#1058762311yescharacteristic
538C22C2×#1058761811yescharacteristic
539C22#1176360711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4—682no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—1362no—
556C2#1453803411yescharacteristic
557C2C2×#1176299111yescharacteristic
558C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#398C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenterC2×#398D17
hypocenterC17#18171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14527791C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527779C2semidirect
6. #14527286C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
8. C2×C17×#398C2semidirect
247. C2×#398D17semidirect
393. C17#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145387072
#145277912
#145277862
#145277792
#145272862
#145271142
C2×C17×#3982
#1817117