Finite Group Databasebeta

← #17007038

Subgroups — #17007038

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic
2#14538711C212yesmaximal, complemented
3D17×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527818C212yesmaximal, complemented
8#14527814C212yesmaximal, complemented
9#14527287C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763512—22no—
14#11763497—22no—
15#11763462—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21#11763321—21no—
22#11763289—21no—
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763142C2212yes—
26#11763138—22no—
27#11763128C2212yes—
28#11763127C2212yes—
29#11763124—22no—
30#11762850—22no—
31#11762809—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762751—21no—
34#11762750—21no—
35#11762749C2211yescharacteristic
36#11762748C2211yescharacteristic
37#11762747C2211yescharacteristic
38#95×D17—21no—
39#95×D17—21no—
40#95×D17C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256D412yes—
53C2×#63252—21no—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—21no—
68#10587632—22no—
69#10587632D412yes—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225D411yescharacteristic
76C2×#63225C2311yescharacteristic
77C2×#63218—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581D412yes—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—21no—
95#10587578—22no—
96#10587578D412yes—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587572—22no—
105#10587568—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C17×#107—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95C2311yescharacteristic
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587492—22no—
129#10587491—22no—
130#10587488—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—44no—
149#63256—82no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34—21no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210#63218—44no—
211#18172—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17#12011yescharacteristic
219C22×D17#12011yescharacteristic
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#13712yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17#12012yes—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—44no—
254D68—44no—
255D68—81no—
256C4×D17—24no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—84no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—42no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3492—171no—
272#3092—172no—
273C2×#400—171no—
274#1617—171no—
275#1617D1711yescharacteristic, complemented
276#1616—171no—
277#1616—171no—
278#1615—172no—
279#1615—172no—
280#1504—172no—
281#1463—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C2×D17—24no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17#45412yes—
297C2×D17#45812yes—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311#554—342no—
312#553—342no—
313#552—342no—
314#547—342no—
315#544C2×D1711yescharacteristic
316#539—172no—
317#539—341no—
318#537—171no—
319#525—172no—
320#525—341no—
321#525—341no—
322#520—341no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325#484—172no—
326#484C2×D1712yes—
327#483—342no—
328#481—172no—
329#481—172no—
330#480—342no—
331#428—342no—
332#417—342no—
333#407—172no—
334#400—171no—
335#400—171no—
336#400—171no—
337#400—341no—
338#400—341no—
339#400C2×D1711yescharacteristic
340C2×#95—171no—
341C2×#95—341no—
342C2×#95—341no—
343#328—172no—
344#328C2×D1712yes—
345#327—172no—
346#327—172no—
347#324—171no—
348#324—172no—
349#324C2×D1711yescharacteristic
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17#300711yescharacteristic
353C2×C17C2×#45411yescharacteristic
354C2×C17C2×#45811yescharacteristic
355D17—22no—
356D17—22no—
357D17—82no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—341no—
365C23×C4—341no—
366C2×M16—342no—
367C4⋊Q8—22no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—22no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8C22×D1712yes—
387#121—172no—
388#121—172no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#120—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—21no—
404#117—172no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—342no—
421#106—342no—
422#106—342no—
423#103—22no—
424#103—342no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427C22⋊C8—172no—
428C22⋊C8—342no—
429C22⋊C8C22×D1712yes—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—171no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95C22×D1711yescharacteristic
441C17#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—171no—
443#41—682no—
444#41—684no—
445#41—682no—
446#41—1362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8D4×D1712yes—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485M16—684no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4D4×D1712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C42—22no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C23—171no—
520C23—171no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—342no—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—682no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—684no—
533D4—684no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—1361no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058760412yes—
575C2×C4C2×D4×D1712yes—
576C8—42no—
577C8—682no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—172no—
581C22—172no—
582C22—344no—
583C22—344no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22C2×#1058760411yescharacteristic
593C22#1176360811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—682no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—342no—
610C2—342no—
611C2—1362no—
612C2#1453804311yescharacteristic
613C2D17×#45411yescharacteristic
614C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542494C2
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538711C2semidirect
3. D17×#400C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527820C2semidirect
7. #14527818C2semidirect
8. #14527814C2semidirect
9. #14527287C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1617C2semidirect
275. #1617D17semidirect
441. C17#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145387112
D17×#4002
#145278262
#145278232
#145278202
#145278182
#145278142
#145272872
#145271122
C17×#16172
#1817217