Finite Group Databasebeta

← #17007031

Subgroups — #17007031

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527792C212yesmaximal, complemented
4#14527787C212yesmaximal, complemented
5#14527781C214yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10C22×#63225—21no—
11#11763142—22no—
12#11763137C2214yes—
13#11763125—22no—
14#11763120C2214yes—
15#11762852—22no—
16#11762810—22no—
17#11762773C2212yes—
18#11762739—21no—
19#11762739—21no—
20#11762739C2212yes—
21#11762739C2212yes—
22C2×#10587502—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#554—22no—
29C17×#553—22no—
30C17×#552—22no—
31C17×#547—22no—
32C17×#544C2211yescharacteristic
33C17×#539—21no—
34C17×#539C2212yes—
35C17×#537C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525—21no—
38C17×#525C2212yes—
39C17×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C17×#121C2312yes—
76C17×#120—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117D412yes—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17—22no—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225—44no—
103C2×#63223—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502C2312yes—
110C22⋊#3622—22no—
111C22⋊#3622C2314yes—
112#10587479—24no—
113#10587478—24no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115#41×C17—42no—
116#41×C17—44no—
117#41×C17—42no—
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—42no—
186#63225—44no—
187#63225—44no—
188#63223—44no—
189C2×#3622—24no—
190#18171—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—81no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—44no—
208D4×C17—81no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—24no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—48no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244#3622—44no—
245#3492D1711yescharacteristic
246#3092—172no—
247C2×#398—171no—
248#1611—172no—
249#1610—172no—
250#1609—174no—
251#1504—172no—
252#1463—171no—
253C22×C17—24no—
254C22×C17—24no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17#45612yes—
265C22×C17#45812yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278Dic17—44no—
279Dic17—82no—
280#554—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#547—22no—
284#544C2×D1711yescharacteristic
285#539—21no—
286#539C2×D1712yes—
287#537C2×D1711yescharacteristic
288#525—21no—
289#525—21no—
290#525C2×D1712yes—
291#520—21no—
292C22×C4⋊C4—171no—
293C22×C4⋊C4—341no—
294C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
295#484—342no—
296#483—174no—
297#481—342no—
298#480—174no—
299#428—342no—
300#417—342no—
301#407—172no—
302#398—172no—
303#398—172no—
304#398—341no—
305#398—341no—
306C2×#95—171no—
307C2×#95—341no—
308#328—174no—
309#327—174no—
310#324—172no—
311#324—172no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#300611yescharacteristic
318C2×C17C2×#45611yescharacteristic
319C2×C17C2×#45811yescharacteristic
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D1712yes—
323C23×C4—341no—
324C23×C4—341no—
325C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
327C23×C4C22×D1711yescharacteristic
328C2×M16—342no—
329C4⋊Q8—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
348C22⋊Q8C22×D1712yes—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121C22⋊D1712yes—
355#121C22×D1712yes—
356#120—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117C22⋊D1712yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—684no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383#107—344no—
384#106—344no—
385#103—344no—
386#102—344no—
387C22⋊C8—174no—
388C22⋊C8—342no—
389#95—172no—
390#95—341no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393C17#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—344no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C23×D1711yescharacteristic
436M16—684no—
437C2×C8—344no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—684no—
454C4⋊C4—684no—
455C4⋊C4—682no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23#1058763911yescharacteristic
476C23#1058763911yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—688no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4#1058763512yes—
521C2×C4#1058763912yes—
522C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
523C8—684no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#1176299212yes—
536C22#1176299912yes—
537C22C2×#1058763911yescharacteristic
538C22C2×#1058763511yescharacteristic
539C22#1176360711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—684no—
550C4—1362no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2#1453803611yescharacteristic
557C2C2×#1176299211yescharacteristic
558C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18171
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762739C2semidirect
3. #14527792C2semidirect
4. #14527787C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
393. C17#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627392
#145277922
#145277872
#145277812
#145272882
#145271142
C17×#34922
#1817117