Finite Group Databasebeta

← #17007049

Subgroups — #17007049

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic
2#14538721C212yesmaximal, complemented
3#14532050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527771C212yesmaximal, complemented
9#14527298C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763461—22no—
14#11763456—22no—
15#11763450—22no—
16#11763443—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763367—21no—
19#11763367C2212yes—
20#11763355—21no—
21#121×D17—21no—
22#121×D17C2212yes—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
25#11763135—22no—
26#11763131—22no—
27#11763127C2212yescomplemented
28#11763123C2212yescomplemented
29#11763120C2212yescomplemented
30#11762848—22no—
31#11762812—22no—
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762744C2211yescharacteristic, complemented
34#11762739C2211yescharacteristic, complemented
35#11762738—21no—
36#11762736C2211yescharacteristic, complemented
37#11762727—21no—
38#11762660—21no—
39#11762656—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587696—44no—
53#10587696—44no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17D412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68—22no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587630—21no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624D412yes—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81#10587622—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×#63227C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63218—22no—
99#10587583—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581D412yes—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17D412yes—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587489—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63256—48no—
163D4×D17—44no—
164D4×D17—48no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—44no—
167D4×D17—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—82no—
170#63252—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—48no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C2×Dic34—21no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C2×#3622—22no—
224#63218—44no—
225#18173—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17#12012yes—
244C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—81no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C17C22×D412yes—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284D68—28no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—44no—
288D68—44no—
289D68—81no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—44no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—81no—
297Dic34—42no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3496—171no—
301#3094—172no—
302#2395—171no—
303#1616—171no—
304#1616D1711yescharacteristic, complemented
305#1613—172no—
306#1610—171no—
307#1610—171no—
308#1607—172no—
309#1507—172no—
310#1465—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C2×D17—164no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17#45812yes—
346C2×H(5,𝔽2)—341no—
347#547—342no—
348#546—342no—
349#546—342no—
350D42—342no—
351#537—171no—
352#537C2×D1711yescharacteristic
353#534—172no—
354#534—341no—
355#532—341no—
356C2×#121—172no—
357C2×#121—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×#117—171no—
360#482—342no—
361#482—342no—
362#481—172no—
363#481C2×D1712yescomplemented
364#480—172no—
365#480—172no—
366#428—342no—
367#418—342no—
368#407—172no—
369#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#399—171no—
371#398—171no—
372#397—171no—
373#397—341no—
374#394—341no—
375C4×C4⋊C4—341no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377C4×C22⋊C4—341no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327C2×D1712yescomplemented
382#324—171no—
383#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#323—172no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300311yescharacteristic
389C2×C17#301811yescharacteristic
390C2×C17C2×#45811yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—82no—
394H(5,𝔽2)—684no—
395H(5,𝔽2)—684no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—341no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4—342no—
404C22×D4—342no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—341no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C2×M16—342no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—341no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—342no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121—172no—
423#121—172no—
424#121—172no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121C22×D1712yes—
434#120—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462#107—342no—
463#107—342no—
464#106—22no—
465#106—342no—
466#102—22no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—172no—
471C22⋊C8—342no—
472C22⋊C8C22×D1712yes—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95C22×D1711yescharacteristic
479C17#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—171no—
481C24—171no—
482C24—342no—
483C24—342no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—682no—
487#41—688no—
488#41—688no—
489#41—682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—688no—
509C2×D4—684no—
510C2×D4—688no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4D4×D1712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C23×D1711yescharacteristic
536M16—684no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C42—682no—
569C23—22no—
570C23—172no—
571C23—172no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—342no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—684no—
582C23—684no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—682no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—348no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—1361no—
606D4—1362no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1361no—
639C2×C4#1058760012yes—
640C2×C4C2×D4×D1712yes—
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2724no—
649C22—2724no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—682no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22#120×D1711yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
665C22C2×#1058760011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—172no—
673C4—341no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—1361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—682no—
682C2—682no—
683C2—1362no—
684C2#1453801211yescharacteristic
685C2#1453813111yescharacteristic
686C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542547C2
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18173
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538721C2semidirect
3. #14532050C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527789C2semidirect
7. #14527787C2semidirect
8. #14527771C2semidirect
9. #14527298C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1616C2semidirect
24. C2×#10587578C22semidirect
27. #11763127C22semidirect
28. #11763123C22semidirect
29. #11763120C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762744C22semidirect
34. #11762739C22semidirect
36. #11762736C22semidirect
40. #11762656C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
48. C17×#400C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
304. #1616D17semidirect
363. #481C2×D17semidirect
369. #400C2×D17semidirect
381. #327C2×D17semidirect
383. #324C2×D17semidirect
479. C17#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145387212
#145320502
#145278202
#145278022
#145277892
#145277872
#145277712
#145272982
#145271212
C17×#16162
#1817317