Finite Group Databasebeta

← #17007045

Subgroups — #17007045

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14538724C212yesmaximal, complemented
3#14527820C212yesmaximal, complemented
4#14527803C212yesmaximal, complemented
5#14527786C212yesmaximal, complemented
6#14527769C212yesmaximal, complemented
7#14527299C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390C2212yes—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20#11763133—24no—
21#11763127C2214yescomplemented
22#11763122C2214yescomplemented
23#11762852—22no—
24#11762813—22no—
25#11762773C2212yescomplemented
26#11762542C2214yescomplemented
27#11762542C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
32C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
35C17×#397—21no—
36C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
37C17×#394—21no—
38C4×C4⋊C4×C17—21no—
39C4×C22⋊C4×C17—21no—
40C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—22no—
46#10587691—44no—
47#10587691—44no—
48C2×#63254—24no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×#63252—22no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68D412yes—
53C4×D4×C17—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C17×#117—22no—
56C17×#117—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17D411yescharacteristic
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616D414yes—
78#10587616C2314yes—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83C2×#63223—22no—
84#10587583—24no—
85#10587581—24no—
86#10587572—24no—
87#10587572—24no—
88#10587568—24no—
89#10587568—24no—
90#10587561—22no—
91#10587560—21no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94#10587555—21no—
95C17×#95—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95C2311yescharacteristic
100C17×#95C2311yescharacteristic
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587480—24no—
104#10587480—24no—
105#10587479—24no—
106#10587478—24no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138#63254—416no—
139D4×D17—416no—
140#63252—44no—
141#63252—44no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—44no—
147C2×D68—82no—
148C2×D68C2×D414yes—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×Dic34—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—42no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—42no—
159C22⋊C4×C17—42no—
160C22⋊C4×C17—42no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—42no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D414yes—
175#63223—44no—
176C2×#3622—24no—
177#18173—171nomaximal, Sylow
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17#12012yes—
187C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—24no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—44no—
192C22×D17—82no—
193C22×D17—82no—
194C22×D17—82no—
195C22×D17—82no—
196D4×C17—28no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17C22×D412yes—
225C22⋊D17—48no—
226C22⋊D17—48no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—44no—
232D68—44no—
233D68—44no—
234D68—44no—
235D68—82no—
236D68—82no—
237C4×D17—48no—
238Dic34—44no—
239#3622—44no—
240#3496—171no—
241#3094—172no—
242#2395D1711yescharacteristic, complemented
243#1616—172no—
244#1613—172no—
245#1610—172no—
246#1607—172no—
247#1507—172no—
248#1465—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D17—44no—
265C2×D17—44no—
266C2×D17—44no—
267C2×D17—164no—
268C2×D17—164no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#45812yes—
279Dic17—44no—
280C2×H(5,𝔽2)—341no—
281#547—342no—
282#546—344no—
283D42—342no—
284#537—172no—
285#534—172no—
286#534—341no—
287#532—341no—
288C2×#121—172no—
289C2×#121—341no—
290C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
291C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#482—344no—
293#481—174no—
294#480—174no—
295#428—342no—
296#418—342no—
297#407—172no—
298#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#397—21no—
302#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#394—21no—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#327—174no—
308#327—174no—
309#324—172no—
310#323—172no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17#300311yescharacteristic
316C2×C17#301811yescharacteristic
317C2×C17C2×#45811yescharacteristic
318D17—84no—
319H(5,𝔽2)—684no—
320H(5,𝔽2)—684no—
321C2×#41—344no—
322C2×#41—342no—
323C22×D4—172no—
324C22×D4—341no—
325C22×D4—344no—
326C22×D4—342no—
327C22×D4—342no—
328C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
330C23×C4C22×D1711yescharacteristic
331C2×M16—342no—
332C4⋊Q8—341no—
333#127—341no—
334#124—342no—
335#123—344no—
336#123—344no—
337C22⋊Q8—344no—
338#121—174no—
339#121—174no—
340#121—344no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#121—342no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#120—344no—
348#120—344no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—172no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
373#107—344no—
374#106—344no—
375#102—344no—
376#102—344no—
377C22⋊C8—174no—
378C22⋊C8—342no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95C22×D1711yescharacteristic
384#95C22×D1711yescharacteristic
385C17#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—342no—
387C24—342no—
388C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390#41—684no—
391#41—6816no—
392#41—684no—
393C2×Q8—342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—174no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—344no—
402C2×D4—344no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—684no—
406C2×D4—6816no—
407C2×D4—684no—
408C2×D4—684no—
409C2×D4—684no—
410C2×D4—684no—
411C2×D4—1362no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4D4×D1712yes—
424C22×C4D4×D1712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C23×D1711yescharacteristic
430M16—684no—
431C2×C8—344no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—174no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—344no—
465C23—684no—
466C23—684no—
467C23—1362no—
468C23—1362no—
469C23—1362no—
470C23—1362no—
471C23#1058762312yes—
472C23#1058763512yes—
473C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q8—684no—
475D4—28no—
476D4—684no—
477D4—684no—
478D4—688no—
479D4—688no—
480D4—684no—
481D4—684no—
482D4—684no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—688no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—684no—
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4#1058762311yescharacteristic
515C2×C4#1058763512yes—
516C2×C4C2×D4×D1712yes—
517C8—684no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2724no—
531C22—2724no—
532C22—684no—
533C22—684no—
534C22—684no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22C2×#1058763511yescharacteristic
537C22C2×#1058763511yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—684no—
548C4#1176299812yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—1364no—
554C2#1453801011yescharacteristic
555C2#1453813211yescharacteristic
556C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2395C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#2395D17
hypocenterC17#18173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538724C2semidirect
3. #14527820C2semidirect
4. #14527803C2semidirect
5. #14527786C2semidirect
6. #14527769C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#2395C2semidirect
21. #11763127C22semidirect
22. #11763122C22semidirect
25. #11762773C22semidirect
26. #11762542C22semidirect
27. #11762542C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
31. C2×C17×#117C22semidirect
32. C17×#400C22semidirect
33. C17×#399C22semidirect
34. C17×#398C22semidirect
36. C17×#397C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
242. #2395D17semidirect
291. C2×#117C2×D17semidirect
298. #400C2×D17semidirect
299. #399C2×D17semidirect
300. #398C2×D17semidirect
302. #397C2×D17semidirect
306. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
385. C17#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145387242
#145278202
#145278032
#145277862
#145277692
#145272992
#145271222
C17×#23952
#1817317