Finite Group Databasebeta

← #17007041

Subgroups — #17007041

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C212yesmaximal, complemented
5#14527823C212yesmaximal, complemented
6#14527817C214yesmaximal, complemented
7#14527289C212yesmaximal, complemented
8C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763514—22no—
10#11763507—22no—
11#11763494—22no—
12#11763460—22no—
13#11763440C2211yescharacteristic
14#11763406—21no—
15#11763406C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763320—21no—
18#11763320—21no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290—21no—
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11763145C2214yes—
23#11763140—22no—
24#11763128C2214yes—
25#11763123—22no—
26#11762851—22no—
27#11762811—22no—
28#11762748—21no—
29#11762748—21no—
30#11762748C2212yes—
31#11762748C2212yes—
32C2×#10587502—21no—
33C2×#10587502—21no—
34C2×#10587502C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762544C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#324C2212yes—
41C23×C4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17—21no—
45C23×Dic17—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252D412yes—
49C2×M16×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56#10587639—22no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61#10587616D412yes—
62#10587616C2312yes—
63#10587615—22no—
64#10587615—22no—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72#10587612—21no—
73#10587612—21no—
74#10587612D412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610D412yes—
84#10587610C2312yes—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101C17×C22⋊C8—22no—
102C17×C22⋊C8C2314yes—
103#10587502—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109#10587492—24no—
110#10587489—24no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17—42no—
137C22×Dic17—44no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143#63252—44no—
144#63252—82no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154M16×C17—44no—
155C2×C8×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—42no—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186#18172—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17#12011yescharacteristic
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17#13712yes—
214C2×C4×C17C22×D412yes—
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C22⋊D17—44no—
218C22⋊D17—44no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—44no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—84no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17—82no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—81no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238Dic34—81no—
239C8×C17—44no—
240#3492—171no—
241#3092—172no—
242C2×#400—171no—
243#1617—172no—
244#1616—172no—
245#1615—174no—
246#1504—172no—
247#1463D1711yescharacteristic, complemented
248C22×C17—24no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17#45412yes—
257C22×C17#45812yes—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C22×C17C2×#13711yescharacteristic
260C22×C17#57511yescharacteristic
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270Dic17—42no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—82no—
274Dic17—82no—
275#554—342no—
276#553—342no—
277#552—342no—
278#547—342no—
279#544—171no—
280#539—172no—
281#539—341no—
282#537—171no—
283#525—172no—
284#525—341no—
285#525—341no—
286#520—341no—
287C22×C4⋊C4—171no—
288C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
289#484—174no—
290#483—342no—
291#481—174no—
292#480—342no—
293#428—342no—
294#417—342no—
295#407C2×D1712yes—
296#400—172no—
297#400—172no—
298#400—341no—
299#400—341no—
300C2×#95—171no—
301C2×#95—341no—
302C2×#95—341no—
303#328—174no—
304#327—174no—
305#324C2×D1712yes—
306#324C2×D1712yes—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—22no—
310C2×C17—22no—
311C2×C17#300711yescharacteristic
312C2×C17C2×#45411yescharacteristic
313C2×C17C2×#45811yescharacteristic
314D17—82no—
315C2×#41—172no—
316C2×#41—341no—
317C2×#41—341no—
318C23×C4—341no—
319C23×C4—341no—
320C23×C4D6811yescharacteristic
321C23×C4D6811yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C4⋊Q8—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#125—342no—
328#125—342no—
329#125—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335C22⋊Q8—172no—
336C22⋊Q8—172no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344#121—172no—
345#121—172no—
346#121—342no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121—341no—
350#121—341no—
351#120—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360#117—172no—
361#117—342no—
362#117—341no—
363#117—341no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—344no—
378#102—344no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D1714yes—
381#95—172no—
382#95—341no—
383#95—342no—
384#95—342no—
385#95—342no—
386#95—342no—
387C17#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24C2×D6811yescharacteristic
389#41—682no—
390#41—684no—
391#41—682no—
392#41—1362no—
393C2×Q8—172no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—341no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4C2×D6811yescharacteristic
422C22×C4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4C2×D6811yescharacteristic
424C22×C4C2×D6811yescharacteristic
425C22×C4C2×D6811yescharacteristic
426C22×C4D4×D1712yes—
427C22×C4D4×D1712yes—
428C22×C4C23×D1711yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—172no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—682no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C42—342no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—342no—
466C23#1058756811yescharacteristic
467C23#1058756811yescharacteristic
468C23C22×D6811yescharacteristic
469Q8—682no—
470Q8—682no—
471Q8—1361no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—684no—
475D4—684no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—1361no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1364no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4#1058756812yes—
511C2×C4#1058759512yes—
512C2×C4C2×D4×D1712yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22#1176298412yes—
526C22#1176300012yes—
527C22C2×#1058756811yescharacteristic
528C22C2×#1058759511yescharacteristic
529C22#1176360911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—682no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—1362no—
540C4—1362no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—1362no—
546C2#1453804611yescharacteristic
547C2C2×#1176298411yescharacteristic
548C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18172
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. C2×#11762748C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527289C2semidirect
8. C17×#1463C2semidirect
247. #1463D17semidirect
387. C17#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145387092
C2×#117627482
#145278282
#145278232
#145278172
#145272892
C17×#14632
#1817217