Finite Group Databasebeta

← #17007051

Subgroups — #17007051

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14538727C212yesmaximal, complemented
3#14532046C211yesmaximal, characteristic
4#14527827C212yesmaximal, complemented
5#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527790C212yesmaximal, complemented
8#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438C2212yes—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C22⋊Q8×D17C2212yes—
22#11763282—21no—
23C2×#10587567C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763153—22no—
26#11763149—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11762848—22no—
31#11762816—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762740C2211yescharacteristic
36#11762738—21no—
37#11762724—21no—
38#11762660—21no—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C2×Q8×D17D412yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632D412yes—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—21no—
70#10587630—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63218—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583D412yes—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587578—22no—
95#10587578—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17D412yes—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587491—22no—
129#10587489—22no—
130#10587487—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—44no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—22no—
210#63218—44no—
211#18174—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#13712yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17#12012yes—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C22⋊D17—28no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259C2×Dic17#13712yes—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—44no—
265Dic34—42no—
266Dic34—81no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3501—171no—
271#3095—172no—
272#2395—171no—
273#1617—172no—
274#1614—171no—
275#1614—171no—
276#1611—172no—
277#1608—171no—
278#1608D1711yescharacteristic, complemented
279#1508—172no—
280#1465—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#13711yescharacteristic
290C22×C17C2×#13711yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302Dic17—22no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17#45812yes—
310#554—342no—
311#554—342no—
312#554—342no—
313D4×Q8—342no—
314#544—172no—
315#543—171no—
316#543—341no—
317#543C2×D1711yescharacteristic
318#533—341no—
319C2×C22⋊Q8—172no—
320C2×C22⋊Q8—341no—
321#518—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×#117—171no—
324#485—342no—
325#485—342no—
326#484—172no—
327#484—172no—
328#483—172no—
329#483C2×D1712yes—
330#428—342no—
331#419—342no—
332#407—172no—
333#400—171no—
334#399—171no—
335#398—171no—
336#397—341no—
337#397C2×D1711yescharacteristic
338#394—341no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—171no—
341C4×C22⋊C4—341no—
342#328—172no—
343#328—172no—
344#328—172no—
345#328C2×D1712yes—
346#324—172no—
347#323—171no—
348#323C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#300411yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354C2×C17C2×#45811yescharacteristic
355D17—42no—
356C22×Q8—172no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C2×M16—342no—
362C4⋊Q8—342no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—172no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8C22×D1712yes—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422#107—342no—
423#107—342no—
424#106—22no—
425#106—342no—
426#103—22no—
427#103—342no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430C22⋊C8—172no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8C22×D1712yes—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95C22×D1711yescharacteristic
439C17#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C24D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—684no—
448C2×Q8—1362no—
449C2×Q8D4×D1712yes—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474M16—684no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—682no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4D4×D1712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—682no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—681no—
515C42—681no—
516C42—682no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—172no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23#1058760112yes—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—682no—
531Q8—684no—
532Q8—1362no—
533Q8—1361no—
534D4—348no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1361no—
572C2×C4C2×D4×D1712yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22#120×D1711yescharacteristic
588C22#137×D1711yescharacteristic
589C22C2×#1058760111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—172no—
597C4—342no—
598C4—341no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—682no—
603C4—1361no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—682no—
608C2#1453801511yescharacteristic
609C2#1453813411yescharacteristic
610C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18174
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538727C2semidirect
4. #14527827C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527790C2semidirect
8. #14527774C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
278. #1608D17semidirect
439. C17#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145387272
#145320462
#145278272
#145278112
#145278092
#145277902
#145277742
#145273022
#145271192
C17×#16082
#1817417