Finite Group Databasebeta

← #17007046

Subgroups — #17007046

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538720C212yesmaximal, complemented
2#14532043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527821C212yesmaximal, complemented
4#14527804C212yesmaximal, complemented
5#14527787C212yesmaximal, complemented
6#14527770C212yesmaximal, complemented
7#14527300C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
11#11763130—24no—
12#11763125C2214yescomplemented
13#11763120C2214yescomplemented
14#11762849—22no—
15#11762814—22no—
16#11762773C2212yescomplemented
17#11762748C2211yescharacteristic, complemented
18#11762745C2211yescharacteristic, complemented
19#11762739C2211yescharacteristic, complemented
20#11762737—21no—
21#11762734C2211yescharacteristic, complemented
22#11762723—21no—
23C4×#63225—21no—
24C4×C22⋊Dic17—21no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—24no—
33D42×C17—22no—
34C17×#537C2212yes—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C2×C17×#121—21no—
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—44no—
42C17×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—22no—
45C22×D4×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D412yes—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#124—22no—
56C17×#123—24no—
57C17×#123—24no—
58C17×C22⋊Q8—24no—
59C17×#121—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—24no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121D414yes—
67C17×#121C2314yes—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D412yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612—22no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63223—22no—
95#10587503—24no—
96#10587503—24no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502C2311yescharacteristic
102#10587502C2311yescharacteristic
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587479—24no—
106#10587478—24no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—22no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111#41×C17—44no—
112#41×C17—416no—
113#41×C17—44no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—44no—
126C2×D4×C17—416no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17C2×D414yes—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C2×D414yes—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C22⋊Dic17—42no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—42no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170#63225—42no—
171#63225—42no—
172C4×Dic17—42no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17—41no—
175#63223—44no—
176C2×#3622—24no—
177#18173—171nomaximal, Sylow
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—24no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—44no—
188C23×C17—44no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17—82no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17#12012yes—
194C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196Q8×C17—44no—
197D4×C17—28no—
198D4×C17—44no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—48no—
201D4×C17—48no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—44no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—82no—
206D4×C17—82no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—48no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17C22×D412yes—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239#3622—44no—
240#3496D1711yescharacteristic
241#3094—172no—
242#2395—171no—
243#1616—172no—
244#1613—172no—
245#1610—172no—
246#1607—172no—
247#1507—172no—
248#1465—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—44no—
259C22×C17—44no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—164no—
265C22×C17—164no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C17—22no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—44no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17#45812yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280C2×H(5,𝔽2)—21no—
281#547—22no—
282#546—24no—
283D42—22no—
284#537C2×D1712yes—
285#534—21no—
286#534C2×D1712yes—
287#532—21no—
288C2×#121—21no—
289C2×#121C2×D1712yes—
290C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
291C2×#117—171no—
292#482—344no—
293#481—174no—
294#480—174no—
295#428—342no—
296#418—342no—
297#407—172no—
298#400—171no—
299#399—171no—
300#398—171no—
301#397—171no—
302#397—341no—
303#394—341no—
304C4×C4⋊C4—341no—
305C4×C22⋊C4—171no—
306C4×C22⋊C4—341no—
307#327—174no—
308#327—174no—
309#324—172no—
310#323—172no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17—84no—
316C2×C17#300311yescharacteristic
317C2×C17#301811yescharacteristic
318C2×C17C2×#45811yescharacteristic
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—22no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D1712yes—
329C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
330C23×C4C22×D1711yescharacteristic
331C2×M16—342no—
332C4⋊Q8—21no—
333#127—21no—
334#124—22no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121C22⋊D1714yes—
346#121C22×D1714yes—
347#120—24no—
348#120—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353#117—342no—
354#117—342no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—171no—
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C42—341no—
371C2×C42—341no—
372C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
373#107—344no—
374#106—344no—
375#102—344no—
376#102—344no—
377C22⋊C8—174no—
378C22⋊C8—342no—
379#95—171no—
380#95—171no—
381#95—341no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385C17#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4C23×D1711yescharacteristic
430M16—684no—
431C2×C8—344no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—682no—
439C4⋊C4—682no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—682no—
448C22⋊C4—682no—
449C22⋊C4—682no—
450C22⋊C4—682no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—682no—
454C42—681no—
455C42—681no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#1058761812yes—
472C23#1058763912yes—
473C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4#1058761812yes—
514C2×C4#1058763911yescharacteristic
515C2×C4#1058763911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
517C8—684no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#1058763911yescharacteristic
536C22C2×#1058761811yescharacteristic
537C22C2×#1058761811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—682no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#1176299912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#1453801111yescharacteristic
555C2#1453813311yescharacteristic
556C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538720C2semidirect
2. #14532043C2semidirect
3. #14527821C2semidirect
4. #14527804C2semidirect
5. #14527787C2semidirect
6. #14527770C2semidirect
7. #14527300C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
10. C2×#10587612C22semidirect
12. #11763125C22semidirect
13. #11763120C22semidirect
16. #11762773C22semidirect
17. #11762748C22semidirect
18. #11762745C22semidirect
19. #11762739C22semidirect
21. #11762734C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
385. C17#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387202
#145320432
#145278212
#145278042
#145277872
#145277702
#145273002
#145271222
C17×#34962
#1817317