Finite Group Databasebeta

← #17007039

Subgroups — #17007039

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527826C212yesmaximal, complemented
4#14527821C212yesmaximal, complemented
5#14527815C214yesmaximal, complemented
6#14527288C212yesmaximal, complemented
7#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10#11763142C2214yes—
11#11763137—22no—
12#11763125C2214yes—
13#11763120—22no—
14#11762852—22no—
15#11762810—22no—
16#11762773C2212yes—
17#11762748—21no—
18#11762748—21no—
19#11762748C2212yes—
20#11762748C2212yes—
21C2×#10587502—21no—
22C2×#10587502—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#554—22no—
29C17×#553—22no—
30C17×#552—22no—
31C17×#547—22no—
32C17×#544C2211yescharacteristic
33C17×#539—21no—
34C17×#539C2212yes—
35C17×#537C2211yescharacteristic
36C17×#525—21no—
37C17×#525—21no—
38C17×#525C2212yes—
39C17×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C17×#121C2312yes—
76C17×#120—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117D412yes—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17—22no—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100C2×#63223—22no—
101#10587506—24no—
102#10587503—24no—
103#10587502—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622—22no—
110C22⋊#3622C2314yes—
111#10587479—24no—
112#10587478—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114#41×C17—42no—
115#41×C17—44no—
116#41×C17—42no—
117#41×C17—82no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—42no—
184#63223—44no—
185C2×#3622—24no—
186#18172—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—81no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—81no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17#13712yes—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—84no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239#3622—44no—
240#3492D1711yescharacteristic
241#3092—172no—
242C2×#400—171no—
243#1617—172no—
244#1616—172no—
245#1615—174no—
246#1504—172no—
247#1463—171no—
248C22×C17—24no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17#45412yes—
260C22×C17#45812yes—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17C2×#13711yescharacteristic
263C22×C17#57511yescharacteristic
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—42no—
273Dic17—82no—
274Dic17—82no—
275#554—22no—
276#553—22no—
277#552—22no—
278#547—22no—
279#544C2×D1711yescharacteristic
280#539—21no—
281#539C2×D1712yes—
282#537C2×D1711yescharacteristic
283#525—21no—
284#525—21no—
285#525C2×D1712yes—
286#520—21no—
287C22×C4⋊C4—171no—
288C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
289#484—174no—
290#483—342no—
291#481—174no—
292#480—342no—
293#428—342no—
294#417—342no—
295#407—172no—
296#400—172no—
297#400—172no—
298#400—341no—
299#400—341no—
300C2×#95—171no—
301C2×#95—341no—
302C2×#95—341no—
303#328—174no—
304#327—174no—
305#324—172no—
306#324—172no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—22no—
310C2×C17—22no—
311C2×C17—82no—
312C2×C17#300711yescharacteristic
313C2×C17C2×#45411yescharacteristic
314C2×C17C2×#45811yescharacteristic
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41C22⋊D1712yes—
318C23×C4—341no—
319C23×C4—341no—
320C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—342no—
324C4⋊Q8—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
343C22⋊Q8C22×D1712yes—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D1712yes—
350#121C22×D1712yes—
351#120—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117C22⋊D1712yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—172no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—344no—
378#102—344no—
379C22⋊C8—174no—
380C22⋊C8—342no—
381#95—172no—
382#95—341no—
383#95—342no—
384#95—342no—
385#95—342no—
386#95—342no—
387C17#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C23×D1711yescharacteristic
429M16—684no—
430C2×C8—344no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—682no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23#1058763911yescharacteristic
467C23#1058763911yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—1364no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4#1058763712yes—
511C2×C4#1058763912yes—
512C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
513C8—684no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22#1176298212yes—
526C22#1176299912yes—
527C22C2×#1058763911yescharacteristic
528C22C2×#1058763711yescharacteristic
529C22#1176360711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—1362no—
540C4—1362no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#1453804411yescharacteristic
547C2C2×#1176298211yescharacteristic
548C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11762748C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527288C2semidirect
7. #14527114C2semidirect
387. C17#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117627482
#145278262
#145278212
#145278152
#145272882
#145271142
C17×#34922
#1817217