Finite Group Databasebeta

← #17007042

Subgroups — #17007042

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic
2#14538719C212yesmaximal, complemented
3#14532046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527822C212yesmaximal, complemented
5#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527785C212yesmaximal, complemented
8#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527298C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763457—22no—
14#11763451—22no—
15#11763446—22no—
16#11763441—22no—
17#11763386C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763367—21no—
20#11763354—21no—
21C2×#10587625—21no—
22#121×D17C2212yes—
23C2×#10587567C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
25#11763136—22no—
26#11763132—22no—
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763125C2212yescomplemented
29#11763122C2212yescomplemented
30#11762850—22no—
31#11762812—22no—
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762749C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic, complemented
35#11762740C2211yescharacteristic, complemented
36#11762738—21no—
37#11762724—21no—
38#11762660—21no—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57#10587691—44no—
58#10587691—44no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17D412yes—
64C2×#63252—22no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C17×#123—22no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121C2312yes—
69C17×#120—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624D412yes—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616C2312yes—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63218—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581D412yes—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105C4⋊C4×D17D412yes—
106#10587574—21no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#107—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—48no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175#63254—44no—
176#63254—48no—
177#63254—44no—
178D4×D17—44no—
179D4×D17—48no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182#63252—48no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C2×Dic34—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C2×#3622—22no—
224#63218—44no—
225#18173—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17#12012yes—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C22⋊D17—28no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—81no—
295C4×D17—24no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—44no—
299Dic34—44no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3496—171no—
303#3094—172no—
304#2395—171no—
305#1616—172no—
306#1613—171no—
307#1613—171no—
308#1610—172no—
309#1607—171no—
310#1607D1711yescharacteristic, complemented
311#1507—172no—
312#1465—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—162no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—164no—
336C2×D17—162no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342Dic17—22no—
343Dic17—21no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17#45812yes—
349C2×H(5,𝔽2)—341no—
350#547—342no—
351#546—342no—
352#546—342no—
353D42—342no—
354#537—172no—
355#534—171no—
356#534—341no—
357#534C2×D1711yescharacteristic
358#532—341no—
359C2×#121—172no—
360C2×#121—341no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×#117—171no—
363#482—342no—
364#482—342no—
365#481—172no—
366#481—172no—
367#480—172no—
368#480C2×D1712yescomplemented
369#428—342no—
370#418—342no—
371#407—172no—
372#400—171no—
373#399—171no—
374#398—171no—
375#397—341no—
376#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#394—341no—
378C4×C4⋊C4—341no—
379C4×C22⋊C4—171no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384#327C2×D1712yescomplemented
385#324—172no—
386#323—171no—
387#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#300311yescharacteristic
393C2×C17#301811yescharacteristic
394C2×C17C2×#45811yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—82no—
397H(5,𝔽2)—684no—
398H(5,𝔽2)—684no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C2×M16—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414#127—341no—
415#124—342no—
416#123—22no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422#121—21no—
423#121—172no—
424#121—172no—
425#121—172no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121C22×D1712yes—
435#120—22no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446C2×C4⋊C4—172no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C42—171no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465#107—22no—
466#107—342no—
467#106—342no—
468#106—342no—
469#102—22no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—21no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95C22×D1711yescharacteristic
482C17#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—171no—
485C24—342no—
486C24—341no—
487C24D4×D1711yescharacteristic
488#41—688no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—688no—
492C2×Q8—342no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—688no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—688no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4D4×D1712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4C23×D1711yescharacteristic
539M16—684no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—342no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4D4×D1712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—681no—
570C42—681no—
571C42—682no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—172no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—682no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—684no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23#1058759712yes—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—684no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—348no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—1361no—
610D4—1362no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4C2×D4×D1712yes—
646C8—42no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—2722no—
660C22—2724no—
661C22—342no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22#120×D1711yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
671C22C2×#1058759711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—172no—
678C4—342no—
679C4—341no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4—681no—
683C4—1361no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—682no—
689C2—1362no—
690C2#1453800811yescharacteristic
691C2#1453813411yescharacteristic
692C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542545C2
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#18173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538719C2semidirect
3. #14532046C2semidirect
4. #14527822C2semidirect
5. #14527806C2semidirect
6. #14527804C2semidirect
7. #14527785C2semidirect
8. #14527769C2semidirect
9. #14527298C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1607C2semidirect
24. C2×#10587578C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763125C22semidirect
29. #11763122C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762749C22semidirect
34. #11762745C22semidirect
35. #11762740C22semidirect
40. #11762656C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
47. C17×#480C22semidirect
48. C17×#397C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
310. #1607D17semidirect
368. #480C2×D17semidirect
376. #397C2×D17semidirect
384. #327C2×D17semidirect
387. #323C2×D17semidirect
482. C17#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
#145387192
#145320462
#145278222
#145278062
#145278042
#145277852
#145277692
#145272982
#145271192
C17×#16072
#1817317